七年级下学期期末数学试卷 (九)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分。）

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性,

下列美术字是轴对称图形的是（）

A.B.信C.友D.善

2.下列各组式子中，没有公因式的是（）

A.-a"+ab与abJ-a"bB.mx+y与(x-y)与y-x

3.下列运算正确的是()

A.a+&2=a3B.z(a2\)3=a6

C.(x-y)2=x2-y2Dn.a2a3=_a6

4.若一组数据为10,20,40,30,80,90,50,60,70,100；则该组

数据的中位数是()

A.55B.50C.80D.90

5.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是

2

85分,方差分别为S£=O.8O,S乙2=1.31,S丙2=1.72,ST=0.42,

则成绩最稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.在3.14,娓,上，0中无理数是（）

7

A.巡B.上C.0D.3.14

7

7.如图，在AABC中，NACB=15°,AABC绕点C逆时针旋转90°后与

△DEC重合，则NACE的读数是（）

E

A.105°B.90°C.15°D.120°

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹

马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,

问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么

可列方程组为（）

AJx+y=100Bfx+y=100

，l3x+3y=100*lx+3y=100

,fx+y=100

C.D..1

l3x+/=1003x-4y=100

o

二、填空题（每小题4分，共32分。把答案写在题中的横线上。）

9.计算：2x-*5x:i=.

10.已知，=.

11.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数

据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为.

12.如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么Na等于.

13.如果二次三项式x2-8的值是.

14.已知a2-4b,=12,且a-2b=-3,则a+2b=

15.已知直线a〃b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,

那么直线a和直线b之间的距离为.

16.定义一种新的运算“※二规定：Xn=.

三、解答题(本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

17因式分解：

(1)x3-4x.

(2)(y+2)(y+4)+1.

18解方程组：

(1)用代入消元法：(2x+v=2.

|3x-2y=10

(2)用加减消元法：卜+2y=7.

13x+2y=17

19先化简，再求值：(x-y)?-(x+y)(x-y),其中x=l,y=-1.

20推理填空：如图，已知NA+N2=180°,NA=NC,将说明NE=N3

成立的推理过程及依据填写完整.

解：因为NA+N2=180°(已知)，

所以AB〃CD.

所以NA=.

又因为NA=NC(已知)，

所以NC=—(等量代换).

所以BC/7AE().

所以NE=N3().

21如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形

叫格点三角形，请按要求完成下列操作：

（1）将格点^ABC绕A点逆时针旋转90°,得到△ABC；

（2）将△ABC沿直线BC作轴反射得到AAzB2c2；在将aAzB2c2向下平

移3个单位得到△ABA.

22如图，已知BE平分NABD,DE平分NCDB,且N1与N2互余，试判断

直线AB,CD是否平行？为什么？

23某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50

人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1〜50人购票，

票价为每人13元；51〜100人购票为每人11元，100人以上购票为每

人9元.

(1)若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

(2)请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

(3)若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

24(1)已知：如图1,AE〃CF,易知NAPC=NA+NC,请补充完整证明

过程：

证明：过点P作MN〃AE.

VMN^AE(已作).

AZAPM=(),

XVAE^CF,MN〃AE.

.\MN//CF.

.\ZMPC=().

，ZAPM+ZCPM=ZA+ZC.

即NAPC=NA+NC.

(2)变式：如图4,AE〃CF,Pi,P2是直线EF上的两点，猜想NA,Z

APR,NPRC,NC这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下

这四个角之间的关系，并选一种关系说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，

下列美术字是轴对称图形的是()

A,诚B.信C.友D.善

【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是善，

故选：D.

2.下列各组式子中，没有公因式的是()

A.-a?+ab与ab?-a2bB.mx+y与(，因式m叫做这个多项式各项的

公因式.

【解答】解：A、因为-a?+ab=a(b-a),ab2-a2b=ab(b-a),所以

-a2+ab与ab'-a2b是公因式是a(b-a),故本选项不符合题意；

B、mx+y与x+y没有公因式.故本选项符号题意；

C、因为-a-b=-(a+b),所以(a+b)〜与-a-b的公因式是(a+b),

故本选项不符合题意；

D、因为5m((y-x),所以5m(x-y)与y-x的公因式是(y-x),故

本选项不符合题意；

故选：B.

3.下列运算正确的是()

AA.a+।a2_—_a3Br・j(/a)2\—3__a6

C.(x-y)2=x2-y2D.a2a:i=a,;

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幕的乘方运算法

则、同底数基的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：A、a+a2,无法计算，故此选项错误；

B、(a2)3=a6,正确；

C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误;

D、a2a3=a\故此选项错误；

故选：B.

4.若一组数据为10,20,40,30,80,90,50,60,70,100；则该组

数据的中位数是()

A.55B.50C.80D.90

【分析】根据中位数的定义直接求解即可.

【解答】解：把10,20,40,30,80,90,50,60,70,100从小到大

排列为：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,

则该组数据的中位数是弛也＞=55；

2

故选：A.

5.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是

2

85分，方差分别为S甲2=0.80,S乙'I.31,S丙2=1.72,ST=0.42,

则成绩最稳定的同学是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比较出S甲2,S乙2,S丙2,S丁2的大小关系，然后根据方差

越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均

值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.

【解答】解：:s甲2=0.80,s乙2=1.31,S丙2=1.72,S丁2=0.42,

•Q2Q2Q2Q2

・•〉丁O甲O乙O丙,

...成绩最稳定的同学是丁.

故选：D.

6.在3.14,娓,卫,0中无理数是（）

7

A.娓B.上C.0D.3.14

7

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数即可求出答案.

【解答】解：在3.14,遥，V，0中无理数是泥.

故选：A.

7.如图，在AABC中，ZACB=15°,AABC绕点C逆时针旋转90°后与

△DEC重合，则NACE的读数是（）

【分析】根据旋转变换的性质得到NBCE=90。，结合图形，计算即可.

【解答】解：由旋转变换的性质可知，ZBCE=90°,

，ZACE=ZACB+ZBCE=105

故选：A.

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹

马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，

问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么

可列方程组为（）

AJx+y=100B[x+y=100

・13x+3y=100•lx+3y=100

/fx-^=100

C.什=100D,1

13x3=1003x-^=100

【分析】设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马

数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出

方程组即可.

【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

x+y=100

（19

3xfy=100

故选：D.

二.填空题（共8小题）

9.计算：Zx'bx』10x".

【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幕相乘.

【解答】解:2X2«5X3=10X2+3=10X5.

故答案为：lox'.

10.已知，-1.

【分析】已知，x-2y=4的一组解，贝IJ将的一元一次方程即可.

【解答】解：VX2-2X(-5)=4

.\6m+10=4

.,.6m=-6

.,.m=-1

故答案为：-1.

11.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数

据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为3.

【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再

合并成一组，找出出现次数最多的数据即可.

【解答】解：由题意得，

(3+a+b+5=3X4,

Ia+4+2b=3X3'

解得卜=3,

lb=l

这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据,

在这组新数据中，出现次数最多的是3,因此众数是3,

故答案为：3.

12.如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么Na等于70°.

【分析】依据平行线的性质，可得NBAE=NDCE=140。，依据折叠即

可得到Na=70°.

【解答】解：如图，VAB^CD,

.*.ZBAE=ZDCE=140°,

由折叠可得，ZDCF=1ZDCE,

2

AZa=70°,

故答案为：70°.

13.如果二次三项式X?-8的值是是.

【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.

【解答】解：•.•二次三项式X2-8=(=16.

故答案为：16.

14.已知a'-4b'=12,且a-2b=-3,则a+2b=-4.

【分析】根据平方差公式得到a?-而=(a+2b)(a-2b)=12,再将a

-2b=-3代入计算即可求解.

【解答】解：Va2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12,a-2b=-3,

二.-3(a+2b)=12,

a+2b=-4.

故答案为：-4.

15.已知直线a〃b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,

那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm.

【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论.

(1)点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=

2cm

(2)点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm

=8cm.

【解答】解:当M在b下方时，距离为5-3=2cm；

当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm.

故答案为：2cm或8cm

16.定义一种新的运算“※工规定：※-15.

【分析】由2X3=-1、3X2=8可得(2戊+9n=-1,解之得出m、n的值，

I3m+4n=8

再根据公式求解可得.

【解答】解:根据题意，得：(2m+9n=-1,

I3m+4n=8

解得：,=4,

ln=-l

则xXy=4x-y\

.•.4派(-1)=4X4-(-1)2=15,

故答案为：15

三.解答题

17因式分解：

(1)x3-4x.

(2)(y+2)(y+4)+1.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】整式；符号意识.

【答案】(1)X(x-2)(x+2)；

(2)(y+3)2.

【分析】(1)直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案;

(2)首先去括号，再合并同类项，利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=x(X2-4)

=x(x-2)(x+2)；

(2)原式=y?+4y+2y+8+l

=y?+6y+9

(y+3)2.

18解方程组：

(1)用代入消元法：(2x+y=2.

]3x-2y=10

(2)用加减消元法：卜+2y=7.

]3x+2y=17

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】⑴卜=2；⑵卜=5.

ly=-21y=l

【分析】(1)用代入消元法求解方程组即可；

(2)用加减消元法求解方程组即可.

【解答】解:⑴俨^=2①，

13x-2y=10②

由①得：y=2-2x③，

将③代入②，得3x-2(2-2x)=10,

整理得，x=2,

将x=2代入③，得y=-2,

.•.方程组的解为卜=2；

ly=-2

(2)卜+2y=7①，

13x+2y=17②

②-①，得2x=10,

••x5，

将x=5代入①，得y=l,

...方程组的解为卜=5.

Iy=l

19先化简，再求值：(x-y)2-(x+y)(x-y),其中x=l,y=-1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2y2-2xy,4.

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得

到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=x2-2xy+y2-(x2-y2)

=x-zxy+y-x+y

=2y2-2xy,

当x=l,y=-1时，原式=2y?-2xy=2X(-1)~-2XlX(-1)=

4.

20推理填空：如图，已知NA+N2=180°,NA=NC,将说明NE=N3

成立的推理过程及依据填写完整.

解：因为NA+N2=180°（已知）,

所以AB〃CD.

所以NA=.

又因为NA=NC（已知），

所以NC=—（等量代换）.

所以BC〃AE（）.

所以NE=N3().

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】Zl；Z1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等.

【分析】依据平行线的性质，即可得到NA=N1,进而得出N1=NC,

再根据平行线的判定，即可得到AE〃BC.

【解答】解：因为NA+N2=180°（已知），

所以AB〃CD.

所以NA=N1r

又因为NA=NC（已知）,

所以NC=N1（等量代换）.

所以BC〃AE（内错角相等，两直线平行），

所以NE=N3（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：Zl；Z1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角

相等.

21如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形

叫格点三角形，请按要求完成下列操作：

（1）将格点AABC绕A点逆时针旋转90°,得到△ABG；

（2）将△A1B£沿直线BC作轴反射得到aAzB2c2；在将AAzB2c2向下平

【考点】作图-平移变换；作图-旋转变换.

【专题】平移、旋转与对称.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）分别作出点B和点C绕A点逆时针旋转90°得到的对应

点，再顺次连接可得；

（2）△ABG沿直线BC作轴反射得出AAzB2c2,再向下平移3个单位得

到AAsB3c3即可.

【解答】解：(1)如图所示，aABC即为所求;

(2)如图所示：AAzB2c2和△△A』3c3即为所求:

22如图，已知BE平分NABD,DE平分NCDB,且N1与N2互余，试判断

直线AB,CD是否平行？为什么？

【考点】余角和补角；平行线的判定.

【答案】见试题解答内容

【分析】先用角平分线的性质得到NABD=2N1,ZBDC=2Z2,再用N

1与N2互余，即可得到NABD与NBDC互补.

【解答】解:直线AB,CD平行.

证明：•••N1与N2互余，

.•.Zl+Z2=90°,

〈BE平分NABD,DE平分分CDB,

AZABD=2Z1,ZBDC=2Z2,

AZABD+ZBDC=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=180°，

AAB//DC.

23某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50

人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1〜50人购票，

票价为每人13元；51〜100人购票为每人11元，100人以上购票为每

人9元.

(1)若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

(2)请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

(3)若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

【考点】有理数的混合运算；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】(1)一班有48人，二班有56人；

(2)304元；

(3)集体购票合算.

【分析】(1)设一班有x人，二班有y人，根据“两班共有104人，且

分班购买共需1240元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

(2)由104>100可得出两班合起来购票每张票的价格为9元，利用总

价=单价义数量可求出两班合起来购票所需费用，再利用节省的钱数=

分班购票所需费用-两班合起来购票所需费用，即可求出结论；

(3)由两班人数均等可求出每班人数，利用总价=单价义数量可求出

分班购票所需费用，再将其与两班合起来购票所需费用比较后即可得出

结论.

【解答】解：（1）设一班有X人，二班有y人，

依题意得：卜蛇=104,

I13x+lly=1240

解得：卜=48.

ly=56

答：一班有48人，二班有56人.

（2）V104>100,

两班合起来购票每张票的价格为9元，

两班合起来购票所需费用为9X104=936（元），

共节省1240-936=304（元）.

答：若两班合起来购票，能节省304元钱.

（3）1044-2=52（人）,

分班购票所需费用为11X52+11X52=1144（元）；

两班合起来购票所需费用为936元.

V1144>936,

.••集体购票合算.

24（1）已知：如图1,AE〃CF,易知NAPC=NA+NC,请补充完整证明

过程：

证明：过点P作MN〃AE.

VMN/7AE（已作）.

AZAPM=（）,

又•..AE〃CF,MN〃AE.

AMN/ZCF.

AZMPC=().

ZAPM+ZCPM=ZA+ZC.

即NAPC=NA+NC.

(2)变式：如图4,AE〃CF,PHP2是直线EF上的两点，猜想NA,Z

APR,NPRC,NC这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下

这四个角之间的关系，并选一种关系说明理由.

【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)NA、两直线平行，内错角相等；NC、两直线平行，内错

角相等;(2)如图2,ZAP,P2+ZPIP2C-ZA-ZC=180°,如图3,Z

A+ZAPIP2+ZPIP2C-ZC=180°,如图4,NAPR+NPRC-NA+NC