2023-2024学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是A. B.

C. D.2.在同一副扑克牌中抽取3张“方块”，4张”梅花”，5张“红桃”.将这12张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为(

)A.14 B.13 C.5123.若二次函数y=ax2−4ax+c的图象经过点(−1,0)，则方程axA.x1=−1，x2=−5 B.x1=5，x2=1

C.4.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定5.将二次函数y=x2−1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的二次函数解析式是A.y=(x−2)2−6 B.y=(x−2)2+46.若A(0,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)为二次函数y=(x−2)A.y1<y3<y2 B.7.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1，则DM的长度为(

)A.2

B.5

C.6

8.如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为(

)A.(1,−3)

B.(−1,3)

C.(−1,2+2)9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b<1．

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

10.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠C′的度数为(

)A.18°

B.20°

C.24°

D.28°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE=______．

13.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶距离水面是2m.当水面下降1m后，水面宽度是______m.(结果保留根号)

14.如图，抛物线y=−87x2+247x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P

15.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A，B两点，连结OA，

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形，格点四边形，在5×5的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．

(1)在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD；

(2)在图②中画一个格点平行四边形AEBF，使平行四边形面积为6；

(3)在图③中画一个格点菱形AMBN.AMBN不是正方形．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)18.(本小题7分)

如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A(−1,0)和点C(0,3)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出：当−1<x<2时，函数y19.(本小题7分)

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．

(1)求证：∠ACO=∠BCD；

(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的半径．20.(本小题9分)

麦积山石窟是世界文化遗产，国家5A级旅游景区，中国四大石窟之一.在中国西北旅游营销大会旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利50元，按标价的九折销售该工艺品10件与将标价降低30元销售该工艺品15件所获得利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？

(2)若每件工艺品按此进价进货，标价销售.商家每天可卖该工艺品120件，若每件工艺品降价1元，则每天可以多卖该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润为多少元？21.(本小题12分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式kx+b<m22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C(0,3)，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值．

(3)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点23.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2−2ax−1与y轴交于点C.已知抛物线顶点纵坐标为−2.点P在此抛物线上，其坐标为(m,n)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)当−1≤m≤2时，结合图象，直接写出n的取值范围．

(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1．

①求m的取值范围．

②以PC为边作等腰直角三角形PCQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点

参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.B

10.C

11.4912.2cm

13.214.(315.12

16.13

17.解：(1)如图①中，正方形ABCD即为所求；

(2)如图②中，平行四边形AEBF；

(3)如图③中，菱形AMBN即为所求．

18.解：(1)把A(−1,0)和C(0,3)，代入二次函数y=ax2+2x+c中，

得a−2+c=0c=3，

解得a=−1c=3，

∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴当x=1时，y19.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∠BCD与∠ACE互余，又∠ACE与∠CAE互余，

∴∠BCD=∠BAC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠ACO=∠BCD；

(2)设⊙O的半径为R cm，则OE=OB−EB=(R−8)cm，

CE=12CD=12×24=12cm，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得：

OC2=OE2+CE2，

20.解：(1)设每件工艺品的标价为x元，则进价为(x−50)元，

根据题意，得：(0.9x−x+50)×10=15×(x−30−x+50)，

解得x=200，

x−50=150，

答：该工艺品每件的进价150元，标价200元；

(2)设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．

则w=(200−a−150)(120+4a)=−4(a−10)2+6400，

当a=10时，w最大=6400．

故当每件工艺品降价21.解：(1)∵B(2,3)在反比例函数y=mx的图象上．

∴m=6，y=6x，

又A(−3,n)在y=6x上，

∴n=−2，A(−3,−2)，

将A(−3,−2)，B(2,3)代入y=kx+b得：

−3k+b=−22k+b=3，解得k=1b=1，

∴直线解析式为：y=x+1；

(2)如图，设直线AB交x轴于点C，令y=x+1=0，则x=−1，

∴C(−1,0)，OC=1，

∴S△AOB=s22.解：(1)将B(3,0)，C(0,3)代入y=−x2+bx+c，

得−9+3b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+3．

答：二次函数的解析式为y=−x2+2x+3．

(2)如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，

设P(x,−x2+2x+3)，直线BC的解析式为y=mx+n，

则3m+n=0n=3，

解得m=−1n=3，

∴直线BC的解析式为y=−x+3，

则Q(x,−x+3)，

∴S△CPB=S△BPQ+S△CPQ=12QP⋅OB=12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+278，

当x=32时，△CPB的面积最大，

此时，点P的坐标为(32,1523.解：(1)∵y=ax2−2ax−1=y=a(x−1)2−a−1，

∴抛物线的顶点坐标为(1,−a−1)，

∵抛物线顶点纵坐标为−2，

∴−a−1=−2，

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−1．

(2)n的取值范围是−2≤n≤2，

理由：∵P(m,n)在抛物线y=x2−2x−1上，

∴n=m2−2m−1，

当m=−1时，n=(−1)2−2×(−1)−1=2，

当m=2时，n=22−2×2−1=−1，

由(1)得抛物线的顶点坐标为(1,−2)，

∴当点P与抛物线的顶点重合时，则n=−2，

∴当−1≤m≤2时，n的最小值和最大值分别为−2和蔼，

∴n的取值范围是−2≤n≤2．

(3)①当点P(m,n)到x轴的距离为1时，时n=1或n=−1，

当n=1时，则m2−2m−1=1，

解得m1=1−3，m2=1+3；

当n=−1时，则m2−2m−1=−1，

解得m1=0，m2=2，

如图1，点E(1−3,1)、F(1+3,1)、G(2,−1)、C(0,−1)到x轴的距离均为1，

∵抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1，

∴m的取值范围是2≤m<1+3．

②点P的坐标为(2,−1)或(1+2,0)或(3+52,5−12).

理由：由(1)得，抛物线的对称轴为直线x=1，

如图2，作点C(0,−1)关于直线x=1的对称点P，则P(2,−1)，设直线x=2交x轴于点Q，连结CQ、PQ，

∵∠COQ=90°，Q(1,0)，

∴OC=OQ=1，

∴PQ=CQ=12+12=2，

∵PQ=2，

∴P