高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第一册 指数函数概念 (一)

§4.2.1指数函数的概念限时作业

一.选择题

1.如果指数函数〃x）=a'（a>0,且"1）的图象经过点（2,4）,那么。的值

是（）

A.72B.2

C.3D.4

2.已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推,

那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）

A.4个B.8个

C.16个D.32个

3.下列函数不是指数函数的是（）

A.y=2，+iB.y=3-*

C.y=4'D.y=23v

2v,x<8

4.设f(x)=<，则/(17)=()

/(x-8),x>8

A.2B.4

C.8D.16

5.函数〃x）=（济-〃是指数函数，则实数加=（）

第四章指数函数与对数函数

A.2B.1

C.3D.2或-1

6.已知函数/5)=。7+2+1,若/(_i)=9,贝ija=()

A.2B.-2

C.8D.-8

2x,x<S

7.设/*)=<，则/(17)=()

/(x-8),x>8

A.2B.4

C.8D.16

8.将甲桶中的“升水缓慢注入空桶乙中，，min后甲桶剩余的水量符合指数衰

减曲线y=ae"',假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中

的水只若升,则他的值为（）

A.10B.9

C.8D.5

二.填空题

-2-

9.下列函数中指数函数的个数是.

①y=2.3，②y=③y=3"④y=（2。-1）'（。为常数，。,

awl）

⑤y=/⑥y=-4'⑦y=（-4）'

10.已知函数/(x)=a、T(xN0)的图象经过点(2,；),其中。＞。且GH1.

贝心=;(2)函数y=〃x)+l(尤20)的值域为.

三.解答题

11.已知/(x)=W"(女,」为常数,。＞0叱1且)的图像过点A(O，l),B(-3,8).

(1)求＞(司的解析式;

(2)若函数g(x)=7加，试判断g(x)的奇偶性并给出证明.

第四章指数函数与对•数函数

12.函数〃x)=2'和g(x)=V的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象

交于点A(%,y),8(孙)2)，且芭＜々.

(1)请指出示意图中曲线G，C?分别对应哪一个函数?

⑵若菁e[a,a+l],x,e[b,b+\],

且a,bw{l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,〃的值，并说明理由;

⑶结合函数图象示意图，直接写出“6),g(6),“2010),g(2010)的大

小.

-4-

§4.2指数函数（第一课时）限时作业

【参考答案】

选择题

1.如果指数函数/（x）=a'（a〉O,且"D的图象经过点（2,4）,那么。的值

是（）

A.72B.2

C.3D.4

【答案】B

2.已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推,

那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）

A.4个B.8个

C.16个D.32个

【答案】B

3.下列函数不是指数函数的是（）

A.旷=27B.y=3-r

C.y=4*D.y=23v

【答案】A

第四章指数函数与对数函数

2v,x<8

4.设/")=<,则/(17)=()

_/(x-8),x>8

A.2B.4

C.8D.16

【答案】A

5.函数”x)=("-机-1)优是指数函数，则实数，〃=()

A.2B.1

C.3D.2或-1

【答案】D

6.已知函数/3=4+2+1,若八—1)=9,贝!|a=()

A.2B.-2

C.8D.-8

【答案】A

2v,x<8

7.设f(x)=<,贝！J/(17)=()

/(x-8),x>8

A.2B.4

C.8D.16

【答案】A

-6-

8.将甲桶中的“升水缓慢注入空桶乙中，rmin后甲桶剩余的水量符合指数衰

减曲线.v=ae"',假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过"?min甲桶中

的水只有/升，则m的值为（）

4

A.10B.9

C.8D.5

【答案】D

二.填空题

9.下列函数中指数函数的个数是.

①y=2.3"②y=3*③y=3'④y=（2。-1）'（。为常数，。，

awl）

⑤y=V©y=-4v⑦y=（-4）'

【答案】③④

10.已知函数/（力=广1X20）的图象经过点（2,3）,其中a>0且"1.

则4=；（2）函数y=/（x）+l（x»0）的值域为.

【答案】（1）g；（2）（1,3].

三.解答题

第四章指数函数与对数函数

11.已知=(匕a为常数，。〉0"1且)的图像过点4(0,1),3(-3,8).

(1)求“X)的解析式；

(2)若函数g(x)=需三，试判断g")的奇偶性并给出证明.

【答案】(1)V”力=37的图像过点4(0,1),巩―3,8)

f(0)=A：=1.

AJ,3c,解得％=1，a=2,故/(x=2：

[f(-3)=ka-=8

〜八/、/(x)T2-11-2X

⑵由⑴知g(')=冗沔=m=17亍

则g(x)的定义域为兄关于原点对称，

且gShr-W=-g(x)

故g(x)为奇函数.

12.函数f(x)=2'和g(x)=V的图象的示意图如下图所示，设两函数的图象

交于点A&,%),8(巧,必)，且与。2.

(1)请指出示意图中曲线G，G分别对应哪一个函数?

-8-

(2)若％e[a,a+l],x2e[Z?,Z?+l],

且“，此｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12｝指出。，〃的值，并说明理由；

(3)结合函数图象示意图，直接写出/(6),g(6),/(2010),g(2()10)的大

小.

【答案】(1)函数/("=2'的图象过点(0,1),.•，是其图象；

•••g(x