2025届新高考数学冲刺精准复习立体几何中的截面问题

2025届新高考数学冲刺精准复习立体几何中的截面问题弯道超车建议

生活中，做菜时需要食物切割成不同的形状，使其美观，便于烹调．如果将上述问题抽象成一个数学问题，那就是我们今天要研究的截面问题。情景引入：猜想实验证明探究路径：课前回顾：1．截面定义：

当一个平面截多面体时，多面体表面与平面的交线所围成的平面图形叫做平面截多面体的截面．多面体表面与截面的交线称为截面的边。课前回顾：2.必备知识基本事实1:过不共线的三点，有且只有一个_______推论：经过两条______有且只有一个一个平面；经过两条______直线有且只有一个平面；经过一条直线和______________有且只有一个一个平面基本事实2：若一条直线上的两点在一个平面内，则__________在此平面内.平面平行直线外一点这条直线相交课前回顾：2.必备知识：基本事实3：如果两个不重合的平面

有一个公共点，那么它们有且只有一

条_________的公共直线。面面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_______.过该点平行课前回顾：【1】：如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形，为什么？【2】：如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形，为什么？【3】：能否截出五边形？能否截出正五边形，能否证明？用一个平面去截正方体，截面的形状可能哪些图形？【4】：能否截出六边形，七边形，八边形？能否截出正六边形，能否证明？【5】：截面面积最大的三角形是什么形状的三角形，为什么？课堂探究：【1】：如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形，为什么？平面与正方体共顶点的三个相邻的面相交，则截面为三角形。展示交流：【2】：如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形，为什么？追问1：这些四边形有什么共同特点？至少有一组对边平行。展示交流：【2】：如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形，为什么？平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线。作延长线找交点法：若直线相交但是立体图形中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线。追问2：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，K为D1D中点，E为AB中点，作出由

点K、C、E确定的截面．展示交流：【3】：能否截出五边形？能否截出正五边形，能否证明？追问1：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，M为AA’中点，N为A’B’上靠近B’的三等分点，做出过DMN三点的截面。DACBMD’A’

C’

N

B’展示交流：【3】：能否截出五边形？能否截出正五边形，能否证明？展示交流：DACBMD’A’

C’

N

B’QRQRDACBMD’A’

C’

N

B’V弯道超车建议【4】：能否截出六边形，七边形，八边形？能否截出正六边形，能否证明？正六边形：六条棱的中点展示交流：弯道超车建议【5】：截面面积最大的三角形是什么形状的三角形，为什么？截面为过正方体三个顶点的正三角形时，面积最大。展示交流：知识：1．正方体的截面形状：

三角形，四边形，五边形，六边形2.作截面的两种方法：（1）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线（2）作延长线找交点法：若直线相交但是立体图形中未