备考2025届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用专题四动态平衡问题平衡中的临界极值问题题型1动态平衡问题

专题四动态平衡问题平衡中的临界、极值问题核心考点五年考情命题分析预料动态平衡问题2024：河北T7；2024：湖南T5；2024：全国ⅠT19，上海T7动态平衡问题是高考考查的重点，一般以选择题形式出现，要求用相互作用观念及科学思维中的科学推理、科学论证等要素，分析求解动态平衡问题.预料动态平衡问题仍是2025年高考中考查的热点，在对共点力的平衡条件进行考查的过程中可能涉及临界和极值问题.平衡中的临界、极值问题2024：浙江1月T5；2024：山东T8；2024：全国ⅡT16题型1动态平衡问题1.动态平衡：通过限制某些物理量，使物体的状态缓慢地变更，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼.2.基本思路：受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形方法1：解析法优点：定量分析常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的状况.①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1）②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形学问列平衡方程.（T＝mgcosα、F＝mg③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变更），分析题目信息得到这些物理量是如何变更的.（α增大）④把分析得到的变更的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变更状况.（T与F均变大）方法2：图解法优点：直观、便于比较常用于三力作用下的动态平衡三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变更，第三个力则大小、方向均发生变更的问题.①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2）②构建矢量三角形.（如图3）③分析题目给出的信息，推断物体受力的变更，把力的大小变更问题转化为几何三角形边长的大小变更问题进行探讨，得出结论.（如图4） 图2图3图4方法3：正弦定理法物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找寻到角度关系，则可用正弦定理F1sinα＝F2方法4：外接圆法物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变更，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，依据不同位置推断各力的大小变更，如图5所示.方法5：相像三角形法特征：一个恒力，两个变力，找出几何三角形.解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相像，进而由力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例，推断未知力的大小和方向（如图6，利用相像三角形对应边成比例可得NAB＝TOA＝F研透高考明确方向命题点1解析法的应用1.[2024湖南]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中全部摩擦均可忽视，下列说法正确的是（C）A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大解析以小滑块为探讨对象，小滑块从A点缓慢运动到B点的过程中受力平衡，设小滑块和O点的连线与竖直方向的夹角为θ，有F＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，小滑块由A到B的过程中，θ由0变更到π2，则F增大，FN减小，则A、B错误；以小滑块与凹槽整体为探讨对象，水平方向墙面对凹槽的压力F压＝Fcosθ＝mgsinθ·cosθ＝12mgsin2θ，可以推断出墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；对整体在竖直方向，地面对凹槽的支持力N支持＝（M＋m）g－Fsinθ＝（M＋m）g－mgsin2θ，可知水平地面对凹槽的支持力命题拓展命题情境拓展：凹槽→半圆柱若题中凹槽变为半圆柱工件，且放置在粗糙水平地面上，工件曲面光滑，截面为半圆，如图所示，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点，小滑块仍在推力作用下由A向B缓慢移动，其他条件不变，则（C）A.作用力F先增大后减小B.工件对滑块的支持力先减小后增大C.水平地面对工件的摩擦力先增大后减小D.水平地面对工件的支持力先增大后减小解析由于滑块缓慢移动，可看作是平衡状态，设滑块和O点的连线与水平方向的夹角为θ，对滑块受力分析，由平衡条件可得mgsinθ＝N，mgcosθ＝F，滑块从A点运动到B点的过程中，夹角θ从0°增大到90°，所以推力F始终减小，滑块受到的支持力始终增大，A、B错误.将滑块和工件看作一个整体，对整体受力分析，如图所示，依据平衡条件可得N＝（m＋M）g－Fcosθ＝（m＋M）g－mgcos2θ，f＝Fsinθ＝mgcosθsinθ＝12mgsin2θ，夹角θ从0°增大到90°，地面对工件的支持力N始终增大；当θ＝45°时地面对工件的摩擦力最大，C正确，D错误.命题点2图解法的应用2.[多选]如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中（BD）A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小确定始终增加C.M所受斜面的摩擦力大小确定始终增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析解法1：图解法对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小渐渐增大，细绳的拉力也始终增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会始终增大，若mNg＜mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误.解法2：解析法以物块N为探讨对象，受到重力G、水平拉力F和细绳的拉力T，设细绳与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，依据平衡条件可得F＝Gtanα，T＝Gcosα，随着α的增大，F和T都增大，故A错误，B正确.对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面可能对它的摩擦力f，假如起先摩擦力方向沿斜面对上，则如图乙所示，有T＋f＝GMsinθ，当T不断增大的时候，f减小；当T＞GMsinθ时，有T＝GMsinθ＋f，随着T的增大，f 命题拓展命题条件不变，设问拓展推断下列说法的正误.（1）斜面对地面的压力始终不变.（√）（2）斜面所受地面的摩擦力确定增加.（√）解析对系统整体受力分析可知，竖直方向受到的地面的支持力始终等于系统所受的重力，故（1）正确；对整体受力分析，可知斜面所受地面摩擦力确定增大，故（2）正确.命题点3正弦定理法的应用3.[2024河北邯郸开学联考]《大国工匠》节目中讲解并描述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程.如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人限制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD始终处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是（D）A.绳OD的拉力始终变小B.工人对绳的拉力始终变大C.OD、CD两绳拉力的合力小于mgD.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，如图甲所示，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2（如图乙所示），由正弦定理可得F1sinα＝F2sinθ＝mgsin（π2＋α），又θ＝90°－2α，解得F1＝mgtanα、F2＝mgsinθcosα＝mgcos2αcosα＝mg（2cosα－1cosα），θ减小，α 命题点4外接圆法的应用4.[2024湖南怀化雅礼试验学校质检/多选]如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的松软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态.现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（AD）A.拉力F渐渐增大B.轻绳上的张力先增大后减小C.地面对斜面体的支持力渐渐增大D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，由于重力不变，且FT与F之间的夹角θ不变，因此矢量三角形的三个顶点