人教版八年级数学上册全册教案

第十一章三角形

学科：数学任课教师:授课时间:

姓名年级性别教学课题三角形

1:知识目标：

(1)知道什么是三角形及三角形的分类

(2)知道三角形的三边及三角的关系

(3)知道三角形的高、中线与角平分线

教学

(4)了解三角形的性质及其应用

目标

2：能力目标：

根据三角形的性质会计算三角形的边和角

重点重点：三角形的分类及三角三边关系

难点难点：三角三边关系的应用

课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议

导入阶段：

通过交谈了解学生的学习难点，并给与学生鼓励在学习上建立起信心并拉近老

师与学生的心里距离，为后面的学习做好铺垫

知识授课阶段：

三角形

一、三角形：山不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫

做三角形。

课

如右图：线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是三角形的顶点，ZA,

教Ba0

堂NB,/C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作

“△ABC”。

教学

［锐角三角形(三个角都是锐角)

学

内按“角”分「直角三角形(有一个角是直角)

过

钝角三角形(有一个角是钝角)

程容二、三角形的分类二乂4…

不等边三角形

按“边”分坏帧一名/底边和腰不相等的等腰三身形

寺腰二用形〈［等M边1三角…形

L

V

a

D-------c

D

AD1BC

E、H分别是AC、AB的中点

CF平分NACB

三角形两边的和大于第三边。即：a+b>c

边4

1三角形两边的差小于第三边。即：a-b<c

［三角形三个内角的和等于180%

三、三角形的性质,角，三角形的•个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

・高线：AD1BC于点D,如图AD

中线：点E是线段AC的中点，如图BE

线角平分线：直线是NACB的角平分线，如图CF

中位线：H、E分别是线段AB、AC的中点，如图EH（EH〃BC,EH=

j_

四、公式：面积：S=2X底X高周长：C=a+b+c

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图

来画.

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中

线.

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点.

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形

的高线，简称三角形的高.

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时.，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是

该边上.的高.

（二）三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a,

c+a>b.

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足aABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c,b>a-c,

c>b-a.

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三

条线段即可

（三）三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定

性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.

三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

（四）三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180°.表示：在aABC中，ZA+ZB+ZC=180°

（1）构造平角

①可过A点作MN〃BC（如图）

②可过一边上任•点，作另两边的平行线（如图）

（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余.表示:

如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,那么NA+NB=90°（因为NA+NB+

ZC=180"）

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在AABC中，ZC=180°-（ZA+ZB）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角.

如：aABC中，已知/A：ZB：ZC=2：3：4,求NA、ZB./C的度数.

（五）三角形的外角

1.意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

如图，NACD为AABC的一个外角，NBCE也是AABC的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等.

2.性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

D

如图中，ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZA,ZACD>ZB.

③三角形的•个外角与与之相邻的内角互补

课堂检测

课后巩固作业:复习本节内容，明确考试要求和考试内容

第十二章全等三角形

单元要点分析

教学内容

本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会

怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习

三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性

质，会利用角的平分线的性质进行证明.

教材分析

教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决

实际问题的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件

探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角

形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道，

教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”

•节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，

这将在“勾股定理”中介绍.

三维目标

1.知识与技能

在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验.

2.过程与方法

经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应

用于实际之中.

3.情感、态度与价值观

培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.

重、难点与关键

1.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

2.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式.

3.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明.

教学建议

1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推

理，运用多种方式探索三角形有关性质.

2.注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用.

3.注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达.

课时划分

本单元共分成9课时.

12.1全等三角形1课时

12.2三角形全等的性质5课时

12.3角的平分线的性质2课时

复习与交流1课时

12.1全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

教学目标

i.知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

2.过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

3.情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应

角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

教学方法

采用“直观——感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.

教学过程

一、动手操作，导入课题

1.先在其中一张纸上画出任意•个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要

细心.

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形

叫做全等形，用“丝”表示.

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、

旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、

三条边、每条边的边角、每个角的对边.

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一

起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1.任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置.

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.

1.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合

的角叫做对应角.

2.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11.1—2Z\ABC

和aDBC全等，点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，记作△ABCg/\DBC.

【问题提出】课本图11.1—1中，AABC之aDEF,对应边有什么关系？对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1.全等三角形对应边相等；

2.全等三角形对应角相等.

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习.

【探研时空】

1.如图1所示，△ACF^^DBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗？与同伴交

流.(AB=6)

图1

2.如图2所示，AABC之△AEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出AAEC各内角的度数.(ZAEC=30°,

ZEAC=65°，ZECA=85°)

三、课堂总结，发展潜能

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板

书学生的练习.

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻

找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或

角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.

课时作业设计

一、填空题.

1.如图3所示，Z^AOC之△!«）□,NA利/B,NC和/D是对应角，那么对应边C0=__,A0=,

AC=,对应角NC0A=.

2.如图4所示，把4ABC绕A点旋转一定角度，得到aADE,那么对应边AB=,AC=,DE=,

对应角NBAC=,ZB=.

3.已知aABC丝ADEF,AB=5,BC=4,AC=3,ZC=90°,则ADEF中，最小的边长为,最大的角

为度.

二、选择题.

4.如果AABC乌ZXDEF,ADEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长（）.

A.13B.3C.4D.6

5.已知AABC丝B'C,ZA=80°,ZB=40°,那么/C'的度数为（）.

A.80°B.40°C.60°D.120°

三、解答题.

6.如图所示，AABC^AABV,ZC=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出AA6X7中哪些角的大小,

哪些边的长度？

A'

7.如图所示，-知△ABCgaDEF,则AB与DE,AC与DF的位置有什么关系？说说你的理由.

四、情境思索.

8.如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=O.2m,BC=2AC,求BD的长.

五、聚焦中考.

9.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,则/A0C+NDOB的度数为多少度？

课时作业设计答案:

一、1.DOBOBDZDOB2.ADAEBCZDAEND3.390°

二、4.D5.C

三、6.ZCZ=25°B'C'=6cmA'C=4cm7.平行（理由略）

四、8.略

五、9.180°

12.2.1三角形全等的判定(SSS)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),及利用全等三角形进行证明.

教学目标

1.知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.

3.情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

重、难点与关键

1.重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

2.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.

3.关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.

(1)(2)

教学方法

采用“操作——实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】(出示教具)

问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就

可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然

后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理论认知】

如果AABC丝AA，B'C',那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果aABC与aA'B'C

满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A'B',BC=B'C,CA=C'A',ZA=ZAZ,ZB=ZBZ,

ZC=ZC'.

这六个条件，就能保证AABC也AA'B'C,从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对

应边相等，就可以保证这两块三角形全等.

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△ABC,再画一个AA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画出的4A'

BzC剪下来，放在aABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.（如课本图11.2-2所示）

画一个4A'B'C',使A'B'=AB',AzCz=AC,B'Cz=BC：

1.画线段取B'C=BC；

2.分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A'：

3.连接线段A'B'、A'C'.

【教师活动】巡视、指导，引入课题：''上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论——边边边，在这个

过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.

二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11.2—3所示，AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求

证AABD丝4ACD.（教师板书）

【教师活动】分析例1,分析：要证明AABD丝4ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

证明：是BC的中点，A

：.BD=CD

在AABD和4ACD中BDC

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

AAABD^AACD(SSS).

【评析】符号•”表示“因为表示“所以"；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出

发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，

哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写.

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示）,要用“边边边”证明AABC四△FDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.

【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=F1）,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.

四、随堂练习，巩固深化

课本P8练习.

【探研时空】

如图所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理

由.（BC=EF,AABC^ADFE）

/Av\D

BECF

五、课堂总结，发展潜能

1.全等三角形性质是什么？

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用金等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判

断对应边、对应角的方法？

3.“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形

状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第1,2题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.

疑难解析

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公

理、己学过的重要结论.

第一课时作业设计

一、证明题.

1.已知：如图，AD=BC,AB=DC,求证:ZA=ZC.

2.已知:如图，AB=EF,BC=FD,AD=EC,求证：ZB=ZF.

3.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,你能运用上面条件证明出几对三角形全等？写出你的证明过

程.

二、问题探索.

4.操作并回答：取一长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点.将其折叠，使点D与点B重合（如

图）.回答问题:

（1）图中有没有全等形？如果有，请指出；

（2）图中的4BEF与△BFD'虽然有公共边，但却不全等，试说明理由；

（3）在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出现的全等三角形（只画一条线段,

并且是连接图中已用字母标出的某两个点）.

作业设计答案：

一、1.提示：连接BD,证AABD丝aCDB.

2.提示：证明AACB乌ZXEDF.

3.2对(证明略)

二、4.略

12.2.2三角形全等判定(SAS)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明.

教学目标

1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.

2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题.

3.情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.

重、难点及关键

1.重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.

2.难点：应用结合法的格式表达问题.

3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.

教具准备投影仪、直尺、圆规.

教学方法采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.

教学过程

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作•个角等于已知角.

【学生活动】动手用直尺、圆规画图.

已知：ZAOB.

求作：NAQiB],使NAQ|Bi=NAOB.

【作法】(1)作射线0|A|；(2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧，交0A于点C,交OB于点

D；(3)以点01为圆心，以0C长为半径画弧，交01A|于点C］；(4)以点Ci为圆心，以CD长为半径

画弧，交前面的弧于点Di：(5)过点Di作射线O|Bi，NAQIBI就是所求的角.

【导入课题】

教师叙述：请同学们连接CD、GD1,回忆作图过程，分析ACOD和△CQQi中相等的条件.

【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

OD=OD，OC=OC，ZCOD=ZC1O1DI,ACOD^ACiOiD1.

归纳出规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).

【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，

获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.

【媒体使用】投影显示作法.

【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.

二、范例点击，应用新知

【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接

到达A和B的点，连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE

的长就是A、B的距离，为什么？

【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明AABC也就可以得出AB=DE.在aABC

和ZWEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出N1=N2,2\ABC和aDEC就全等了.

证明：在aABC和ADEC中

CA=CD

<Nl=N2

CB=CE

.,.△ABC^ADEC(SAS)

AAB=DE

想一想：Nl=/2的依据是什么？(对顶角相等)AB=DE的依据是什么？(全等三角形对应边相等)

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书

写.

【媒体使用】投影显示例2.

【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解

决.

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】（投影显示）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中•边的对角对应相等”的

条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.

操作教具：把-长短两根细木棍的一端用螺钉较合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B

重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11.2-7）,出

现一个现象：AABC与4ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但AABC与aABD不全等.这说明，

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如

图1所示）

（1）画NABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C'；（3）连线AC,AC',

△ABC与△ABC'不全等.

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.

【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.

四、随堂练习，巩固深化

课本P10练习第1、2题.

【探研时空】

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图2所示）

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距

离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，•个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站

好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这

时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他

与碉堡间的距离.（如图3所示）

（1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.

（2）你能解释其中的道理吗？

【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；

教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实际体验.

五、课堂总结，发展潜能

1.请你叙述“边角边”定理.

2.证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件

为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等.

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第3、4题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分

板书练习题.

疑难解析

现阶段中的证明都比较简单，常遇到下列几种情况：（1）利用中点定义证明线段相等；（2）利用垂

直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）利用三角形的内角和等于180。证明角相

等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等.

第二课时作业设计

一、填空题.

1.如图4,若AO=DO,只需补充就可以根据SAS判定AAOBg△DOC.

2.如图5,已知AB=BD,则需要添加条件,就可以根据SSS判定AABCg△DBC.

二、选择题.

3.如图6,AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有().

A.4对B.3对C.2对-D.1对

4.如图7,已知AABC中，BA=BC,BDJ_AC于D,若/C=40°,

则NABE为().

A.40°B.50°C.80°D.140°

三、证明题.

5.如图8,点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,AE=BF,AB=CD,你能证明AE〃BF,CE〃DF吗？写出

推理过程.

6.如图9已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,你能证明出NB=NC吗?与同伴交流.

四、探索题.

7.如图10,已知N1=N2,BA=BD,无论动点P在BC上如何移动,都能得到PA=PD,你能说出这是为什

么吗？动手试一试.

D

BPC

A

五、聚焦中考.

8.如图11,在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF=-AB.

2

(1)求证：Z\ABE丝ZXADF.

(2)阅读下面材料：

如图12,把AABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到4ECD的位置.

如图13,以BC为轴把AABC翻折180°,可以变到ADBC的位置；

如图14,以点A为中心，把aABC旋轴180°,可以变到4AED的位置.

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置,

不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.

(3)回答下列问题：

①在图11中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使aABE变到4ADF的位置？

②指出图11中线段BE与DF之间的关系.

作业设计答案：

一、1.B0=C02.AC=CD

二、3.A4.C

三、5.提示：证明AAEC丝△BFD6.证明4ABE丝ZiACD

四、7.略

五、8.(1)AB=ADAD±AB.,.△BAE=ZDAF=90°

(2)VAE=-AD,AF=-AB,；.AE=AF,AAABE^AADF.

22

(3)①△ABE绕点A逆时针旋转90°到4ADF的位置②BE=DF

12.2.3三角形全等判定(ASA)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明.

教学目标

1.知识与技能

理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.

2.过程与方法

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用己学三角形判定法解决实际问题.

3.情感、态度与价值观

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.

2.难点：学会综合法解决几何推理问题.

3.关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点.

教具准备

投影仪、幻灯片、直尺、圆规.

教学方法

采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲.

教学过程

一、回顾交流，巩固学习

【知识回顾】（投影显示）

情境思考：

1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中/EDH=NFDH,ED=FD,将上述条件注在图中，小明不用测

量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.

[答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDHgZXFDH,从而EH=FH]

2.如图2,AB=AI),AC=AE,能添上一个条件证明出△ABCgZ\ADE吗?[答案:BC=DE(SSS)或NBAC=

ZDAE(SAS)].

3.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.

【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.

【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流,

踊跃发言.

【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.

二、实践操作，导入课题

【动手动脑】（投影显示）

问题探究：先任意画一个AABC,再画出一个AA'B'C',使A'B'=AB,NA'=NA,ZB,=NB（即

使两角和它们的夹边对应相等），把画出的AA'B'C'剪下，放到AABC上，它们全等吗？

【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：

画一个AA，BzC，，使A，B'=AB,

ZAz=ZA,ZB'=ZB：

1.画A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁画NDA'B'=ZA,

NEBA'=ZB,A'D,B'E交于点C'。

探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.

【知识铺垫】课本图11.2—8中，/A'=NA,/B'=NB,那么/C=NA'C'B'吗？为什么？

【学生回答】根据三角形内角和定理，NC'=180°-ZAZ-ZBZ,ZC=180°-ZA-ZB,由于/A=N

A',NB=NB',：.ZC=ZC.

【教师提问】在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（课本图11.2—9）,AABC与aDEF全

等吗？

【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出aABC咨△EFD,并且归纳如下:

归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）.

三、范例点击，应用所学

【例3】如课本图11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证：AD=AE.

【教师活动】引导学生，分析例3.关键是寻找到和已知条件有关的4ACI）和aABE,再证它们全等,

从而得出AD=AE.

证明:在4ACD与△ABE中,

BC

2A=NA（公共角）

<ACAB

NC=NB

.,.△ACD^AABE（ASA）

/.AD=AE

【学生活动】参与教师分析，领会推理方法.

【媒体使用】投影显示例3.

【教学形式】师生互动.

【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？

【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明,

如图3,下面这块三角形的内外边形成的AABC和AA'B'C'中，NA=NA',ZB=ZB,,ZC=ZC/,

但是它们不全等.（形状相同，大小不等）.

四、随堂练习，巩固深化

课本P13练习第1,2题.

【探研忖空】

1.如图4,小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能

配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一

个与原来全等的三角形模具.

2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5）,

急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？

【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完

全一样的三角形.

五、课堂总结，发展潜能

1.证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法?

2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明.

3.你在本节课的探究过程中，有什么感想?

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第5,6,9,10题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部

分板书练习.

疑难解析

已知如图所示N1=N2,N3=/4,求证：ZXADC丝4BCD.

思路点拨：欲证全等的两个三角形是aADC和aBCD,而aADC的三条边和三个角是：AD、DC、AC；Z

DAC、ZADC>Z2,4BCD的三条边和三个角是：BC、CD、BD；ZCBD,NBCD、Zl.VZ2=Z1,：.Z2

与N1是对应角.•.•DC=CD,；.DC与CD是对应边，因此看出只需证明NADC=NBCD.：/l=N2,Z3=Z4,

.,.Z1+Z3=Z2+Z4,根据“角边角”公理，条件已具备.从这个例子可以看出，在证明三角形全等时,

要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件.

第三课时作业设计

一、选择题.

1.在△ABC和AA'B'C中，(1)AB=A'B'；(2)BC=B'C；(3)AC=A'C'；(4)NA=NA'；(5)

ZB=ZB,；(6)ZC=ZC(,则下列哪组条件不能保证aABC丝AA'B'C'的条件是().

A.具备条件(1)(2)(3)B.具备条件(1)(2)(4)

C.具备条件(3)(4)(5)D.具备条件(2)(3)(6)

2.如图7所示，ZXABC会△»!5(：,ZD=30°,ZDBC=55°,则/ABD=().

A.33b.JUC.yOU.4U

AD

BCBgBADC

图7图8图9

二、填空题.

3.如图8,已知NB=ND,DC=BC,还需给出什么条件，即得出aABC丝Z\DCE,根据是什么？

条件______，根据____________,条件——,根据___________.

条件__________,根据____________.

4.如图9,若AB=AC,D是BC的中点,则NB=_

三、证明题.

5.如图10,已知AOEC,N1=N2=N3,求证:AB=DE.

DAE

B:C

6.如图11,已知AABC中，AD1BC,DE=DC,AE=BD-DC,BE的延长线交AC于F.

求证BF±AC.

上A

BDC

7.如图12,已知:AB=CD,AD=BC,求证:ZB=ZD.

AC

X

DB

四、聚焦中考.

8.如图13,在ZkAFD和aBEC中，点A,E,F,C在同一直线上，有下面四个论断：