2024届黑龙江省佳木斯市四校联合体高三上学期10月第一次调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省佳木斯市四校联合体2024届高三上学期10月第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意，在中，解得：是的真子集，充分性不成立，必要性成立，∴“”是“”的必要不充分条件故选：B.2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，等价于，解得，故不等式解集为，由于，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，其他选项均不合要求，只有A选项符合，故选：A．3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，又因为函数定义域为，所以函数为奇函数，故A选项错误，又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.故选：D.4.设命题，则为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为命题为全称命题，则命题的否定为．故选：C．5.设集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得，即，所以.故选：B6.已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（）A.当时， B.函数的最小正周期为2C.函数图像关于点对称 D.函数图像关于直线对称〖答案〗B〖解析〗因为，所以，故，所以的周期为4，又，所以，故关于对称，又时，，故画出的图像如下：A选项，当时，，则，A错误；B选项，由图像可知的最小正周期为4，又，故最小正周期为2，B正确．C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误；故选：B7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D.8.下列选项中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗D〖解析〗对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；对于B，的定义域为R，与的定义域为，故二者不是同一函数；对于C，与对应关系不同，故二者不是同一函数；对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数，故选：D.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件〖答案〗ACD〖解析〗对于A，元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD.10.下列式子中正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.〖答案〗CD〖解析〗若，则，故A错误；若，则，故B错误；因为，则，故C正确；，故D正确；故选：CD.11.关于函数，下列结论正确的是（）A.图像关于轴对称 B.图像关于原点对称C.在上单调递增 D.恒大于0〖答案〗BC〖解析〗函数定义域为,，函数为奇函数，故B正确，A不正确；当时，,在单调递增，又函数为奇函数，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；当时,，故D不正确，故选：BC.12.若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗，则，当且仅当时取等号，A正确；，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；，D错误．故选：AB.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.在对数式中，实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗由题意得,解得且，故实数的取值范围为．故〖答案〗为：.15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.〖答案〗〖解析〗函数是上的增函数，所以，解得.故〖答案〗为：16.已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的〖解析〗式为__________.〖答案〗〖解析〗设，则，所以.是奇函数，所以，因此当时，.故〖答案〗为：四、解答题17.写出计算过程．（1）；（2）．解：（1）（2）原式18.设全集，，，．（1）求，；（2）若，求实数t的取值范围．解：（1）因为，集合，则或，所以，或.（2）由可得，因为，分和两种情况，若时，则有，解得：；若时，则有，解得：，综上可得：实数t的取值范围为：或.19.已知函数的〖解析〗式．（1）若，求的值；（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．解：（1）若解得，若解得（舍），若解得，综上的值或3.（2）作图如下，由图可得，当时，函数有最大值为6，所以值域为.20.已知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由得，由，①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或，解得．综上，实数m的取值范围为．（2）由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得．由实数m的取值范围为．21.已知函数且在区间上最大值是16．（1）求实数的值；（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．解：（1）当时，函数在区间上是减函数，因此当时，函数取得最大值16，即，因此，当时，函数在区间上是增函数，当时，函数取得最大值16，即，因此．（2）因为的值域是，所以可以取到所有正实数，所以方程的判别式，即，解得，由因为或，所以，代入不等式得，即，解得，因此实数的取值范围是．22.已知函数过点．（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；（2）求函数在上的最大值和最小值．解：（1）单调递增，由题意证明如下，由函数过点，有，解得，所以的〖解析〗式为：．设，且，有．由，得．则，即．∴在区间上单调递增．（2）由在上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为.黑龙江省佳木斯市四校联合体2024届高三上学期10月第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意，在中，解得：是的真子集，充分性不成立，必要性成立，∴“”是“”的必要不充分条件故选：B.2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，等价于，解得，故不等式解集为，由于，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，其他选项均不合要求，只有A选项符合，故选：A．3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，又因为函数定义域为，所以函数为奇函数，故A选项错误，又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.故选：D.4.设命题，则为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为命题为全称命题，则命题的否定为．故选：C．5.设集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得，即，所以.故选：B6.已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（）A.当时， B.函数的最小正周期为2C.函数图像关于点对称 D.函数图像关于直线对称〖答案〗B〖解析〗因为，所以，故，所以的周期为4，又，所以，故关于对称，又时，，故画出的图像如下：A选项，当时，，则，A错误；B选项，由图像可知的最小正周期为4，又，故最小正周期为2，B正确．C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误；故选：B7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D.8.下列选项中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗D〖解析〗对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；对于B，的定义域为R，与的定义域为，故二者不是同一函数；对于C，与对应关系不同，故二者不是同一函数；对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数，故选：D.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件〖答案〗ACD〖解析〗对于A，元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD.10.下列式子中正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.〖答案〗CD〖解析〗若，则，故A错误；若，则，故B错误；因为，则，故C正确；，故D正确；故选：CD.11.关于函数，下列结论正确的是（）A.图像关于轴对称 B.图像关于原点对称C.在上单调递增 D.恒大于0〖答案〗BC〖解析〗函数定义域为,，函数为奇函数，故B正确，A不正确；当时，,在单调递增，又函数为奇函数，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；当时,，故D不正确，故选：BC.12.若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗，则，当且仅当时取等号，A正确；，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；，D错误．故选：AB.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.在对数式中，实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗由题意得,解得且，故实数的取值范围为．故〖答案〗为：.15.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.〖答案〗〖解析〗函数是上的增函数，所以，解得.故〖答案〗为：16.已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的〖解析〗式为__________.〖答案〗〖解析〗设，则，所以.是奇函数，所以，因此当时，.故〖答案〗为：四、解答题17.写出计算过程．（1）；（2）．解：（1）（2）原式18.设全集，，，．（1）求，；（2）若，求实数t的取值范围．解：（1）因为，集合，则或，所以，或.（2）由可得，因为，分和两种情况，若时，则有，解得：；若时，则有，解得：，综上可得：实数t的取值范围为：或.19.已知函数的〖解析〗式．（1）若，求的值；（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．解：（1）若解得，若解得（舍），若解得，综上的值或3.（2）作图如下，由图可得，当时，函数有最大值为6，所以值域为.20.已知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由得，由，①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或，解得．综上，实数m的取值范围为．（2）由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得．由实数m的取值范围为．21.已知函数且在区间上最大值是16．（1）求实数的值；（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．解：（1）当时，函数在区间上是减函数，因此当