2024八年级数学下册专题1.6二次根式的求值问题大题专练重难点培优含解析新版浙教版

Page15专题1.6二次根式的求值问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共24小题）1．（鄞州区月考）已知．（1）求的值；（2）化简并求值：．【分析】（1）先将化简，然后通过配方法将原式化简，最终代入求值．（2）将原式先化简，然后代入的值求解．【解析】（1），，将代入得．（2），，，，原式．2．（仙居县期末）已知，，求的值．【分析】干脆利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解析】，，，，原式．3．（下城区月考）计算（1）；（2）当，时，求代数式的值．【分析】（1）依据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式，得到答案；（2）依据二次根式的加法法则求出，依据二次根式的乘法法则求出，把原式依据完全平方公式变形，代入计算即可．【解析】（1）原式；（2），，，，原式．4．（仙桃校级模拟）（1）计算：．（2）已知，求代数式的值．【分析】（1）依据算术平方根、负整数指数幂、确定值可以解答本题；（2）依据完全平方公式可以将所求式子化简，然后依据，可以得到的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1）；（2），由，可得，，当时，原式；当时，原式．5．（海淀区校级期中）已知，求代数式的值．【分析】干脆将原式分解因式，再把的值代入进而计算得出答案．【解析】当时，原式．6．（鄞州区期中）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．【分析】（1）先把二次根式化简为最简二次根式，然后合并；（2）先利用因式分解得到原式，再把的值代入，然后利用平方差公式计算．【解析】（1）原式；（2），原式．7．（长兴县月考）已知，．求下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）依据平方差公式，可以即将所求式子化简，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）依据分式的加法可以将所求式子化简，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1），当，时，原式；（2），当，时，原式．8．（镇海区期末）计算：（1）；（2）已知，求的值．【分析】（1）依据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）依据，可以得到、的值，然后将所求式子变形，再将、的值代入即可解答本题．【解析】（1）；（2），，，，，．9．（上城区校级期末）求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．【分析】（1）先分母有理化得到原式，然后把、的值代入计算即可；（2）先利用分母有理化得到，，再计算出，，然后利用完全平方公式得到，最终利用整体代入的方法计算．【解析】（1）原式，当，时，原式；（2），，，，．10．（市中区校级一模）视察下面的式子：，，（1）计算：，；猜想（用的代数式表示）；（2）计算：（用的代数式表示）．【分析】（1）分别求出，，的值，再求出其算术平方根即可；（2）依据（1）的结果进行拆项得出，再转换成即可求出答案．【解答】（1）解：，；，；，；，，故答案为：，，；（2）解：，．11．（饶平县校级期中）已知：，，分别求下列代数式的值：（1）（2）．【分析】（1）求出和的值，把所求代数式化成含有和的形式，代入即可；（2）通分后把和的值代入求出即可．【解析】，，，，（1）（2）．12．（越城区校级月考）计算：（1）；（2）已知，，求代数式的值．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式化简后，把与的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式；（2）原式，当，时，原式．13．（金华二模）先化简，再求值：，其中．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解析】原式，当时，原式．14．（越城区校级期中）当时，求代数式的值．【分析】利用已知条件得到，两边平方可得到，然后利用整体代入的方法计算．【解析】时，，，即，，．15．（长兴县期中）求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值；【分析】（1）依据分母有理化把原式化简，代入计算即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．【解析】（1），当，时，原式；（2），，，，原式．16．（上虞区期末）解答下列各题：（1）计算：．（2）已知，，求的值．【分析】（1）依据二次根式的加减法可以解答本题；（2）依据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入，即可解答本题．【解析】（1）；（2），，，，，．17．（德清县期中）计算：（1）；（2）已知，，求的值．【分析】（1）干脆化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用已知得出得出和，再将原式变形求出答案．【解析】（1）原式；（2），，，，．18．（赞皇县期末）已知，，求：（1）的值；（2）的值．【分析】（1）依据二次根式的加减法法则分别求出、，依据平方差公式把原式变形，代入计算即可；（2）依据二次根式的乘法法则求出，依据分式的加减法法则、完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．【解析】（1），，，，；（2），则．19．（越秀区校级期中）已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【分析】（1）依据二次根式的加减法法则求出、，依据二次根式的乘法法则求出，把原式因式分解，代入计算即可；（2）依据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解析】，，，，，（1）；（2）．20．（东湖区期中）已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．【分析】先计算出和的值，再利用公式法因式分解得到（1）原式；（2）原式，然后利用整体代入的方法计算．【解析】，，，，（1）原式；（2）原式．21．（麻城市校级月考）已知，．求：（1）和的值；（2）的值．【分析】（1）依据二次根式的加法法则、乘法法则计算；（2）依据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解析】（1），，，；（2）．22．（荔湾区校级月考）（1）若，化简．（2）已知，，求．【分析】（1）依据确定值的性质、二次根式的性质化简；（2）依据二次根式的乘法法则求出，依据二次根式的加法法则求出，依据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解析】（1），；（2），，，，．23．（曾都区期末）已知，，，．（1）求，的值；（2）若，，求的值．【分析】（1）将与干脆代入原式即可求出答案．（2）先求出与的值，