湖北恩施市新塘民族中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级下学期数学6月测试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判定即可．【详解】解：A、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；B、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；C、∵x>y，当z≠0时，，当z=0时，，∴不成立，故此选项符合题意；D、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞4得出m的范围即可．【详解】解：，解不等式①，得x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律（同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小找不了）是解此题的关键．3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出每一个不等式，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来，进行判断即可．【详解】解：由得：；由得：；∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．4.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，即可求解．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．5.某商场新进单价为120元的护眼灯，标价为每个180元，疫情期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打（）折A.7 B.7.5 C.8.8 D.8【答案】A【解析】【分析】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案．【详解】解：设最多可以打x折，由题意得

180×-120≥120×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．

故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．6.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由新定义得出3≤＜4，再进一步求解即可．【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[]＝3，∴3≤＜4，解得：5≤x＜7，∴x的取值范围是5≤x＜7．故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组，正确解不等式组是基础，根据题意正确列出不等式组是解答此题的关键．7.如果不等式的解集是，那么的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次不等式的解集来判断字母a、m的正负，再确定另一不等式的解集．【详解】解：，当时，，当时，，∵不等式的解集是，∴当时，，∴；，解得，∵与互为倒数，∴，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集、性质，做题关键是掌握一元一次不等式的解集和性质．8.已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】B【解析】【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．【详解】解：，去分母，得，故步骤甲错误．移项、合并同类项，得故步骤乙错误．合并同类项，得．化系数为，得．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．10.已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，即，∴，∴，解得，∴的最大值为3．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．11.已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【详解】解：点在第四象限，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12.若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A.5 B.8 C.9 D.15【答案】B【解析】【分析】先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解关于的方程得，，由题意得，，解得，的取值范围为：，且为整数，的取值为，，0，1，2，3，4，5，6，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，为整数，且为整数，符合条件的整数为，1，3，5，，符合条件的所有整数的和为8．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知，，且，则整数x的值为______．【答案】3【解析】【分析】由得，；由得，；再由即可求解；【详解】解：由得，；由得，；∵∴∴∴整数x的值为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，根据题意，列出不等式组是解题的关键．14.若关于、的方程组的解满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先解二元一次方程组求出再根据x+y＜2得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：用①+②得：，∴，∵x+y＜2，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出是解题的关键．15.一群女生住若干间宿舍，若每间住6人，剩下12人无处住；若每间住8人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是_____人．【答案】66【解析】【分析】设有间宿舍，先根据若每间住6人，剩下12人无处住可得这群女生的人数是人，再根据若每间住8人，有一间宿舍住人但不足4人建立不等式组，解不等式组求出其正整数解，由此即可得．【详解】解：设有间宿舍，则这群女生的人数是人，由题意得：，解得，为正整数，，则这群女生的人数是（人），故答案为：66．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．16.如图，射线是第一象限的角平分线，若点在第一象限内且在射线的下方，则m的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】先求出OP的解析式，再依据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】∵射线是第一象限的角平分线，∴解析式∵点在第一象限内且在射线的下方，∴解得故答案为：．【点睛】本题考查一次函数上的点的特征，解题时需要注意根据点在第一象限得到横纵坐标都是正数．三、解答题（共72分）17.解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1步骤，求解即可；（2）分别求解出不等式组中每个不等式的解集即可；【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：【点睛】此题考查了一元一次不等式（组）的求解，熟练掌握不等式的求解方法和步骤是解题的关键．18.解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．【答案】不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法，先分别解出各个一元一次不等式，再结合“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”取不等式组解集，最后写出其所有整数解即可得到答案．【详解】解：，由①得，即，解得；由②得，即，解得；不等式组的解集为，不等式组所有整数解为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法、理解并灵活运用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”求不等式组的解集是解决问题的关键．19.阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：．例如：．完成下列各小题．（1）若，，分别求出a和b的值；（2）若m满足，且，求m取值范围．【答案】（1），b＝2（2）【解析】【分析】(1)根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)根据题意即可列出一元一次不等式组，解不等式组即可求得．【小问1详解】解：根据题意，得由①-②得，3b=6，解得b=2，把b=2代入①得，4a-6=1，解得，∴a和b的值分别为，b＝2；【小问2详解】解：根据题意，得，由①解得，由②解得，故此不等式组的解集为，∴m的取值范围【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握和运用解二元一次方程组及一元一次不等式组的方法是解决本题的关键．20.2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？【答案】（1）“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元；（2）有3种方案：①制作48个“冰墩墩”和52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”和51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”和50个“雪容融”．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，根据购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元，列出方程组求解即可；（2）设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，根据总成本不超过5000元，利润不低于2480元，列不等式组求解即可．【小问1详解】解：设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，根据题意得：解得：答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元；【小问2详解】解：设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，根据题意得：解得：，为正整数，，有3种方案：①制作48个“冰墩墩”和52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”和51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”和50个“雪容融”．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，如何根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21.已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解方程组得，根据“x为负数，y为非正数”得出，解之即可；（2）不等式的解为知，解之求得a的范围，结合以上所求可得答案．【小问1详解】解方程组得，由题意知，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为；【小问2详解】不等式解为，解得，又且为整数，所以或．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．（1）填空：若，则___________，，则x的取值范围___________．（2）芳对于正整数m、n，满足，求的值；（3）若对于两个非负数x、y，满足，求实数k的取值范围．【答案】（1）0.25，（2）3（3）【解析】【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则，列出方程或不等式，即可求解；（2）根据二阶行列式的运算法则，列出不等式，即可求解；（3）根据二阶行列式的运算法则，列出方程组，求出x，y，再根据均为非负数，得到关于k的不等式组，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：，根据题意得：，解得：；故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，，，是正整数，，或；【小问3详解】解：由题意可得，，得：，解得：，将代入②，得：，解得，均为非负数，，解得．【点睛】本题考查实数的新运算，一元一次不等式，二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握实数的新运算法则，解一元一次不等式组的解集，解二元一次方程组．23.为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆．（1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？（2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．【答案】（1）每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元（2）有三种租车方案（3）最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，见解析．【解析】【分析】（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意：租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20-x）辆，由题意：该学校准备支付不超过14700元，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题；（3）写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可．【小问1详解】解：设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意得，解得．答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元；【小问2详解】解：设租用大巴车x辆，则租用小客车辆，由题意得，解得．∵x为整数，∴x为7或8或9，∴有三种租车方案；【小问3详解】解：方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：（元）；方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：（元）；方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：（元）；∵14100元<14400元<14700元，∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆．【点睛】本题考查