高中数学必修第一册课后限时训练10　第一章章末检测卷

高中数学必修第一册课后限时训练10第一章章末检测卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知全集U={xGZ|-lWxW3},集合A={x©Z|0<xW3},贝族（4=（）

A.{-1}B.{-L0}

C.{-1,0,-1}D.{川一14<0}

解析：U={xGZ|-lWxW3}={-1,0,1,2,3},A={xGZ|0WxW3}={0,1,2,3},

则CM={-1}.

答案：A

2.已知集合4={x|—3cx<2},B={x\x<-4,或x>l},则ACIB=（）

A.{x|~4<x<—3}B.{x|—3<x<l}

C.{x|l<x<2}D.{X|JC<—3,或x>l}

解析：：”={划一3令<2},B={x\x<-4,或x>l},.：AnB={x[l<x<2}.故选C.

答案：C

3.命题“VxGR,x2-2x+l》0”的否定是（）

A.3xGR,JC2—2x+K0B.R,x2—2x+l20

C.3AGR,A2—2X+1<0D.VxWR,x2—2r+l<0

答案：C

4.设xdR,则“x<3”是“一17<3”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解析：x=-2满足x<3,但“一1cr<3”不成立，即充分性不成立；当"一1<x<3"时，x<3成立，即“尤<3”是"一

l<x<3"的必要不充分条件，故选C.

答案：C

5.已知全集U=R,M={x\x<-\],N={x|x（x+2）<0},则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{x|-lWx<0}

B.{x|—l<x<0}

C.{x|~2<x<_1}

D.{x|x<—1}

解析：题图中阴影部分为Nn（C〃M）,

又N={x|x（x+2）<0}={x[—2<x<0},

.：Nn（CuM）={x|TWx<0},故选A.

答案：A

6.下列语句是存在量词命题的是（）

A.整数〃是2和5的倍数

B.存在整数〃，使〃能被11整除

7

C.若3x—7=0,贝Ixq

D.VxWM,p(x)

解析：对于A,不能判断真假，不是命题；对于C,是若p则q形式命题；对于D,是全称量词命题；对

于B,命题：存在整数“，使"能被11整除，含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题，故选B.

答案：B

7.将命题孙”改写成全称量词命题为()

A.对任意x,yCR,都有/+》222盯成立

B.存在x,)eR,使『+y2与2xy成立

C.对任意x>0,)>0,都有*+、2)2冲成立

D.存在x<0,y<0,使，成立

解析：命题“/+./》句”是指对任意》，yGR,都有/+尸》的成立，故命题“小+9》2^”改写成全称量词

命题为：对任意x,yWR,都有f+VeZxy成立.

答案：A

8.设a,b&R,则“伍一力/>0，，是，Z>匕，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：(a—b)a2>Q^a>b,且a/O,

；a>b,且存0=a>8,a>6推不出a>b,且存0,

.：“(〃一力。2>0，，是“4>b，，的充分不必要条件.

答案：A

9.已知对于实数“，a：累>0,生关于x的方程『一以+1=0有实数根，则a是夕成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：a：由^~^>0得a>l或—I,

a+1

£：若关于x的方程W-ar+UO有实数根，

则判别式/=4—4》0,得a22或aW—2,

:‘{a|“22,或aW—2惇{a[a>l,或a<—1),

.：a是4成立的必要不充分条件，故选B.

答案：B

10.已知命题p：3x>0,x+a-l=O,若p为假命题，则a的取值范围是()

A.a<lB.aWlC.a>\D.

解析：：力为假命题，.5的否定为真命题，即Vx>0,x+a—l/),即一a,.：1—aWO,则.故选D.

答案：D

11.若不等式组『十、'1’的解集为。，则下列命题中正确的是()

[x~2y<4

A.V(x,x+2yW—1

B.V(x,y)£。，x+2y2—2

C.V(x,y)£。，x+2yW3

D.V(x,y)££>,x+2yN2

解析：：•不等式组f+y'i'®

{x—2yW4,②

Ax+y>1,①(%4-y>1,①

1—%+2y>—4,③ly>—1,④

・：x+2y20,即x+2y2—2成立.

.：当产+y‘l'的解集为力时，V（x,y）^D,x+2y》一2成立.故选B.

（%—2y<4

答案：B

12.已知非空集合A,B满足以下两个条件：

①AUB={1,2,3,4,5,6）,408=0；

②若xCA,贝Ijx+IGB.

则有序集合对（A,8）的个数为（）

A.12B.13C.14D.15

解析：由题意分类讨论可得，若4={1},则8={2,3,4,5,6}；若A={2},则8={1,3,4,5,6}；若

A={3},则8={1,2,4,5,6}；若4={4},则8={1,2,3,5,6}；若4={5},则8={1,2,3,4,6}；

若4={1,3},则B={2,4,5,6）；若4={1,4）,则B={2,3,5,6）；若4={1,5）,则B={2,3,4,

6}；若4={2,4},则8={1,3,5,6}；若』={2,5},则8={1,3,4,6}；若/={3,5},则8={1,2,

4,6}；若4={1,3,5},则8={2,4,6）.

综上可得，有序集合对（A,8）的个数为12.故选A.

答案：A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）

13.已知集合A={x|x=2Z-1,&CZ},B={x|x=2hk£Z],贝ljADB=.

解析：因为集合A={x|x=2A—l,keZ}={奇数},B={x\x=2k,kGZ}={偶数},所以An8=0.

答案：。

14.某学校开展小组合作学习模式，高二⑴班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“MGR,

/+2x+aW0”是假命题，求"的取值范围.乙同学略加思索，反手给了甲同学一道题：若命题“VxGR,

f+2x+〃?>0”是真命题，求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.（填

“是，，“否，，中的一种）

解析：因为命题“IveR,f+Zr+mWO”的否定是"VxGR,/+2工+〃?>0'’,而命题FxdR,f+Zr+mWO”是假

命题，则其否定“VxGR,f+2x+，”>0''为真命题，所以两名同学题中机的取值范围是一致的.

答案：是

15.设a,b为正数，则％—6>1”是％的条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既

不充分也不必要”）

解析：因为〃一。>[,即a>b+l,又a,6为正数，所以“2>s+]）2=62+]+26>万2+],即片一层>1成立；反

之，当a=E，b=1时，满足/一序>1,但“一6>1不成立.

所以“a—6>1”是"a?-户>1”的充分不必要条件.

答案：充分不必要

16.已知集合A={2+〃2,a],B={0,1,3）,S.AQB,则实数4的值是,

解析：①a=0,A={0,2},与AU8矛盾，舍去；

②a=l,A={1,3},满足AUB；

③a=3,A={3,11}>与AUB矛盾，舍去；故a=l.

答案：1

三'解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

（2）末位是0的实数能被2整除；

(3)3x>l,x1—2>0.

解：(1)命题中含有存在量词“至少有一个“，因此是存在量词命题，且是真命题.

(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，且是真命题.

(3)命题中含有存在量词T”，是存在量词命题，且是真命题.

18.(本小题满分12分)设全集U=R,已知集合4={1,2},B={x|0WxW3},集合C为不等式组曰+l20,

(3%-6<0

的解集.

(1)写出集合4的所有子集；

(2)求CuB和BUC.

解:(1)4的所有子集为0,{1},{2},{1,2}.

(2)C={x|-1W%W2},CuB-{x\x<Of或x>3},BUC={x|-1W%W3}.

19.(本小题满分12分)已知集合ARx*—ox+3=0,〃£R}.

⑴若ISA,求实数。的值；

(2)若集合3={x|2f—/?x+b=O,&eR},且4nB={3},求AU5.

解：⑴："WA,4+3=0,・：a=4.

(2)rAAB={3},・：3£A,30B,

“9-3a+3=3解得1=4,

(18-3b+b=0,{b=9；

•：A={X|X2—4X+3=0}={1,3},B={x|2*—9x+9=0}={3,J.：AUB={1,|,3).

20.(本小题满分12分)已知集合A={x[—3<x<2},B={x|0^x<5},C={x\x<m},全集为R.

⑴求ACXCRB)；

(2)若(AU8)GC,求实数机的取值范围.

解：⑴：，CRB={X|X〈0,或X》5},

ZACI(CRB)={X|-3<X<0}.

(2)：NU8={x|—3<x<5},(AUB)cC,

.:加25,・：实数机的取值范围为

21.(本小题满分12分)已知全集2=R,集合A={川活一2)(%—3)<0},B={x\(x-a)(x-a2-2)<0}.

⑴当时，求(c〃)nA；

(2)命题p：XCA,命题q：xeB,若〃是P的必要条件，求实数〃的取值范围.

2

解：由(尢一2)(%—3)<0,解得2Vx<3,A={x\2<x<3}f由(x—a)(x—-2)<0,a+2>a,解得。<%<层+2,

即B={x\a<x<a2+2].

⑴当时，8={%停

则Cu3={%|x<1,或%>号.

故(CuB)nA={%|^<%<3}.