2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个函数中，一次函数是(

)A.y=x2−2x B.y=2x−1 C.y=2.已知一次函数y=(3−m)x+3，如果函数值y随x增大而减小，那么m的取值范围是(

)A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤33.下列事件中，必然事件是(

)A.上海明天太阳从西边升起

B.任意选取两个非零实数，它们的积为正

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

D.在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度4.下列方程中，有实数解的是(

)A.xx−1=1x−1 B.x2+1=05.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E是边BC的中点，联结DE，DE/​/AB，下列向量中，不是AD的相反向量的是(

)A.DA

B.EB

C.CE

D.BC6.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具(如图1)，测得对角线AC=102cm，将正方形学具变形为菱形(如图2)，∠DAB=60°，则图2中对角线AC的长为(

)

A.20cm B.106cm C.10二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.直线y=−2x+6的截距是______．8.方程x−2=3的解是______．9.如果一次函数y=(3m−2)x+1的图象经过A(1,8)，那么m的值是______．10.已知一次函数y=2x+m−1的图象与y轴的交点在负半轴上，那么m的取值范围是______．11.用换元法解方程3xx2−1−x2−112.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和为______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD交于点O，∠AOD=120°，且DE//OC，CE/​/OD，则四边形OCED的周长为______．14.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE=2，AF=6，AE/​/CF，则△ABE的面积为______．

15.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AB=a，AC=b，用向量a、b表示向量AD

16.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果DE=3，那么FG=______．

17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠DBC=30°.如果梯形的中位线长为6，那么BD的长为______．

18.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，若四边形ABFE的面积为6，则线段DE的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：2x−3=20.(本小题8分)

解方程组：x+2y=8①x221.(本小题8分)

一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______；

(2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率；

(3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为35”的游戏方案．22.(本小题9分)

某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量x(kg)的部分对应值如下表：x(单位：kg)102030y1(单位：/303030603090(1)求y1与x之间的函数关系式；

(2)经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2(元)与销量x(kg)之间满足如图所示的函数关系

①y2与x之间的函数关系式为______；

23.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，联结AE、CF，AC平分∠DAE．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)过点B作BG与DC的延长线交于点G，且∠GBC=∠CAE.求证：四边形ABGC是矩形．24.(本小题10分)

如图，已知∠ABP=90°，AB=8，点C、E在射线BP上(点C、E不与点B重合且点C在点E的左侧)，联结AC、AE，D为AC的中点，过点C作CF/​/AE，交ED的延长线于点F，联结AF．

(1)求证：四边形ABCF是梯形；

(2)如果CE=5，当△CDE为等腰三角形时，求BC的长．

25.(本小题12分)

已知直线y=kx+b(其中kb≠0)，我们把直线y=bx+k称为直线y=kx+b的“轮换直线”.例如：直线y=3x+2的“轮换直线”是直线y=2x+3．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x+m(m≠1)的“轮换直线”是直线l2，交y轴于点A，l2交y轴于点B，l1和l2相交于点M．

(1)如果直线l1经过点(−1,−3)．

①求直线l1、l2的表达式和点M的坐标；

②点N是平面内一点，如果四边形AMBN是等腰梯形，且AM/​/BN，求点N的坐标．

(2)将AM绕点A顺时针旋转90°，点M的对应点M1落在与直线l2

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.6

8.x=11

9.3

10.m<1

11.3y12.1440°

13.8

14.8

15.1216.4.5

17.418.7219.解：方程两边同时乘以(x+3)(x−3)，得2(x+3)=5−(x2−9)，

整理，得

x2+2x−8=0，

解这个整式方程，得

x1=−4，x2=2，

经检验：当x=−4，x=2时，20.解：x+2y=8①x2−3xy+2y2=0②，

由②得：(x−y)(x−2y)=0，

x−y=0或x−2y=0③，

由①和③组成两个二元一次方程组：x+2y=8x−y=0，x+2y=8x−2y=0，

解得：x21.2322.y223.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，∠BAC=∠BCD，

∴AF/​/CE，

∵E，F分别是边BC，AD的中点，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC平分∠DAE，

∴∠EAC=∠FAC，

∵AF/​/CE，

∴∠FAC=∠ECA，

∴∠FAC=∠FAC，

∴AE=CE，

∴平行四边形AECF是菱形；

(2)∵四边形AECF是菱形，

∴AE=CE，

∴∠CEA=∠ACE，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=AE，

∴∠BAE=∠ABE，

∵∠ACE+∠ABE+∠BAC=180°，

∴∠ACE+∠ABE+∠BAE+∠CAE=180°，

∴2(∠BAE+∠CAE)=180°，

∴∠BAE+∠CAE=90°，

∴∠BAC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴AB/​/CG，

∴四边形ABGC是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴平行四边形ABGC是矩形．

24.(1)证明：∵CF/​/AE，

∴∠DCF=∠DAE，∠DFC=∠DEA，

∵D为AC的中点，

∴CD=AD，

在△DCF和△DAE中，

∠DCF=∠DAE∠DFC=∠DEACD=AD，

∴△DCF≌△DAE(AAS)，

∴CF=AE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AF/​/CE，即AF/​/BC，

∵CF/​/AE，AE与AB交于点A，

∴CF与AB不平行，

∴四边形ABCF是梯形；

(2)解：∵△CDE为等腰三角形，

∴有以下三种情况：

①当CD=CE=5时，如图1所示：

∵D为AC的中点，

∴AC=2CD=10，

∵AB=8，∠ABP=90°，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AC2−AB2=6；

②当CE=DE=5时，过点F作FH⊥BP于H，如图2所示：

由(1)可知：四边形AECF为平行四边形，

∴EF=2DE=10，AF=CE=5，AF//BP，

∵∠ABP=90°，FH⊥BP，

∴四边形ABHF为矩形，

∴BH=AF=5，FH=AB=8，

在Rt△EFH中，由勾股定理得：EH=EF2−FH2=6，

∴BC=BH+EH+CE=5+6+5=16；

③当CD=DE时，如图3所示：

由(1)可知：四边形AECF为平行四边形，

∴AC=EF，

此时平行四边形AECF为矩形，即∠AEC=90°，

∵∠ABP=90°，

25.解：(1)①由题意得：l2的表达式为：y=mx+1，

将(−1,−3)代入直线l1的表达式得：−3=−1+m，

解得：m=−2，

则直线l1、l2的表达式分别为：y=x−2，y=−2x+1；

联立上述两个函数表达式得：x−2=−2x+1，

解得：x=1，

则点M(1,−1)；

②如下图，由直线l2的表达式知，点B(0,1)，

∵AM/​/BN，则直线BN的表达式为：y=x+1，

设点N(t,t+1)，

∵四边形AMBN是等腰梯形，则AN=BM，

即t2+(−2−t−1)2=12+(−1−1)2，

解得：t=−2(舍去)或−1，

即点N(−2,−1)；

(2)正确，直线l3过定点(0,−1)，理由：

由题意得：l2的表达式为：y=mx+1，