淄博市淄川区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

初二数学试题（时间120分满分150分）亲爱的同学们：这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．视你考出好成绩，为初二学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号!特别提醒：本次考试不允许使用计算器．一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．1.在投掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面朝上的频率为49.6%，此时出现正面的频数是（）A.496 B.500 C.516 D.504【答案】A【解析】【分析】根据频数=数据总数×频率进行计算即可．【详解】∵出现正面的频率为49.6%，∴出现正面的频数为次．故选：A．【点睛】本题考查了频数、频率、数据总数的关系．解题的关键是熟记相应的等量关系．2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（）A.属于题设部分 B.既属于题设部分也属于结论部分C.属于结论部分 D.既不属于题设部分也不属于结论部分【答案】A【解析】【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可．【详解】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．故选：A．【点睛】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论．3.下列命题中，属于假命题是（）A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等C.直角三角形的两个锐角互余 D.相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】错误的命题叫假命题，根据三角形内角和定理，平分线的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质进行分析即可解答．【详解】解：A、三角形三个内角的和等于180°，故该选项是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；C、直角三角形的两个锐角互余，故该选项是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了假命题的定义，三角形内角和定理，平分线的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．4.阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（）如图：已知直线，，求证：．证明：∵（已知），∴（①垂直的定义）．∵（已知），∴（②两直线平行，同位角相等），∴（③同角的余角相等），∴（④垂直的定义）．A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义进行推理判断即可．【详解】解：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（①垂直的定义），∵bc（已知），∴∠1＝∠2（②两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝90°（③等量代换），∴a⊥c（④垂直的定义）．∴错误的是③．故选：C．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的性质，解题关键是熟知几何证明的步骤．5.下列选项中，可以用来证明命题“若则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当，时，＜，∴证明了命题“若则”是假命题；故答案选B．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．6.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】【详解】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．7.解方程组：①②③④比较适宜的方法是（）A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法；②中的的系数互为相反数，显然用加减法；③中的，可得，用代入法较简便；④中的第一个方程同乘以2，即可用加减法进行消元．①③用代入法，②④用加减法选第二个答案．故选择：B.【点睛】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法．8.如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出这四个角中与互补的角的个数，再根据概率计算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴与互补的角有，∵一共有4个角，每个角被选取的概率相同，∴从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，平行线的性质，补角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．9.我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程10.已知是方程组的解，则的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.11.如图，一张长方形的纸条按图示方式折叠，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质解答即可．【详解】解：如图所示：∵，∴，由折叠的性质得，，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补的性质．12.如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（）米．A.300 B.350 C.1450 D.1500【答案】B【解析】【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得，∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，1800-1450=350（米）∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．13.“因为，，所以”这一推理的依据是______．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根据题意可知和都是的余角，根据余角的性质即可得出．【详解】解：∵，，∴（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．【点睛】本题主要考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，熟练掌握余角的性质是解题的关键．14.请你写一个二元一次方程，使它的一个解为，你写的是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【详解】解：如，∴将数字换为未知数得：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：①是整式方程，②含有两个未知数，③所含未知数的项的最高次数是1次，此题答案不唯一．15.某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于___.【答案】0.5【解析】【详解】分析：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，而题中10次的试验次数太少，为迷惑性数据．

解答：抛硬币正面朝上的概率为，故进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5．故答案为0.5.

点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．16.在中，，则______°．【答案】【解析】【分析】根据三角形的内角和是求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答的关键．17.把必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件填入下列图框中：【答案】见解析【解析】【分析】按照事件的分类进行解题即可．【详解】解：【点睛】本题考查事件的分类，掌握事件的分类是解题的关键．18.在同一平面内，若直线，，，，则直线，的位置关系是______．【答案】【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，得到直线、与直线、的位置关系，即可得到结论．【详解】解：∵，，∴；∵，，∴；∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，平行公理的应用．掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行是解决本题的关键．19.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案即可．【详解】解：关于、的二元一次方程组的解是，方程组中，解得：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于，的方程组，是解题关键．20.一个四位数从中间分开变成两个两位数，这两个两位数的和为38，差为2，则这个四位数是______．【答案】或【解析】【分析】设这两个两位数分别为和，依据“两个两位数的和为38，差为2”列出方程组，求解即可得出这两个两位数，从而得出这个四位数．【详解】解：设分开的两个两位数分别为和，则，解得，故这个四位数为或．答案为：或．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．能分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．21.完成下列各题：（1）写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题．①面积相等的两个三角形全等；②同角的补角相等；③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）任意投掷一枚均匀的骰子．①掷出的点数小于4的概率是多少？②掷出的点数是奇数的概率是多少？③掷出的点数是7的概率是多少？④掷出的点数小于7的概率是多少？（3）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．①使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．【答案】（1）见解析（2）①②③④（3）见解析【解析】【分析】（1）把命题写成“如果……，那么……”的形式，写出题设和结论，并判断真假即可解题；（2）根据概率的球阀，找准全部情况的总数和符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，求出比值即可；（3）①设计红球和白球的个数相同即可；②设计红球，黑球和白球数量相同即可；③让红球和白球数量相同，且小于黑球的数量即可【小问1详解】①条件：两个三角形的面积相等．结论：这两个三角形全等它是假命题；②条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等它是真命题；③条件：两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等结论：这两个三角形全等它是真命题．【小问2详解】投掷一枚均匀的骰子，可以得到种等可能结果，即，①掷出的点数小于4的有种结果，即概率是；②掷出的点数是奇数的有种结果，即概率是；③不可能掷出的点数是7，即有概率是；④掷出的点数小于7的种结果，即概率是；【小问3详解】①使摸到红球概率和摸到白球的概率相等；白球，红球各个，摸到红球和白球的概率均为；②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；白球，红球，黑球各个，摸到黑球、红球和白球的概率均为；③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．白球，红球各放个，黑球放个，此时摸到白球，红球的概率为，而摸到黑球的概率为．【点睛】本题考查命题的题设和结论，概率公式的应用和计算，解题的关键是掌握在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．22.完成下列各题：（1）如图，，．若，试求的度数．（2）解方程组：；【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用三角形的外角性质可以得到解题即可；（2）利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，又∵，，∴；（2）把②代入①,得解得把代入②,得所以原方程组的解为：；，解：,得，解得，把代入②，得，解得，，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，二元一次方程组的解法，掌握代入消元和加减消元法是解题的关键．23.如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点．（1）判断与的数量关系，并加以证明；（2）若的平分线与的外角的平分线相交于点（如图2），直接写出与的数量关系．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的性质可得，，即可推得；（2）根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的性质可得，，推得，即可推得．【小问1详解】解：；证明：在中，，在中，，∵的平分线与的平分线相交于点，∴，，∴，，即，∴．【小问2详解】解；在中，，在中，，∵的平分线与的平分线相交于点，∴，，∴，，即，又∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．24.打折前，在某商场买6件商品和3件商品共用108元钱；买5件商品和1件商品共用84元钱．该商场做活动打折后，买50件商品和50件商品共用900元钱．（1）设打折时，一件商品，一件商品分别是多少钱？（2）做活动时，商场商品打几折？（3）做活动时买100件商品和100件商品，比不做活动时少花多少钱？【答案】（1）一件商品元，一件商品元（2）打折（3）元【解析】【分析】（1）设在没打折时，一件商品元，一件商品元，由题意：在某商场买件商品和件商品共用元钱，买5件商品和1件商品共用元钱．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设在做