淄博市张店区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省淄博市张店区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列方程中，是二元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；B．含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；C．分母中含有未知数，不整式方程，故本选项不合题意；D．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2.对于方程，用含x的代数式表示y是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先移项，再根据等式的性质求出y即可．【详解】解：，，即，∴，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3.下列语句中，真命题是（）A.若，则B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.是的平方根D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；故选C．【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．4.已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）A.x＝﹣4，y＝4 B.x＝4，y＝﹣4 C.x＝3，y＝﹣3 D.x＝﹣3，y＝3【答案】A【解析】【分析】x与y互为相反数，那么y＝−x，然后联立解方程组即可求解．【详解】解：由题意得：x＋y＝0，即y＝−x，代入已知方程得：2x−3x＝4，解得：x＝−4，则y＝4．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．5.如图，直线，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．6.一副直角三角板如图摆放，点F在的延长线上，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小．【详解】解：∵与为一副直角三角板，∴，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．7.如图，的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，，由此不难证明结论．【详解】解：如图，∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“8×人数＝物品价值；7×人数＝物品价值”，可得方程组．【详解】设共有个人，该物品价格是元，∵每人出8元，多3元，∴；∵每人出7元，少4元，∴根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组把“未知”转化为“已知”的重要方法是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系是解本题的关键．9.如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）A.30° B.45° C.20° D.22.5°【答案】A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.【详解】解：∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，故选A【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.10.用大小完全相同长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，解得，则，；点在第二象限，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案为3．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．【答案】50°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．13.已知，则整式的值为______．【答案】1【解析】【分析】由得；而，将代入即可得到结果．【详解】解：又故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于整体代入进行求解．14.已知直线和交于点，则关于的方程的解为_________．【答案】【解析】【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．【详解】解：∵直线和交于点，∴当时，，即关于的方程的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度．【答案】120【解析】【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．【详解】解：在图中：，，在图中：，，在图中：，，故答案为：120．【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三．解答题（共8小题，满分90分）16.（1）解方程组：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；（2）先化简②，再用加减消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；【详解】解：（1）①+②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）由②得③，①得：④，④③得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法，把二元化为一元．17如图，已知，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先由已知证明，再证明，，等量代换得出．【详解】证明：∵，（已知），∴(垂直的定义)∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．【点睛】此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．18.小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究（1）如图（1），已知，小宋把三角板的直角顶点放在直线上．若，直接写出的度数；若，直接写出的度数（用含的式子表示）．（2）如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边上，求的度数．【答案】（1）130º，(90+m)º（2）15º【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．【小问1详解】解：∵，∴∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∴∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；若，那么∠2=（90+m）º【小问2详解】解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180º，∵∠FCA=60º，∴∠DBA=120º，∵∠DAE=45º，∠FAC=90º，∴∠BAD=180º-∠DAE-∠FAC=45º在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，∴∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．19.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【解析】【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可；（3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解．【小问1详解】解：由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；【小问2详解】解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；【小问3详解】解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．20.淄博烧烤因其味美价廉和特殊的炙烤方式，给人们带来了独特的烧烤体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行，据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）市政府共有三种购买方案，最大利润是91000元．【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．【小问1详解】解：设A种型号的汽车每辆售价为a万元，B种型号的汽车每辆售价为b万元，由题意得：，解得：，答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；【小问2详解】解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意得：，整理得：，∵m、n均为正整数，∴或或，∴市政府共有三种购买方案，当时，汽车公司获得的利润为：（元），当时，汽车公司获得的利润为：（元），当时，汽车公司获得的利润为：（元），∵，∴汽车公司最大利润是91000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21.某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…210﹣1﹣2﹣10m2其中m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．（3）观察函数图象发现：①该函数的最小值为；该函数是轴对称图形吗？（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是．②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是．（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）①-2；是，y轴；②；（4）【解析】【分析】（1）将x=3代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据函数图象，此题得解；（4）根据函数图象即可求得．【详解】解：（1）当x=3时，，∴m=1，故答案为：1；（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，①该函数的最小值为-2；该函数是轴对称图形，其对称轴是y轴；②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是；故答案为：①-2；是，y轴；②；（4）作出函数的图象，观察函数图象知，的图象与的图象的交点为(1，-1)，∴方程组的解是．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．22.如图，在中，点D是延长线上的一点，