济南市三校联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级第一次学习成果展示数学试题（时间：120分钟分数：150分）注意事项：请将选择题、填空题的答案填在第3页相应的位置上，只交第3-6页一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程中，为二元一次方程的是（）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝5【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等 B.对顶角相等C.如果，那么 D.三角形的一个外角等于它的两个内角的和【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、平方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项错误，不符合题意；B．对顶角相等，故选项正确，符合题意；C．如果，那么或，故选项错误，不符合题意；D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、平方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.如图，，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．4.等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的定义，结合三角形的内角和定理，分两种情况讨论，即可得到答案．【详解】解：①当为底角时，顶角，②当为顶角时，顶角为，∴顶角为​或．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，利用分类讨论的思想求解．5.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（）A. B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．【详解】解：将代入原方程组得，①﹣②得：，∴代数式的值是2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．6.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCD B.∠BAC=∠ACD C.∠1=∠2 D.∠3=∠4【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】A中，∠BAD=∠BCD不能判定，故错误；B中，根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定，故正确；C中，根据∠1=∠2得出，故错误；D中，根据∠3=∠4得出，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8.如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，，∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），又∵方程组可变形为，∴方程组的解为：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9.从七年级二班选取四名同学（这四名同学分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，冠军将代表班级参加学校的比赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人预测都是半句正确，半句错误，则冠军为（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】假设甲前半句正确，则后半句错误，推出矛盾，假设不成立，可知D得季军，再根据乙、丙的预测得到答案．【详解】解：假设甲前半句正确，则后半句错误，即C得亚军；D不是季军，则乙的前半句正确，后半句错误，即D得冠军；A不是亚军；则丙的前半句错误，后半句正确，即C不是冠军；B得亚军，产生矛盾，假设不成立，即D得季军，即由甲的预测得到D得季军，由乙的预测可知A得亚军，由丙的预测可知C得冠军，故选：C【点睛】此题考查了逻辑推理与论证，假设甲前半句正确，则后半句错误是解题的关键．10.如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，则是等边三角形，以上结论正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】利用等边三角形的性质，证明从而可判断①，由可得再利用三角形的内角和定理可判断②，得出，进而证明，判断③，得出，即可判断④【详解】解：为等边三角形，即故①正确；故②正确；则在中，故③正确；又是等边三角形，故④正确故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.将“有一个角为的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：______________________________________________________．【答案】如果等腰三角形有一个角为，那么这个三角形是等边三角形【解析】【分析】把原命题的题设和结论分别用“如果”如果和“那么”引起来即可．【详解】解：“有一个角为等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：如果等腰三角形有一个角为，那么这个三角形是等边三角形．【点睛】此题考查了命题，熟练掌握命题的题设和结论是解题的关键．12.如图，直线，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线上，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】先利用平角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠4=，，∴，∵，∴∠2=∠3=，故答案为：．【点睛】此题考查平角的性质，两直线平行同位角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．13.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【答案】3##三【解析】【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．14.如图所示，则__________．【答案】##180度【解析】【分析】根据三角形外角性质得，，根据三角形内角和定理得，进而可求出结论．【详解】如图，∵，，，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握三角形的外角等于相邻的两个内角和是是解此题的关键．15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】【解析】【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为：115°．16.如图，在，，，...都是等腰直角三角形，其中点在x轴上，点在直线上，已知，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】根据为等腰直角三角形，得到，，由点在直线上，则，即可得到，即点为的中点，则，得到，继续推导出，直到找到规律，当时，代入求值即可．【详解】解：∵为等腰直角三角形，∴，，又∵点在直线上，∴∴，即点为的中点，又∵，∴，∵为等腰直角三角形，点直线上，∴，，∴，∴，∵都是等腰直角三角形，点在直线上，∴，，…，，∴，…∴，当时，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，数形结合和正确推理是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分86分）17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，由，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，由，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．18.如图，点，和分别在三角形的边，和上，点在上运动，，．探究和的数量关系，并说明理由．下面是小明同学的解答过程：结论：和互补．理由如下：（已知），（_______）．（）．（已知），（等量代换）．（）．（______）．_____（平角的定义），（）．即和互补．请把小明的解答过程补充完整，在括号内填写理由或数学式．【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，结合题目中过程中的上下逻辑关系求解即可．【详解】解：（已知），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（平角的定义），（等量代换）．即和互补．故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟记性质是解题的关键．19.已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】把甲的结果代入方程②求出的值，把乙的结果代入方程①求出的值，然后可确定出方程组，利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得，把代入方程得：，解得，则方程组为，由得：，解得，将代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．20.如图，已知，请回答下列问题：（1）直接写出图形①中之间的关系是，（2）直接写出图形②中之间的关系是，（3）分别探究出图形③、图形④中，之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性．【答案】（1）（2）（3）如图③，如图④，理由见解析【解析】【分析】（1）过P作，即可得到，再根据“再直线平行，同旁内角互补”即可得出；（2）过P作，即可得到，再根据“再直线平行，内错角相等”即可得出，再相加即可得到结论；（3）如图③，过P作，即可得到，再根据平行线的性质和角的和差关系即可得到答案；如图④，过P作，即可得到，再根据平行线的性质和角的和差关系即可得到答案．【小问1详解】如图①，过P作，∵，∴，∴，∴，即；【小问2详解】如图②，过P作，∵，∴，∴，∴，即【小问3详解】如图③，过P作，∵，∴，∴，∴，即如图④，过P作，∵，∴，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；【答案】（1）（2）存在，点的坐标【解析】【分析】（1）设直线的解析式为，把点A、C坐标代入，利用待定系数法，即可求出函数解析式；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时最小，根据点关于轴的对称点，得出点的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式，然后令，得出，解出方程，即可得出点的坐标．【小问1详解】解：设直线的解析式为，根据题意，可得：，解得：，∴直线的解析式为；【小问2详解】解：存在，理由如下：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，∴，∴，∴此时的值最小，∵，∴点关于轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，根据题意，可得：，解得：，∴直线的解析式为，令，则，解得：，∴点的坐标．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、轴对称—最短路径问题、求点的坐标，解本的关键在求出直线的解析式．22.如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40°【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．【详解】解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF＋∠BAC＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，∴∠B＝40°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．（2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义，可得，，再根据三角形内角和定理，即可求解；（2）先由角平分线得出，，再由三角形的外角的性质得出，，再根据三角形外角的性质，即可得出结论；（3）首先根据三角形的外角性质，得，，再根据角平分线的定义，可得，，再根据三角形内角和定理，即可求解．【小问1详解】解：，理由如下：和分别是与的角平分线，又；【小问2详解】解：，理由如下：和分别是与外角的角平分线，，，又是的一外角，，，是的一外角，；【小问3详解】解：结论．根据三角形的外角性质，得，，是外角与外角的平分线和的交点，，，，，，在中，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键．24.某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【答案】（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【解析】【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；

（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b=350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解．25.是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点．（1）如图①，如果沿直线折叠，则与的关系是；（2）如果折成图②的形状，猜想，和的关系，并说明理由；（3）如果折成图③的形状，已知，，求的度数．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得；（2）图②，连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以；（3）图③，由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角得到，然后整理得到，即可得到答案．【小问1详解】解：，理由：∵沿直线折叠，使A点落上，如图①，∴，∴；故答案为：【小问2详解】解：，理由：连接，如图②，∵，，∴，而，∴；【小问3详解】解：由翻折可得：，，，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，熟练掌握三角内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．26.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺