2024年高中数学专题6-12重难点题型培优检测解三角形学生版新人教A版必修第二册

专题6.12解三角形考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本节内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2024·全国·高三专题练习）在△ABC中，已知a=2,b=3,B=30°，则此三角形（

）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法推断有几解2．（3分）（2024秋·吉林四平·高三阶段练习）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a=3,b=2,cosC=13，则A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（2024·陕西安康·统考三模）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinC=45,c=4,B=πA．1 B．2 C．1或7 D．2或144．（3分）（2024·云南·模拟预料）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，△ABC的面积为12b(bsinB−asinA．π6 B．5π6 C．5．（3分）（2024秋·陕西渭南·高二期末）在△ABC中，若a+b+cb+c−a=3bc，且sinA=2sinBA．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）（2024·全国·高三对口高考）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A−sinBsinA．−12,12 B．7．（3分）（2024春·福建莆田·高一期中）为了测量铁塔OT的高度，小刘同学在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走140米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为(

)A．2021米 B．25C．207米 D．258．（3分）（2024秋·江西上饶·高三阶段练习）三角形ABC的三边a,b,c所对的角为A,B,C，1−(sinA−A．C=π3 B．若△ABC面积为43C．当b=5，c=7时，a=9 D．若b=4，B=π4，则△ABC二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2024秋·河北张家口·高三期中）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，依据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．b=10,A=45°,C=60° B．b=C．a=3,b=2,A=45°10．（4分）（2024秋·广东广州·高二阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.下面四个结论正确的是（

）A．a=2，A=30°，则△ABC的外接圆半径是2 B．若acosAC．若a2+b2>c11．（4分）（2024秋·福建福州·高二期中）三角形ABC的三边a,b,c所对的角为A,B,C，1−(sinA−A．C=π3 B．若△ABC面积为43C．当b=5，c=7时，a=9 D．若b=4，B=π4，则△ABC12．（4分）（2024·全国·高一专题练习）花戏楼是我市著名的旅游景点，位于毫州城北关，涡水南岸，是国家级点文物疼惜单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年)，是一座演戏的舞台，因戏楼遍布戏文，彩绘鲜丽，俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆，每根重12000斤，旗杆高16米多，直插碧空白云间，是花戏楼景点的一绝.我校数学爱好小组为了测量旗杆AB的高度，选取与旗杆底部(点B)在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同始终线上)，如图，爱好小组可以测量的数据有：CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则依据下列各组中的测量数据可计算出旗杆AB的高度的是（）A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．CD，∠ACB，∠ACD，∠BCDC．CD，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2024·高一课时练习）在△ABC中，a=x,b=3,B=30°，若该三角形有两解，则x的取值范围是．14．（4分）（2024秋·陕西咸阳·高二期中）如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75∘距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为nmile/h.（结果精确到整数，参考数据：615．（4分）（2024秋·甘肃兰州·高三阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a＝4，3bcosA−acosC=ccosA，点D在线段BC上，2BD=DC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则16．（4分）（2024秋·山东青岛·高三阶段练习）已知在锐角△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若b2=a(a+c)，则asinAb四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2024·高一课时练习）在△ABC中，A=α0<α<π2，b=m．分别依据下列条件，求边长(1)△ABC有一解；(2)△ABC有两解；(3)△ABC无解．18．（6分）（2024秋·江苏南通·高三阶段练习）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点D在边BC上，且AD=3，BD=2,CD=1.(1)若B=2π3(2)若c=4，求b.19．（8分）（2024·全国·模拟预料）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin(1)求C；(2)若点D在CB的延长线上，CB＝BD，AD＝l，求a+b的取值范围．20．（8分）（2024春·河北唐山·高一阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A=45∘，(1)求cosC的值；(2)若BC=10，D是AB的中点，求CD的长．21．（8分）（2024秋·陕西渭南·高二期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a(sin(1)求角B的大小；(2)若b(sinA+sinC)sin22．（8分）（2024春·福建三明·高一阶段练习）三明如意湖湿地公园是以水为主题的公园，分生态净化区、生态保育区、生态科普区三个区域，具有生态观光、休闲消遣多种功能．欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD的休闲、观光及科普宣教的平台