2024年广东省江门市江海区景贤初级中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省江门市江海区景贤初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−32的绝对值是A.−23 B.−32 C.2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为(

)A.0.1291×108 B.1.291×107 C.3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是(

)A.三棱柱

B.圆柱

C.三棱锥

D.圆锥

4.不等式组3x−1≥x+1x+4>4x−2的解集是(

)A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤25.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众数分别是(

)A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，66.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>47.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是(

)

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°8.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长(

)A.3cm

B.25cm

C.5cm9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(−3,0)，B(1,0).下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③3b+2c=0；④若点P(m−2,y1)，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出一个小于4的正无理数是______．12.因式分解：3a3−3a=13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(2,m)，则m14.|1−2|−15.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解分式方程：xx−1=3四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，点E、F在线段BC上，AB/​/CD，∠A=∠D，BE=CF，证明：AE=DF．

19.(本小题8分)

为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)，E(很弱)分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级人数A(很强)aB(强)bC(一般)20D(弱)19E(很弱)16(1)本次调查的学生共______人；

(2)已知a：b=1：2，请将条形统计图补充完整；

(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？20.(本小题8分)

为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20米，∠C=18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)21.(本小题8分)

已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果)．

(1)在图中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；

(2)已知六边形的边长为2，求菱形BMEN的面积．22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0．

(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a，23.(本小题8分)

某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售价为25(元/千克)时，每天销售量为30(千克).当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x(元/千克)(x为正整数)，每天销售量为y(千克)．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式．

(2)该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？

(3)每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.(本小题8分)

如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．

(2)求证：AE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．25.(本小题8分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．

(1)抛物线的解析式为______；(直接写出结果)

(2)在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；

(3)如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点(直线l与BC不重合)，连接CN，BM，直线CN与BM交于点P.当MN/​/BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.2(答案不唯一12.3a(a+1)(a−1)

13.1

14.7

15.1616.35°

17.解：方程两边都乘以2(x−1)，得2x=3−4(x−1)，

解得：x=76，

检验：当x=76时，2(x−1)≠0，

所以x=7618.证明：∵AB/​/CD，

∴∠B=∠C．

在△ABE和△DCF中，

∠A=∠D∠B=∠CBE=CF,

∴△ABE≌△DCF(AAS)．

19.解：(1)100

(2)∵a：b=1：2，

∴a=(100−20−19−16)×13=15，b=(100−20−19−16)×23=30，

补充完整的条形统计图如图所示；

(3)2000×15+30+20100=1300(人)20.解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，

由题意得：AF⊥BC，DE=AF，

∵斜面AB的坡度i=3：4，

∴AFBF=34，

∴设AF=3x米，则BF=4x米，

在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=(3x)2+(4x)2=5x(米)，

在Rt△DEC中，∠C=18°，CD=20米，

∴DE=CD⋅sin18°≈20×0.31=6.2(米)，

21.解：(1)如图，菱形BMEN即为所求；

(2)∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠ABE=∠FEB=60°，

∴∠BME=60°，

∴△MBE是等边三角形，

同理△NBE是等边三角形，

∴BE=BM=EM=BN=EN，

∴四边形BMEN是菱形，

∵六边形的边长为2，

∴BM=4，OB=2，

∴OM=3OB=23，

∴BE=4，MN=43，

∴22.(1)证明：由题知，

Δ=[−(2m+1)]2−4(m2+m)=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0，

所以无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根．

(2)解：因为方程的两个实数根为a，b23.解：(1)则由题意得：y=30−2x，

∵30−2x>0，

∴x<15，

∴y与x之间的函数关系式为y=30−2x(0<x<15，且x为整数)；

(2)设利润为w元，

则由题意得：w=(x+25−20)(30−2x)=(x+5)(30−2x)，

∵该农户想要每天获得128元的销售利润，

∴(x+5)(30−2x)=128，

解得：x1=11，x2=−1(舍去)，

∴销售价为25+11=36(元)，

∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；

(3)w=(x+5)(30−2x)=−2(x−5)2+200，

∵−2<0，

∴当x=5时，w有最大值，最大值为200，

24.(1)证明：∵BD是边AC上的中线，

∴AD=CD，

∵AB/​/CE，

∴∠ABD=∠CED，

在△ABD和△CED中，

∠ADB=∠CDE∠ABD=∠CEDAD=CD，

∴△ABD≌△CED(AAS)，

∴AB=CE，

∵AB/​/CE，

∴四边形ABCE是平行四边形；

(2)证明：连接AO并延长，交BC于点G，如图，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴AG⊥BC，

由(1)知：四边形ABCE是平行四边形，

∴AE/​/BC，

∴OA⊥AE，

∵OA为⊙O的半径，

∴AE为⊙O的切线；

(3)解：连接OB，过点D作DH⊥BC于点H，如图，

由(1)知：AG⊥BC，

∴BG=GC=12BC=3．

在Rt△BGO中，

OG=OB2−BG2=52−32=4，

∴AG=OA+OG=9，

∴AC=AB=BG2+AG2=310．

∵AG⊥BC，DH⊥BC，

∴DH/​/AG，

∵BD是边AC上的中线，

∴DH为△AGC的中位线，

∴AD=BD=25.解：(1)y=12x2−2x−6

(2)∵A(−2,0)，C(0,−6)，

设直线AC的解析式为y=k1x+b1，

∴−2k1+b1=0b1=−6，

解得k1=−3b1=−6，

∴直线AC的解析式为y=−3x−6，

同理，由点D(2,−8)，B(6,0)，可得直线BD的解析式为y=2x−12，

令−3x−6=2x−12，

解得x=65，

∴点E的坐标为(65,−485)，

由题意可得，OA=2，OB=OC=6，AB=8，

∴AC=OA2+OC2=22+6