人教版六年级数学上册《第3单元 分数除法》全单元教学设计小学公开课

第3单元分数除法

第1课时倒数的认识

教学导航片

《教囹内性

教材第28页的内容。

#教囹1窗

1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意

义，总结出求倒数的方法。

2.通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。

3.通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

嘱4重|点|难|点

重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。

难点：熟练正确地求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

!教庠雁言

课件。

情境导入

师：上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。

师：“吞”这个字读什么？

如果把上下部分颠倒后是什么字？（吞—吴）“士”这个字读什

么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（士——干）

有不少中国汉字存在这样的关系，在数学中也存在这种关系。

如3，如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？

8

8

（3）

师：谁还能说出这样的数？

师：像这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你

能给这些上下颠倒的数起个名字吗？（倒数）今天我们就一起来研究

倒数。（板书：倒数的认识）

探究新知

1.探究讨论，理解倒数的意义。

课件出示教材第28页主题图的四个算式。

开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？

小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是lo通过观

察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。）

生：我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，

所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。

课件出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。（学生齐读

三次）

师：你是怎样理解互为倒数的呢？（倒数是指两个数之间的关系，

这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）能举例吗？

2.深化理解。

师：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？

举例：-X-=l3883

Q二，那么我们就说。是。的倒数，反过来。是。的倒数，

o5o55o

也就是说8和3互为倒数。谁还想举例说说？

38

25525

例如：§的倒数是2，2的倒数是$°（不能说2是倒数，要说它是谁

的倒数。）

师：互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好

颠倒了位置。）

想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？

因为1义1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的

倒数是lo

又因为0与任何数相乘都不等于1，所以。没有倒数。

3.讨论求一个数的倒数的方法。

课件出示题目：写出其中之、2两个分数的倒数。

52

学生试做讨论后，教师将过程板书如下:

*的分子分母调换位置572

，的分子分母调换位置

5327

所以之3的倒数是S2，7［的倒数是2与（能不能写3成5，为什么？）

532753

小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调

换位置。

4.怎样求小数和带分数的倒数呢？

（课件演示，学生观察。）

师强调：带分数先化成假分数再把分子和分母调换位置；小数要

先把它化成分数再把分子和分母调换位置。

5.怎样求整数（0除外）的倒数？（课件出示）

巩固应用»

教材第28页“做一做”。

学生独立完成后，小组内订正。

课堂小结

今天我们学习了有关倒数的哪些知识?

教学反思

在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：

1.学习理解倒数的意义；2.学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字

游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把

游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的

词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数

来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、

分母的位置发生了倒换，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了。因而

课堂的氛围很浓，积极回答问题的同学很多。

第2课时分数除以整数

教学导航港nQ

教至1内怖

教材第30页的内容。

教至叵标

1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，

理解并概括出分数除法的意义。

2掌握分数除以整数的计算方法。

3.通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力，使

学生明确知识间是相互联系的。

|重|点|难|点

重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。难

点：分数除以整数的算法的探究，归纳总结分数除以整数的计

算方法。

1教|学|准而

课件、一张长方形的纸。

教学设计港一

复习导入»

课件出示题目。

1.口算:

1谭=

2.根据算式30X25=750写出两道除法算式。

3.回忆一下，整数除法的意义是什么？

师：在前面我们已经学习了分数乘法，从这节课开始我们要学习

分数除法。今天这节课我们就先来研究分数除以整数。（板书课题:

分数除以整数）

探究新知»

1•分数除法的意义。

课件出示教材第30页例1的示意图，让学生看图观察图意，指

名口答图意和应该怎样列式。

（学生独立思考，口答问题和列式。）

引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题。

引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出

整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

练习：教材30页“做一做”。（加深对意义的理解）

学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

2•分数除以整数。

小组学习活动。

活动一：把这张纸的4平均分成2份，每份是这张长方形纸的几

5

分之几？

活动二：把这张纸的4平均分成3份，每份是这张长方形纸的几

5

分之几？

活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过折纸操作和计

算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

活动一：生1：把4平均分成2份，就是把4个I平均分成2份，

55

1份就是2个:，就是:用算式表示是：；+2=号=：

生2：把4平均分成2份，每份就是4的』，就是4义工用算式表

55252

〒早4乂1_=4-2.

Zj、/st£•入o

52105

生3：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以

这个整数的倒数。

活动二：生1：弓要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3

5

的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式

可以用/3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算。

5

生2-4-3时，

：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算

5

我把转化成4义】来计算，因为把4平均分成3份，就是求4的1是

553553

多少。

讨论：

(1)从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样

计一算？

(2)整数可以为。吗？

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个

整数的倒数。

巩固应用

课件出示题目：把3平均分成4份，每份是多少？什么数乘6等

5

于3?

20

课堂小结

这节课，你还有什么不太明白的地方?

教学反思

分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。结合

分数的意义和直观图来沟通分数除法和分数乘法的联系，是得出分数

除以整数一般算法的关键步骤，也是理解算理的基础。根据小学生的

思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，在教师的指导下进行有

效的操作，有意识地将“图”和“式”对照起来进行分析和说理，帮助

学生建立图形语言和数字语言的联系有效地降低难度。通过交流，

诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出分数除以整数的算

理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。初步体

会新旧知识之间、方法之间的转化与统一，比较自然地渗透转化的思想。

第3课时一个数除以分数

教学导航%qQ

<I教I学I内I容

教材第31〜32页的内容。

4I教|学|目|标

1.结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，

掌握一个数除以分数的计算方法。

2.培养学生归纳推理的能力。

礴|重|点|难|点

重点：理解一个数除以分数的算理。

难点：能用整数、分数除以分数的方法解决实际问题。

X斯—

课件。

教学设计1Q

复习导入

1.计算：5+103.3—^20久+26

651639

师：说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要

注意什么？

211

2.一小时有（）个一小时，1小时有（）个一小时。

333

师：上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，谁能举

例说明分数除法的意义是什么？如何计算分数除以整数？（指名回

答）

师：分数除以一个整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。那

么它能不能用于其他类型的分数除法呢？今天我们就学习新的类型

的分数除法——整数、分数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）

探究新知

1.课件出示教材第31页例2o

师：已知什么？

（已知小明和小红各自的时间和对应的路程）

师：问题求什么？

（求谁走的快些）

师：求谁走得快些？就是比较什么？

（就是比较谁的速度快）

师：你能根据题意列出算式吗？

6.25.5

（2:一一，-）

3612

2.除数是分数的除法计算方法的探究。

引导学生画线段图分析：

1小时当p千米

rJ>

/------------卜------------^小时走了？千米

'2——-------

K小时走了2km

91931

师：一里有几个一？一小时走了2km-

333'能不能求出3小时走多少千

米？

7111

（4里有2--2km-2，即2kmX、）

个.，求.小时走了多少千米可以用0

3332

师：2km+2得到的1km，有什么具体的含义？是线段图上的哪

一段？

师：1小时里有几个1小时，能求1小时行多少千米了吗？

13

2X-X3=2X2=3（km）

22

学生观察：2*=2*43=2义工3。（提示：观察24A=2义9

32232

23

一步。把除法转化为乘法来计算，除以一等于乘以‘。)

32

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

师：请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计

算？你能说出转化的要点吗？

转化要点：1.被除数没有变化；2.除号变乘号；3.除数变成了它

的倒数。

3•学生独立计算R。

612

555乂12

订正并板书：I"n=6~5=2(km)o,

t

为什么写成“X12”))

5

——让学生根据分数除法的意义检验后作答。

4•课堂小结，归纳算法。

学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这

个数的倒数。但较难概括完整，通过同桌补充或看书来完善计算法则。

师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。

巩固应用

教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。

做完第1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第

2题，第2题要求学生写出计算过程。

课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？一个数除以分数的计算方法是什

么？

教学反思»

借助教材提供的实际情境进行分析与推导，采用“自学+引导”

的教学方式，能减缩繁杂的讲解，又能使学生直观感受。适时引导文

本阅读，分步指导“线段图的阅读理解”和“算式的阅读理解”能有效

降低难度，又能帮助学生建立图形语言与数字语言的联系。通过计算过

程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强

化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。

第4课时分数四则混合运算

教学导航专q

01教।学।内南

教材第33页的内容。

J教学目标

1.结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进

行计算。

2.能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。

3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

嘱4重|点|难|点

重点：掌握分数四则混合运算的顺序。

难点：理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

t教学准备

课件。

3=^教学设计

复习导入»

1.计算。

5・3-X22_112

6655413

22112

-334-+6X

3

2.标明下面各题的运算顺序。

7204-2+[50X(25+47)][1178—12X(84

+5)卜5

回顾整数、小数四则混合运算的运算顺序:

(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括

号外面的；

(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；(3)

一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的

顺序依次进行计算。

3.小红用8m长的彩带做一些花，如果每朵花用2m彩带，小红

3

能做多少朵花？

这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。(板书课题:

分数四则混合运算)

探究新知»

1.课件出示教材第33页例3情境图。学生读题，理解题意。

师：说一说，你想怎样求？

生1：先求每天吃的片数。

一次吃的片数又一天吃的次数=每天吃的片数

再求这盒药可以吃几天。

这盒药的总片数?每天吃的片数=天数

分步列式解答：

每天吃的片数：［X3=3片）

22

这盒药可以吃的天数：12片=12*2=8（天）

23

列出综合算式：12+（,义3）。

2

生2：先求这盒药可以吃的次数：！=12X2=24（次）

12:

21

再求每天吃3次，24次可以吃的天数：24・3=8（天）

列出综合算式：1o

12+-3

2

2.请同学们观察，这道题目中有哪儿种运算？

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

师：从以上分析请你推想，整数四则混合运算的运算顺序适用于

分数吗？

师：看来同学们的猜想是正确的，真厉害！那我们总结一下分数

混合运算的法则。

⑴有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括

号外面的；

（2）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；（3）

一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右

的顺序依次进行计算。

接下来让我们实战一下，看谁做得又快又准确。

巩固应用

1.教材第35页“练习七”第9题。

分数混合运算练习，巩固运算顺序。学生先说运算顺序，再独立

计算，小组内订正。

2.教材第35页“练习七”第10题。

指名口答解答过程，师生共同订正。

课堂小结»

这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师

和同学的吗？请大家发表自己的见解。

教学反思

分数乘除混合运算是在学生学习了分数乘法、除法计算的基础上

进行教学的，目的是进一步提高学生计算分数乘除法的能力。本课的

教学内容比较简单，教学时放手让学生独立解答，思维快的学生要求

用两种方法解答。在全班交流时，让学生当小老师进行讲解，在讲解

中，适时出示学生中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，

组织学生进行比较，从而优化方法，理解混合运算转化的算理。

第5课时练习课（分数四则混合运算）

教学导航上

4i教।学।内।容;

教材第34〜36页的内容。

，教学目标

1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够迅速正确地计算两、

三步的分数四则运算题，提高分数四则运算的能力。

2.体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的

能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

礴|重|点|难|点

重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则熟练

地进行计算。

难点：能利用分数除法解决有关分数的实际问题。

七教—

课件。

复习向顾

1•判断正误：

35

(1)一一5=一义5()

53

(2)4dm的1等于5dm的L()

54

(3)两数相除，商一定大于被除数。()

2•选择正确答案的序号填在括号里。

⑴一根绳子剪去3m正好是:，这根绳子原来的长度是（）m。

A-1B.9C.3

4

⑵与121相等的式子是（）0

A-124-5X4B.124-4X5C.12X0.4

指导练习

1.课件出示教材第36页“练习七”第13题。

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、

6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的。第7小题可以分步

计算也可以运用乘法分配律进行计算。

2.课件出示教材第36页“练习七”第14题。

订正时让学生说明解题依据。第4小题可以在等号两边先乘以4

再乘一，也可以一次同乘4与°的积。

22

3.一个房间内，一盏60瓦的灯1小时耗电之千瓦时，上个月总

50

共用电6千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列

式。这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明

白列式中不需要这个条件。）

4.课件出示教材第36页“练习七”第17题。

先让学生计算，再比较，引导学生弄清楚：其原因君的倒数

34

与;的积正好是［也就是除以2、3再乘上,，实际效果相当于除以或

342

乘以lo

1•一栋楼房15层，高50m，小萍家住7楼，小萍家的地板离地

有多高？

2•一根绳子每次剪去它的金，一共剪了4次，最后剩下这根绳子

的几分之几？

通过本节练习课，你对分数四则混合运算还有什么疑问吗?

本节课的重点是进一步巩固分数四则混合运算，使学生达到熟练

计算，灵活运用的程度。教师要及时接受学生的反馈信息，了解学生

对知识的掌握程度，有的放矢地开展练习课。在练习题的设计上，我

采用“复习回顾”“指导练习”“巩固应用”三个环节，从点到面地

整合知识，达到逐个击破的效果，这样学生才有方向感，学习起来也

比较轻松。

第6课时分数除法应用题（一）

教学导航

教庠「内溶

教材第37页的内容。

色教〕李同旅

1.结合具体情境，理解”已知一个数的几分之几是多少，求这

个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的

实际问题。

2.借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。

3.进一步渗透转化的数学思想。

礴［重|点|难|点;

重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，

掌握解决问题的规律。

难点：会用列方程的方法解答应用题。

V1教1学1准1备

课件。

教学设计诟y

复习导入

课件出示题目：阅读下面的句子，说说你的理解。

男生人数占全班人数的2。

5

师：你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是单

位“1”，男生人数占全班人数的;。）

、A3

你还能想到什么？（女生人数占全班人数的］，男生人数是女生人

23

数的一，女生人数是男生人数的一……）

32

我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，

写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续

解决分数除法的实际问题。（揭示课题）

探究新知

出示教材第37页例4的情境图。

1•收集信息，明确条件、问题。

⑴请你仔细看插图，理解题目的意思。

⑵谁能复述题意，说说要求什么，知道什么，需要什么条件？

（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的;，要求的是

小明的体重。）

24

◎）分析题意，说说你对［和］这两个分数的理解。

（2是把成人体重看成单位“1”,,..x

，体内水分所占份额。7C把儿童体

35

重看成单位“1”，体内水分所占份额。）

2・画图分析，理解数量关系。

（1）请你自己试着画图表示分数的意思。

学生画图，教师巡视辅导。

⑵展示线段图。

水分占体重的母

_一八〉——

I厂1IIII

k______________________y

、O^8kg—

体重？kg

⑶看图，说明图意。

（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，

4

小明体内的水分占体重的5，求小明的体重是多少千克。）

你能列出一个等量关系吗？（小明的体重乂4=小明体内水分的

5

质量）

成人的信息与问题有关系吗？

3.读懂过程，感悟不同方法。

请你根据得到的数量关系列式解答，教师巡视展示不同方法。

方法1：方法2：方法3：

解:设小明的体重是%kg。

44

一%=28284--28-4X5

55

45

%=-=28X-=7X5

284-

54

%=28义:=35（kg）=35（kg）

%=35

问题：谁能结合线段图说说对这种解法的理解？学生交流各自的

看法。

4.回顾反思。

⑴怎样检验结果是否正确？（35><4=28（kg））

5

（2）这些不同的算法中有什么相同点与不同点？

（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）

⑶观察解题方法，你发现了什么？

生：可以用分数乘法来解决分数除法问题。

师：一些复杂的问题，用方程的方法解题会比较容易理解。

巩固应用I»

教材第39页“练习八”第4题。

交流时重点谈线段图的画法和数量间的相等关系。

课堂小结

今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你有什么收获?

教学反思

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题是“求

一个数的几分之几是多少”应用题的逆解题。因此，为了使学生更好

地理解题目的数量关系，我在引导学生分析数量关系时，仍然按照解

答分数乘法应用题的思路去分析，从而发现作单位“1”的量是未知的，

可以根据求“一个数的几分之几是多少”的关系列方程解答。通过分

析让学生感悟到用除法解题的思维是分数乘法解题的逆思路。

第7课时分数除法应用题（二）

教学导航金q

教至1内国

教材第38页的内容。

,I教|学|目|标

1.通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用

题解题思路的基础上，掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多

少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较

熟练地解答一些简单的实际问题。

2通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步

的逻辑思维能力。

重|点|难|点

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个

数”这类应用题的解题思路和解题方法。

t教|学—

课件。

教学设计会q

昊习导入

课件出示“男生比女生多L'的线段图。

4

师：从图中你知道了什么？

（“1”是女生人数，男生人数多』。）

4

师：怎样理解“男生人数比女生人数多L'?

4

（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数

平均分成4份»男生人数是（4+1）份。）

师：你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？

（女生人数X（l+I）=男生人数）

师：我们已经学习过分数乘法中“求比一个数多（少）几分之几的

数是多少”这类问题的解决方法。在分数除法中，我们也学习了“已

知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解决方法，今天

我们就继续来学习分数除法中另一种类型的问题。（板书课题：分数

除法应用题（二））

探究新知

1.课件出示教材第38页例5。

师：从题目中你知道了什么？（小明的体重是35kg，他的体重比

爸爸的体重轻-o）

15

师：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻?

15

（小明体重和爸爸体重比较：爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均

分成15份，小明的体重就是（15—8）份；小明的体重是爸爸体重的（1

--）0）

15

师：请你先根据题意画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之

间的等量关系，最后根据数量关系解答。

学生分小组完成。

方法一：爸爸的体重一小明比爸爸轻的部分=小明的体重。

解：设爸爸的体重为％kg。

8”

x——1=35

15

7”

r=35

15

x=75

全班交流：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意

思吗？（课件出示教材第38页线段图）

②图中把谁的体重看作单位“1”？哪部分是小明体重比爸爸轻的

部分？

③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？

方法二：爸爸的体重X（l-H）=小明的体重。

15

解：设爸爸的体重为％kg。

Q

（1-。）%=35

15

7”

一%=35

15

%=75

全班交流：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意

思吗？（课件出示教材第38页线段图）

②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？

③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？

小明的体重是爸爸体重的（1--）0

15

2.小结。

虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，

用方程解答。

师：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不

对呢？都可以怎样检查？(学生检验，交流汇报。)

巩固应用

1.教材第39页“练习八”第1〜3题。

先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二

题注意引导学生发现250mL的鲜牛奶是多余条件。

2.教材第40页“练习八”第6题。

引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和(3000+

2500)，再根据数量关系式进行计算。

3.教材第40页“练习八”第10题。

把分数乘法和除法解决的问题对照编排，使学生通过对比，看到

两类问题的联系与区别。解题的关键是找准单位力”，分析出数量之

间的关系。

课堂小结

这节课你有哪些收获？

解分数除法应用题的关键是什么？

教学反思

分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点，学生往往

将数量关系错误地理解为“爸爸的体重义&=小明的体重”。对这类

15

例题的等量关系式的理解也是分数乘法单元学习中的重点与难点。教

师在教学设计时，要从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，

通过对分数乘法应用题的转化，并借助线段图，分析题目中的数量关

系，使学生找出分数乘、除应用题的区别和联系及解题规律。

第8课时练习课(分数除法应用题)

教学导航备号。

教:考|内:容

教材第39〜40页的内容。

、一|教|学|目|标

1.使学生能熟练地运用除法计算解决“已知一个数的几分之几

是多少，求这个数”的问题。

2.能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

W|重|点|难|点

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

t.教I学I准备

课件。

教学设计会q

复习而顾

教材第39页“练习八”第5题。

过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;

⑵选取几道计算题，让学生上台演板；

(3)集体评价；

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

指导练习»

1.只列式，不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

⑵男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？

(3)男生30人，是女生人数的;，女生有多少人？

1

(4)男生30人，是女生人数的;，女生有多少人？

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式。

师：说一说你有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析：

一个数*儿=具体量

几

单位“1”的量X几;具体量

几几

单位“1”的量=具体量.八

4

2.学校田径队有女队员20人，是男队员人数的1，男队员有多

少人？(学生尝试用除法解答。)

提问：“把什么看作单位“1”？

5

如何求单位“1”的量？

具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

怎样列式计算？

巩固应用

教材第40页“练习八”第7〜9题。

学生读题、分组讨论数量关系，并列方程解答。师生一起订正。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

教学反思

分数除法应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。

同学们通过这个课的练习，对这类问题的解答速度明显提升。在解答

应用题的时候，我一直鼓励学生尽量找出其他方法，让学生从多角度

去考虑。这样做拓展了学生的思维，引导了学生学会多角度分析问题，

从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学

生亲自实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法

的理解，为学生进入更深层次的学习做好充分准备。

第9课时分数除法应用题（三）

教学导航爹q

教国内洛

教材第41〜42页例6o

，教学目标

1.通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用

题解题思路的基础上，学会分数和倍数问题的解题思路和方法，能比

较熟练地用方程解答应用题。

2.通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步

的逻辑思维能力。

礴—

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路。

1教|学摊〕存

课件

教学设计台一

复习导入

小红家买来一袋大米，重40kg,吃了，,还剩多少千克？

8

指定学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

学生独立解答，集体订正。

小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的

具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分

数乘法的意义，直接用乘法计算。

教师说明：前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今

天我们接着学习第三种。（板书课题：分数除法应用题（三））

探究新知

课件出示教材第41〜42页例6o

师：阅读题目，你获得了哪些信息？

生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42

分。

生2：上半场和下半场的得分都是未知数。

1.画线段图，同伴交流，理清关系，学生汇报。

汇报1：上半场+下半场=全场得分。

解：设上半场得％分。

%+-%=42

2

x=28

28X1=14（分）（教师分步写出解方程的步骤）

2

汇报2：解：设下半场的得分是％分，那么上半场的得分是2x

分。

2%+%=42

%=14

2%=2X14=28（教师分步写出解方程的步骤）

汇报3：根据分数除法的意义，列关系式为：上半场的得分X（1

+2）=全场得分。

上半场的得分：42+（1+；）=28（分）。

下半场的得分：28・2=14（分）。

2.对比分析、优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。刚才这儿种方法，都很有道理。

请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，

即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意

义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数

乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量

关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。

3.回顾与反思。

引导学生检验方程的解是否符合题中的数量关系。

验证：28+14=42，全场得分的确是42分；14-28=1,下半场

2

的得分确实是上半场得分的1，符合题意，解答结果正确。

2

巩固应用

1•教材第44页“练习九”第1〜3题。

先让学生自主解答，然后集体交流。

2•教材第45页“练习九”第5题。

第5题与前几题类似，不同之处在于“一天共有24小时”这一

条件较为隐蔽，意在培养学生获取有效信息的能力。学生有困难时，

老师可以提示。

课堂小结

今天我们学习了什么？你有什么收获?

教学反思

复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。复习了找单位“1”、

分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点。在例题情景中培养

学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，

教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分

数应用题教学分散难度。有线段图做铺垫，学生学起来并不困难。因

此，可以放手让学生自己解决，教学时不但要鼓励学生用多种思路设

未知数列方程，还要能引导学生理清思路。

第10课时工程问题

教学导哂得3

41rl教I学I内I容:

教材第42〜43页例7o

41教|学|目|标一

1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，

并能正确解答。

2培养学生观察、类推能力以及探究知识、合作解决问题的能

力。

3.结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。

明|重|点|难|点

重点：工程问题数量关系特征及解题方法。

难点：理解工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

Q教|学摊|备

课件。

教学设计港―

皂习导入

师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种

量？

生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）

生：工作效率X工作时间=工作总量，工作总量+工作效率=工

作时间，工作总量+工作时间=工作效率。

请同学们用上面的数量关系解决下面两道题。

（1）修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工

程队单独做30天完成，两队合做多少天完成？

⑵修一段1200m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工

程队单独做30天完成，两队合做多少天完成？

学生独立解答后汇报交流。

引导学生交流：为什么做的总量变了，工作时间没有改变。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今

天要学习的工程问题。（板书：工程问题）

探究新知

1•课件出示教材第42〜43页例7o

师：什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，就以同学的课

桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工

程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合

做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看

看，完成一项工程是独做得快还是合做得快？

师：同学们，你们得出的结论是……（合做的快）

师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问

题？

学生以小组四人为单位进行讨论，出示课件。

⑴题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

(可用单位“1”来表示工作总量。)

⑵甲队每天完成工程的几分之几？(甲队每天完成工程的1。)

12

(3)乙队每天完成工程的几分之几？(乙队每天完成工程的』。)

18

(4)两队合做，每天完成工程的几分之几？(两队合做，每天完成

工程的-0)

36

(5)两队合做，需几天完成？(36x

两队合作，需§天完成3

师：谁再来说说比天是根据哪个数量关系式得来的？

5

师：对，这就是我们今天新学的关系式。

板书：工作总量:工作效率和=工作时间

14-(1+1)=当天)

12185(

答：两队合做需茹天完成。

5

2•(1)修一段600m长的公路，由甲工程队单独做2