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专题3.4椭圆的简洁几何性质考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生驾驭本节内容的具体状况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)离心率和椭圆形态的有关,据此推断椭圆C1:x24+y23A.C1 B.C.相同 D.无法推断2.(3分)已知椭圆x2+2y2=2A.有相同的长轴与短轴 B.有相同的焦距C.有相同的焦点 D.有相同的离心率3.(3分)与椭圆9x2+4y2A.x225+y2204.(3分)(2024·上海·高二期末)下列关于曲线Γ:x2A.曲线Γ是椭圆 B.y的取值范围是[C.关于直线y=x对称 D.曲线5.(3分)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.32 B.22 C.16.(3分)已知F是椭圆C:x2m+y215=1的右焦点,点A2,352在C上,直线AFA.514 B.154 C.-7.(3分)如图是5号篮球在太阳光照射下的影子,已知篮球的直径为22cm,现太阳光与地面的夹角为60°,则此椭圆形影子的离心率为(A.13 B.12 C.28.(3分)椭圆C:x2①过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点,则②椭圆C上存在点P,使得PF③椭圆C的离心率为32④P为椭圆x24+y2=1一点,则以下选项正确的是(
)A.①② B.①③ C.①②③④ D.①②④二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)已知椭圆C中心在原点,焦点在坐标轴上,若椭圆C的离心率为32,且过点(2,1),则椭圆C的标准方程为(
A.x28+y2210.(4分)据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2024年11月8日1时16分,经过约6.5小时的出舱活动,神舟十三号航天员乘组密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,航天员翟志刚,王亚平平安返回天和核心舱,出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面N千米,远地点距地面M千米,地球半径为R千米,则下列说法正确的是(
)A.椭圆的短轴长为2N+RC.椭圆的焦距为M-N千米 D.椭圆的长轴长为11.(4分)已知椭圆C的两个焦点分别为F1-2,0,F22,0,离心率为1A.椭圆C的方程为xB.PF2C.当PF1D.椭圆x24+12.(4分)油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣扬和推广这一传统工艺,某市文化宫于春分季节开展油纸伞文化艺术节.活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为1的圆,圆心到伞柄底端的距离为1,阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子(春分时,该市的阳光照射方向与地面的夹角为60∘),若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则(
A.该椭圆的离心率为3-1C.该椭圆的焦距为32-三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)若椭圆x240+14.(4分)以椭圆x215.(4分)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>16.(4分)若F1、F2是椭圆C:x29+y225=1的两个焦点,过F1的直线①椭圆C的离心率为35;
②存在点A使得A③若AF2+BF2=8四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标:(1)x2(2)4x18.(6分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍且经过点A3,0(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为3;(3)经过点P-23(4)与椭圆x24+19.(8分)已知椭圆C的离心率为23,焦点F1-(1)求椭圆C的方程;(2)已知A-3,0、B3,0,PxP,yP20.(8分)已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点A0,1,点B在椭圆C上,求线段AB21.(8分)某海面上有A,B两个观测点,点B在点A正东方向4nmile处.经多年视察探讨,发觉某种鱼群(将鱼群视为点P)洄游的路途是以A,B为焦点的椭圆C.现有渔船发觉该鱼群在与点A,点B距离之和为8nmile处.在点A,B,P所在的平面内,以A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求椭圆C的方程;(2)某日,探讨人员在A,B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群(探测过程中,信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽视不计),A,B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为5:3,试确定此时鱼群P的位置(即点P的坐标).22.(8分)圆锥曲线又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,约在公元前300年左右就已被命名和探讨了,数学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大,阿波罗尼斯著有《圆锥曲线论》,对圆锥曲线的性质做了系统性的探讨,之所以称为圆锥曲线,是因为
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