新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（二十） 指数函数的概念、图象与性质

课时跟踪检测(二十)指数函数的概念、图象与性质

A级—学考合格性考试达标练

1.下列函数中，指数函数的个数为()

①y=&;®y=ax(a>0,且aWl)；③y=『；

A.0个B.1个

C.3个D.4个

解析：选B由指数函数的定义可判定，只有②正确.

2.函数4=。2工一1的定义域是()

A.(—8,o)B.(—8,0]

C.[0,+0°)D.(0,+°0)

解析：选C由2工一120,得2X22。，Ax^O.

3.若函数y=(2a—I)%”是自变量)是指数函数，则Q的取值范围是()

A.a>0,且aWlB.且〃W1

C.a>p且aWlD.

解析：选C依题意得：2a-l>o,且2a—1W1,解得a>J,且故选C.

4.函数y=a叫a>l)的图象是()

M7

\-1id71x-ioix

AB

工*

CD

解析：选B该函数是偶函数.可先画出x20时，丁=〃”的图象，然后沿y轴翻折过去,

便得到x<0时的函数图象.

Y_

5.（2019•成都新球中学高一月考）函数人》）=鬲・》的图象大致形状是（）

（2Xx>0

解析：选B由函数/）=吉•2"=|''可得函数在（0,+8）上单调递增，且

阳1一2”,x<0,

此时函数值大于1;在（一8,0）上单调递减，且此时函数值大于一1且小于零.结合所给的

选项，只有B满足条件，故选B.

6.若函数«r）=（〃2—2〃+2）（〃+1尸是指数函数，则。=

“2—2。+2=1,

解析：由指数函数的定义得<〃+1>0,解得。=1.

答案：1

7.函数了=砂一2+13>0,且的图象必经过点.

解析：・.Z°=1,・••当x=2时，^-2+1=2,・•・函数7=砂一2+1必经过点Q,2）.

答案：（2,2）

2*xVO

8.若函数於）="〔则函数/（x）的值域是_______.

—2x,x>0,

解析：由xVO,得OV2*V1;,.%>0,A-x<0,0<2-1<1,：.-l<-2~x<0.：.S）

数/U）的值域为（一1,o）u（o,1）,

答案：(一1,0)U(0,1)

9.求下列函数的定义域和值域:

(l)y=2-L(2)y=④,

j_LLL1

解：（1）票使,=2工一1有意义，需xWO,贝寸2工>0且2工#=1,故2工一1>一1且2工一

£

1W0,故函数y=2"—1的定义域为{x|xW0},函数的值域为（一1,0）U（0,+°°）.

(2)函数y=@©:

W9,所以函数y=&的值域为(0,9].

10.已知函数/(*)=/-1(丫》0)的图象经过点(2,D，其中。>0且aWL

(1)求a的值.

(2)求函数y=/U)(x》0)的值域.

解：⑴函数图象经过点(2,0,所以层-1=去则

(2)由(1)知函数为I/U)=&(x》O),由x20,得x—12一1.于是0V&We)=2,

所以函数的值域为(0,2],

B级—面向全国卷高考高分练

1.函数的值域是()

A.[1,+°°)B.[0,+00)

C.(一8,0]D.(-1,0]

解析：选D将函数转化为分段函数，则图象如图所示,

所以函数的值域为(-1,0].

2.(2019•定州中学高一期末)已知函数八*)=山5>0且aWl)在(0,2)内的值域是(1,a2),

则函数y=/(x)的图象大致是()

解析：选B函数兀r)=a%a＞0且aWl)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由指数函数是单

调函数，有。＞1.由底数大于1的指数函数是增函数，且在x轴上方，可知B正确.故选B.

3.函数/(x)=n，与g(x)=e)的图象关于()

A.原点对称B.x轴对称

C.y轴对称D.直线y=-x对称

解析：选C设点(X,丁)为函数/(x)=n”的图象上任意一点，则点(一X,y)为g(x)=n

的图象上的点.因为点(X,y)与点(一”，y)关于y轴对称，所以函数/(x)=n*与g(x)

=⑤的图象关于y轴对称，选C.

4.已知1＞〃＞帆＞0,则指数函数①了=根"，②‘二""的图象为()

解析：选C由于0V帆V〃V1,所以？=帆"与y=〃"都是减函数，故排除A、B,作直

线x=l与两个曲线相交，交点在下面的是函数的图象，故选C.

5.已知函数/(幻=砂+伙〃＞0,且〃01),经过点(一1,5),(0,4),则八一2)的值为

1

ai+b=5,a=T,

解析：由已知得，一，解得＜2

[a°+b=4,

所以八x)=©+3,所以八一2)=0

+3

答案：7

6.若函数y=a"+》-l（a>0,“W1）的图象不经过第二象限，那么“，5的取值范围分别

为.

解析：当0<a<l时，函数y=a=为R上的减函数，则无论>=。*如何平移，图象均过第

二象限，因而不符合题意；

当0>1时，根据题意得，函数y=砂的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长

度，即6—14—1,解得》W0.

综上所述，«>1,BWO.

答案：（1,+8）,（_8,0]

7.画出函数y=g）的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域.

解：原函数变形为_+1

显然函数》=4）是偶函数，

先画出y=&f（x》O）的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y=的图象，再

向右平移1个单位，如图所示.

由图象可知，函数y=R）在（-8,1）上是增函数，在（1,+8）上是减函数，其值域

是（0,1].

C级——拓展探索性题目应用练

设1/（%）=3工，g（x）=（J）.

(1)在同一平面直角坐标系中作出｛x),g(x)的图象；

⑵计算m)与g(—1),/(JI)与g(一:n)