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文档简介
4.3对数
4.3.1对数的概念
基础达标
一'选择题
110母力=1成立的条件是()
\.a=bB.a=b且〃>0
C.a〉0,aWlD.a>0,a=b¥l
『解析』由log,力=1得a>0,且a=/?Wl.
『答案』D
2.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②有(Ine)=0;③若10=lgx,则x=10;④
若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()
A.①③B.②④
C.①②D.③④
『解析』lg(lg10)=lg1=0,ln(lne)=ln1=0,故①②正确;若10=lgx,则x
=10"),故③错误;若e=lnx,则%=0£,故④错误.
『答案』C
3.设a=log310,b=log37,则3。二的值为()
『解析』3f=3"+3。=3%1°+3腱37=10+7=万.
『答案』A
4已知Iog3(log5a)=log4(log56)=0,则押值为()
A.lB.-1
1
C.5D.g
『解析』由Iog3(log5a)=0得log5a=1,即a=5,同理6=5,故[=1.
『答案』A
5.对于a〉0且aWl,下列说法正确的是()
22
①若M=N,则log“M=logJV;②若log“M=log“N,则M=N;③若loguM=log„7V,
则M=N;④若M=N,则logj/uogaM.
A.①②B.②③④
C.②D.②③
『解析』①中若M,N小于或等于0时,log“M=logJV不成立;②正确;③中
M与N也可能互为相反数;④中当M=N=0时不正确.
『答案IC
二'填空题
6.若log3(a+1)=1,则log„2+log2(6i—1)=.
『解析』由log3(a+l)=l得。+1=3,即。=2,所以log02+log2(a—l)=log22
+10g21=1+0=1.
『答案』1
7.方程3叱=称的解是.
『解析』V310g2x=3-3,Iog2%=-3,x=23=1.
『答案』i
o
1
8.已知log7nog3(log2%)j=0,那么.
『解析』,**10g7F10g3(10g2X)J=0,.*.10g3(10gU)=l,
log2x=3,••x—2/',
・T-i_f23x1_J___L_巫
••'2—(2)2-木-2吸—4・
『答案』坐
三'解答题
9.将下列指数式、对数式互化.
⑴35=243;(2)2-5=*;
(3)logl81=-4;(4)log2128=7.
3
-4
解(l)log3243=5;(2)log2点=—5;⑶=81;
(4)27=128.
10.求下列各式中的x的值.
(l)logr27=|;
2
(2)logu=_不
(3)lo&v(3+2V2)=-2;
(4)log5(log2X)=0;
(5)x=log271.
32
3一一
解(1)由log127=5,得*=27,/.X=273=32=9.
2_2
(2)由log2X=—得2j=x,
(3)由log、(3+2吸)=-2,得3+2吸=/2,
即x=(3+2的-、6-1.
(4)由log5(log2X)=0,得log2尤=1..••尤=2.
(5)由X=log27§,得27*=§,
2
即33X=32,则3x=—2,所以x=-
能力提升
11.若x满足(logzxp—21og”-3=0,则x=.
『解析』设/=log2X,则原方程可化为户一2/—3=0,
解得,=3或,=—1,所以log*=3或log2X=-1,
所以x=23=8或x=2i=;.
『答案』8制
12若10g2(10gi(10g2X))=10g3(10gi(10g3y))=10g5(10g|(10g5Z))=(),试确定X,Z的
235
大小关系.
解由Iog3(logj(log3y))=0,
3
1£-
得logjlog3y)=l,log3y=g,y=3;=(3l0)3<>.
3
由Iog2(log1(log2%))=0,
2
11J-
得log](log2%)=l,log2%=2»X=22=(2,5)30.
2
由log5(lOg/lOg5Z))=0,
5
11
]—一
得log](k>g5Z)=l,log5Z=m,z=55=(56)30,
5
V310>215>56,,y>x>z.
创新猜想
13.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有()
A.e0=l与In1=0
I
B.log39=2与9~=3
D.log77=l与71=7
『解析』log39=2化为指数式为32=9,故B错误,A,C,D正确.
『答案』ACD
14.(多选题)下列说法正确的是()
A.零和负数
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