2022年湖北省武汉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖北省武汉市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

l.A=20°,B=25°则（l+tanA）（l+tanB）的值为（）

A.V3

B.2

C.1+壶

D.2（tanA+tanB）

2.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

3.若函数f（x）是奇函数，则函数幻•雨偿f）的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

(5)函数y=/IxI-I的定义域是

(A)|«ls>l|(B)|«l11

4.(C)|xloil(D)|«lI或xNH

5.设集合M={x|xN-3},N={x|x<l},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

6.若函数f(x)=ax2+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

7.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

a

A.ysinxC.y=sin2«r+cos2*D.]《..7/

8.抛物线y=3z的准线方程为()o

3

2

3

4

9.设甲:y=f(x)的图像有对称轴;乙:y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

10.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有（）种不同

的报名方法

A.P；B.53C.3sDC

11.G展开式中的常数项是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

12设甲：$屈=1；乙:1r•.则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

c：--F2-=1

13.已知三角形的两个顶点是椭圆2516的两个焦点，第三

个顶点在C上，则该三角形的周长为()O

A.10B.20C.16D.26

14.命题甲：x>it,命题乙：X>2TT,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

15z=2+i•则()

21.

A.A.A'-at1

B.B-4-1'

C.c.q+f

.看十专

16.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

17.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④正确

的有0

A.4个B.3个C.2个D.1个

18.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

19.已知直线Z，"+2=0和心一等id与I?的夹角是（）

A.450B.60°C.12O0D.15O0

20.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.o

B.nxo

C.Ix?X0.

DJ二。8,■0.2：

（9）若0为第一象限角，且sin。-cos®=0,则sin。+cos。=

(B)孝

(A)。

(C)W（D）f

21.

22已知■■小不♦占=।的焦点在y轴上，则m的取值范■是

A・m<2或m>3B.2<m<3

C.・>3D.0i>3或:・<2

23.不等式l<|3x+4区5的解集为（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lgxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

24.由数字1,2,345组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

（）

A.36个B.72个C.120个D.96个

25.下列函数中为奇函数的是（）

A.A.y=2Igx

B.

v；,sinr

D.

已知Kx）是偶函数,定义域为（-8,+8）,且在［0,+8）上是减函数，设P=

a1-a+1（aeR）,则（）

26.90"°〉（D）H）W/（P）

27.

(12)若a.6是网个相交平面,点4不在内,也不在B内.剜过4且与a和。都平行的直线

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

28.在AABC中，已知AABC的面积=(a2+b?-c2)/4,则NC=()

A.TT/3B.TI/4C.TT/6D.2兀/3

29.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

30.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

二、填空题(20题)

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线丁=2序

31,上.则此三角形的边长为,

326个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

33.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

直线My-12=0与x轴j*分期交于A.B期盘,0为坐标原点网△。四的

34.冏长为______

35过的/+$=25上一点“（-3,4）作该IH的切线，则此切线方程为.

36.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

抛物线丁-2"的准线过双曲呜7二］的左焦点,则”

37.....................................1

38.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

39.则期望值£（*）=

40.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

巳知双曲线1-§=1的高心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐用

ab

41.为

42.曲线y=x2e+l在点（0,0）处的切线方程为

已知随机应量f的分布列是:

(12345

P0.40.20.20.10.1

则监=

43.

44.

若不等式|ar+1|<2的解集为b|一擀VhV：）,则a=

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

45.为-----

46.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

47.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

48.已知数列｛aQ的前n项和为2,则a3=。

49.已知V/+/42，1z—外+,值域为

21.曲线y=婷；在点(-1.0)处的切线方程___________.

50.i2

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=/-2/+3.

(I)求曲线y=d-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

52(11)求函数八工)的单调区间.

53.

(本小题满分13分)

已知删的方程为一+/+ax+2y+a2=0.一定点为4(1.2),要使其过起点4(1.2)

作0S的切线有两条.求a的取值范FB.

54.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为亨，且该椭叫与双曲吟-八1热点相同•求椭圆的标准

和雇线方程.

55.

（本小题满分12分）

△A8C中,已知a1+c2-b1=ae,BLlog*sinA+lo&sinC=-I,菌积为万cm'.求它二

访的长和三个角的度数.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.

(本小题满分13分)

如图,已知确08G昌+/=1与双曲线G：=»(a>i).

aa

⑴设5.S分别是JG的离心率,证明e,e,<l;

(2)设4，4是G长轴的两个端点"(与,为)(卜(>1>a)在G上，直线夕4与G的

另一个交点为Q,直线尸儿与加的另一个交点为/?.证明。R平行于y轴.

四、解答题(10题)

61.

设一次函数，(x)满足条件次I)+3A2)=3且阴-1)-/(0)=-1,求人外的解

析式.

62.

已知函数/(1)=仝-55，+伏。>0)有极值，板大位为4.极小值为0.

CI)求入・6的值,

(H)求函数人工)的股通递增区间.

««4♦/=%内有一点4Q5Q),在精BI上求一点8.使同I■大.

设的数六人，)是定义在M上的减雨数.并且清足/I”)f)-l.

(I)求/U)的值；

(2)M/(«)♦427<2,求X的取值他MB.

64.

65.

66.

已知椭圆C：q+£=l(a>b>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

67.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)线段PB的长;

(IH)P点到直线L的距离.

68.设函数f(x)=-xex,求:

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

69.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2--3M-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

70.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程；

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

五、单选题(2题)

函数y=Ug(?的定义域是()

(A)|xIx<3,%€Ri

(B)Iz>-1eR)

(C)|xl-1<x<3txeR|

7](D)：xl欠或]>3,xwR

72.函敷外）=**（"7T♦”）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

六、单选题（1题）

73.方程yr-勺的图形是过原点的抛物线，且在（）

A.第1象限内的部分B.第n象限内的部分C.第in象限内的部分D.第

w象限内的部分

参考答案

1.B

，tan(A+8)=janA」tanB_=1

由题已知A+B=7i/4-tanA•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

2.C

2009°-1800s=20ym为第三象限角，cosflV0,tana>0.(答案为C)

3.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*S，n^2为

奇函数(全真模拟卷3)

4.D

5.C

6.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为了=3；=-1,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

7.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4TT,是偶函数C选项，T=7t

是非奇非偶函数

cos1x=cos:X-sin2x=cos2x=>T="y=n且为偶

8.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为丁2=3xp=>0,所以抛物

线，=3工的准线方程为彳=_.L=__3_

24,

9.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

10.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素（院校）

的个数为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种。

ll.B

(右一=(jri)13

・(X-T)r•(-l)r

-r

=C；5xTf-T(-l),

学—=0—6,

15X14X13X12X11X10

C：5=

-6F=5005.

12.A

甲，瓜r2K十祟今j，血乙一甲.甲是乙的必要在充分条件.（答集为A）

13.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2Va--b2=6.又因为第三个顶点在c上,则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

【考试指导】三角形的周长为】0+6=16.

14.B

15.D

二一？一I】.r」_=—.2二1――二^ii=Z+J.］（荐春*D）

x6“32-i（2i）（2+i）55十51*'否基力切

16.A

A■析;如岫.曙2用在事一位，则构成的不询列个数是第二位.财构成的不与第―

情龙和网的敷列为U.依比奖才,构成的不同的数的个数为U-GCi.C；»C；-C=21

17.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac）〉bc.

18.B

19.B

直线/）与Z：相交所成的优点或宽

角叫做埼匕的夹角，即0♦4右90".而选项C、

D却大于90',，（3、口排除・

h的箝率不存在，所以不能用ian0=

七二士|求夹角•可金图观察出8=60。

20.C

21.A

22.D

D解析:由料同ttME｛二：：：6>。…?畤<«<1

23.D

(1)若3H+4>0.原不等式lV3z+

42)若3H+4V0,原不等式IV—(3才+4)45n

-3＜工＜—

V

24.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

合条件的.

・1.2.3＜.51・展巴一*45**与七।%**■**,.

rWUOTX24Tsme.

25.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)——f(x).(答案为D)

26.C

27.A

28.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面

积公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.丁

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)/.S△

ABC=l/2abcosC,①又•^△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,AZ

C=K/4.

29.B

2名女大学生全被选中的概率为号？答案为B)

3O.D

考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的X换成-X,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选

项D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

32.15

33.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）,

+[>-（-i）T-，（1-3"+0-7r.

鲁理得・i+2y-7-0.

34.

12线〃程可变贵崂芯直统合，孰_L的Wfe为4,在，■上的薇①为3,刈二

偏形的盾长为4/3,

35版-4,***25=0

36.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h（如图），由余弦定理知

（2h）2=（3h）2+（4h）2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,艮a=arccos7/8.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意知”>0.抛物线y=2加的

准线为z=-，，双曲线=]的左焦点为

（—人+1,0）,即（一2.0）,由题意知，一,一

-2“=4.

五+±=1或亡+三=1JL_I_JL=1

38.答案：404404原直线方程可化为6+2交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时,

r=6.6=2.a:=40=＞希+宁=1.

当点(0.2)是楠圆一个焦点•(6.0)是椭0B一个项

».—

点时.‘=2,6=6,/=40=＞而v+彳=1.

39.'

40.

在5把外形基本相同的钥匙中有2把循打开房门，今任取二把.则能打开房门的概率为

”"J(答案为志7)

41.

42.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

卜=g=­i,

(0,0)处的切线斜率…,则切线方程为y一0=J.(x-

0),化简得:x+y=0o

43.23

44.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior十1IV2=>—2Vox+1V2=>

Q1

-----VzV一■由题意知a=2.

a--------a

45.…2

46.

47.

48.9

由题知S“=今■，故有％=-1-,a2=S2—aj------=3

乙乙乙z

3

c303o

a3=53-az-a\=——3——=9.

49.

令才=00必・丁二sina.

则x2-xy+y2=1-cosasina

,sin2a

=sin2a_I

当sin2a1时・12T-

rxy+y取到最小值

同理：/+J&2.

令x=>/2COS/?<sin^t

则xy+=2_2cospsin/?=2—sin20,

当sin2/?=—1时・£，一取到最大

值3.

4,

21.y=(x+1)

50.J

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=L

(H)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

52.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(~2),即24x-y-37=0.……6分

(H)令八%)=0,解得

=

4]=-19x2=0,%L

53.

方程/+/+3+2y+『=0表示B8的充要条件是:a'+4一船’

即寺,所以-三BvajQ

4(1.2)在圈外,应满足：1+2*+a+4+a,>0

皿a'+a+9>0.所以aeR.

综上,。的取值范围是(-苧，¥)•

54.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）,吊（6.0）.……3分

设桶圆的标准方程为4+4=1（<1>6>0）,则

fin

a*=6a+5,

3.解得｛窘：…6分

a3

所以椭圆的标准方程为S+」=l.……9分

y4

桶圈的准线方程为M=±%工•12分

55.

24.解因为。'+，-炉=%所以土孕二旦=:

ZQC/

即8s8=3,而8为△48C内角，

所以B=60°.又10^81114+lo&sinC=-1所以sin/l•sinC=}-

My[cos(4-C)-co®(-4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-ca»120o=j,H|lc<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得/=105。解=15。；或4=15。,。=105。.

因为53C=a4rinC=2/?JsiivlsinBsinC

=2*.再立.卓.岭却

4244

所以，*=百，所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(而+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=28(cm)

c=2R*inC=2x2xsin150=(荷-A)(cm)

或as(^6^^2)(cm)6=25(cm)c=(%+&)(cm)

®・=/长分别为(用♦4)cm、2Grm、(而・4)cm,它们的对角依次为:105:60:15。・

56.

由已知.可设所求函数的衰达式为y=G-m)'+n.

而ysx1+2*-1可化为y=(x+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于宜线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=«-3)'-2,即y=x'-6x+7・

57.

利润=铜售总价-进货总侨

设每件提价H元(hMO).利润为y元，则每天售出(IOO-ION)件,债售总价

为(10+外•(100-10工)元

进货总价为8(100-1(h)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+工)(100-1(h)

=-lOxJ+8Ox+2OO

y*=-2ftr+80,令y'=0得”=4

所以当X=4即督出价定为14元一件时，赚得利润殿大,最大利润为360元

58.

(1)设等差数列I。」的公差为人由已知%+5=0,得

25+94=0.又已知5=9.所以d=-2

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)数列I。」的前“项和

S.=-^-(9+1—2n)--n3+10n=—(n-5)J+25.

当“=5时.S.取得最大值25.

59.

(1)设等比数列|。/的公比为夕,则2+24+2d=14,

即g2+^-6=0,

所以g,=2.g*=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6,=1%2a.=log,2*=n,

设TJB=4+%+•••+fcM

=1+2+…+20

x20x(20+l)=210.

60.证明：(1)由已知得

i,/177

----;一—二』"%)•

又a>l,可得0<(工)'<1,所以

a

将①两边平方.化筒得

（为+a）Y=3+°）'4④

由（2X3）分别得y：=1（1-W）.

aa

代人④整理得

同理可得力=£.

所以4=心，0.所以OR平行于y轴.

解设/(*)的解析式为/(幻=

[2(0+6)+3(2。+6)=3.4.1

依题意得LA\..解方程组，得。=亍，6=一亍，

12(-a+b)-6=-1,

61.，/⑴等4

62.

(I)，(H)=】5ar，-150rt=15ar*(/l).令/(1)=0.

得了=0.2=±1.

以F列表讨论：

X(-8.-1)-1(-1⑼0(0.1)1(l>+oo)

Z<x)，♦0一0一0+

极大值极小值

/(x)Z、/

/《-1）=4/⑴=0

由巳知条3件网/(//(-l)D=3=af-5+a+i=EO,.

解得a=l.6=2JCr)=3/-5/T2.

（D）Att，（力的欣蠲递增区间为（—--DU。，+8）.

63.

«设戊8的坐标为(*,,八).附

M・，(％・5了.y,1①

因为与“&OIIE.磨

也为-LJ(2

*®RAdD.S

；4KI-J0.5)，♦骗-!»「•/-(J/0»»23)♦14t-/-(«-5；r414M.

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;5*,・5Bt.由②.IS”-s<A

所以点B帕里根为(544)或C,-4办)

64.

MU)。*丁1刖，⑴・/u)wi>.../u)・a

⑶；,什)T.•局-小十)M：)呜上

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.>。傅之-7"用・于｝

.2-*>0

65.

66.

（I）由已知，直线/的方程为工一、-2+々=0.

设C的右焦点为（c.O）,其中c>0.由已知得

\c-2+々I_.

--------7=-------1，

解得c-2—2々（舍去）4=2.

所以/=从+4.（7分）

因为点（2，7）在椭圆上,所以

西=1+菸-L

解得6=-2（舍去）,6=2.所以a=142.