新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业3向量的减法运算新人教A版必修第二册

课时分层作业(三)向量的减法运算一、选择题1．若O，E，F是不共线的随意三点，则以下各式中成立的是()A．EF＝OF+OE B．EFC．EF＝－OF+OE D．EF2．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不行能是平行向量3．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c4．(多选)在▱ABCD中，下列结论正确的是()A．AB-DC＝0 B．ADC．AB-AD＝BD D．AD5．(多选)下列各式中能化简为AD的是()A．(AB-DC)B．AD－(CD+C．－(CB+MC)－(D．－BM二、填空题6．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|AB-AD|＝7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________．(用a，b表示)8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．三、解答题9．(源自苏教版教材)如图，点O是▱ABCD的两条对角线的交点，AB＝a，DA＝b，OC＝c，求证：b＋c－a＝OA．10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB+AC|＝|AB-AC|，则|A．8B．4C．2D．111．(多选)下列结论正确的是()A．若线段AC＝AB＋BC，则向量AC＝ABB．若向量AC＝AB+BC，则线段AC＝ABC．若向量AB与BC共线，则线段AC＝AB＋BCD．若向量AB与BC反向共线，则|AB-BC|＝AB12．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A．AB＝BCB．|AB|＝|BC|C．|AB-CD|＝|D．|AD+CD|＝|13．已知菱形ABCD的边长为2，则向量AB-CB+CD的模为________；|AC14．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，满意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△AOB的面积．15．如图所示，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，先用a，b表示向量AC和DB，并回答：当a，b分别满意什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？课时分层作业(三)1．答案B2．C[a－b必定与a是平行向量．故选C．]3．A[DC＝DA+AB+BC＝a－b4．ABD[因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AB-AD-BA＝AD+AB＝AD+CB＝AD+DA＝05．ABC[选项A中，(AB-DC)－CB＝AB+CD+BC＝AB+BC+CD＝AD；选项B中，AD－(CD+DC)＝AD－0＝AD；选项C中，－(CB+MC)－(DA+BM)＝-CB-MC-DA6．2[|AB-AD|＝|DB|＝12+7．b－a－a－b[如图，DC＝AB＝OB-OA＝b－a，BC＝－OA-OB＝－a－b8．[2，6)[依据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6．]9．证明因为四边形ABCD是平行四边形，所以DA＝CB．因为b＋c＝DA+OC＝OC+OA＋a＝OA+AB＝所以b＋c＝OA＋a，即b＋c－a＝OA．10．C[依据|AB+AC|＝|AB△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|BC|2＝16，∴|BC|＝4，又∵M是BC的中点，∴|AM|＝12|BC|＝12×4＝故选C．]11．AD[由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则AC＝AB+BC，A正确；三角形内AC＝AB+BC，但AC≠AB＋BC，B错误；AB，BC反向共线时，|AC|＝|AB+BC|≠|AB|＋|BC|，也即AC≠AB＋BC，C错误；AB，BC反向共线时，|AB|－|BC|＝|AB＋(－12．BCD[菱形ABCD中，如图，AB≠BC，|AB|＝|BC|，∴A不正确，B正确．又|AB-CD|＝|AB+DC|＝|AB+AB|＝2|AB|，|AD+BC|＝|AD+AD∴C正确；又|AD+CD|＝|DA+DC|＝|DB|，|CD-CB|＝|BD∴D正确，故选BCD．]13．2(0，4)[因为AB-CB+CD＝AB+BC+CD＝AD，所以|AB-CB+CD|＝|AD|＝2．又AC＝AB+AD，在菱形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，所以||AB|－|AD||＜|AC|＝|AB+AD|＜|14．[解]由已知得|OA|＝|OB|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且OC＝a＋b，BA＝a－由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|OC|＝2×3＝23，S△OAB＝12×2×3＝315．解由向量的平行四边形法则，得AC＝a＋b，DB＝AB-AD＝a－当a，b满意|a＋b|＝|a－b|时，平