高二上学期数学模拟考试试卷

上学期高二数学模拟考试试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A. B. C. D.2.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.3.四张卡片上分别写有数字，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.4.已知椭圆E：与双曲线C：（）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.5.在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）A. B. C. D.6.已知均为锐角，，（）A. B. C. D.7.中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率是（）A. B. C. D.8.已知角的终边上的一点，则的值为（）A. B. C. D.9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90 B.75 C.60 D.4510.在满足不等式组平面内随机取一点，设事件A＝“”，那么事件A发生的概率是（）A. B. C. D.11.6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有()A.2640种 B.1560种 C.1080种 D.480种12.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若是的平分线，则双曲线的离心率()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（第13，14题每空4分，第15，16题每空3分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上，）13.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________．14.已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.15.下列说法中正确的个数是_________.（1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.（2）命题“，”否定“，”.（3）若为假命题，则，均为假命题.（4）“”是“直线：与直线：平行”充要条件.16.已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.一个盒子里装有标号为的张标签，随机的选取两张标签.（1）若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率；（2）若标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字至少有一个为5的概率.18.某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.男生女生总计每周平均课外阅读时间不超过2小时每周平均课外阅读时间超过2小时总计附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.635787919.在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到直线的距离小1个单位长度（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，，求直线的方程．20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）销量（册）（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．21.近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．（1）求的分布列及数学期望；（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一