指数函数的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1

指数函数的概念第三章

指数函数与对数函数引

入问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景区大约每年增长10万次

探究1比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？

用什么方法更易发现规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．思考:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？对于景区B呢?用同样方法可以求出函数关系吗？我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.……增长率=增加量变前量=变前量变后量-变前量=变前量变后量-1像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：这是一个函数，其中指数x是自变量问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间

称为“半衰期”．

按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？常数这是一个函数，其中指数x是自变量像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。追问：某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几？探究新知例1指数函数概念提炼：(1)均是幂形式；(2)底是一个常数；(3)自变量x在指数位置上；y=1.11x问题：以上两个式子有何共同特征？

探究新知指数函数概念

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R系数为1

x系数为1观察指数函数的特点:指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？【问题】指数函数中为什么规定？【答】①若，则当时，；当时，无意义.

②若，则对于的某些数值，可以无意义.如，这

时对于等情况在实数范围内函数值不存在.

③若，则对于任意，，是一个常量，没有研究

的必要.为了避免上述情况的发生，所以规定，这样

规定之后，对于任意的实数，都有意义且.

探究新知例析&练习

答案：2.题型一：指数函数的概念例析&练习题型一：指数函数的概念

例析&练习

题型二：指数函数的解析式及应用例析&练习题型二：指数函数的解析式及应用

例析&练习

题型三：指数函数的实际应用例析&练习例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题：（2）计算10年、20年、30年后两城市的人口总数（精确到0.1万人）；解(2)：10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113126139解(3)：甲乙两城市人口都逐年增长，其中甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型；乙城市人口增长缓慢，呈线性增长.从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异.例析&练习例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题：（3）试对两城市人口增长情况做出分析。例析&