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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一个选项符合题目要求.)1.给出下列关系式,其中正确的是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是没有任何元素的集合,A错;因为,所以,B正确;是正整数集合,C错;,元素点坐标,D错.故选:B.2.已知命题,则命题的否定为()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题否定为.故选:B.3.已知,,,则下列命题正确的是()A.若且,则B.若,则C.若,则D.若且,则〖答案〗B〖解析〗对于选项A,当时,满足且,但是不满足,故选项A错误;对于选项B,,所以,所以,即,即,故选项B正确;对于选项C,当时,,若成立,则需,所以,所以与矛盾,故选项C错误;对于选项D,当时,若且,则,不能得出,故选项D错误.故选:B.4.已知,那么p的一个充分条件是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为推不出,故不是的充分条件,A错误;因为推不出,故不是的充分条件,B错误;因为一定能推出,故是充分条件,C正确;因为推不出,故不是的充分条件,D错误.故选:C.5.设全集,且的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定,空集表示的字符串为000000;对于任意两集合,,我们定义集合运算且,.若,,则表示的6位字符串是()A.101010 B.011001 C.010101 D.000111〖答案〗C〖解析〗由题意可得若,,则,所以此集合的第2个字符为1,第4个字符为1,第个字符为1,其余字符均为0,即表示的6位字符串是010101.故选:C.6.已知方程的两根分别是和,且满足,则实数的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为方程的两根分别是和,所以,解得或,,,因为,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选:C.7.函数的值域是()A. B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由得,得,设,则,所以,即函数的值域是.故选:C.8.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解:由题意在中,解得:,在中,解得:,∵是的充分不必要条件∴,等号不同时成立,∴.故选:B.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,有错选得0分.)9.下列函数中,表示同一个函数的是()A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BD〖解析〗A中的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B中,的定义域都是R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数;C中的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一个函数;D中,的定义域为,,,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数.故选:BD.10.已知条件p:,条件q:,且p是q的必要条件,则m的值可以是()A. B. C.- D.0〖答案〗BCD〖解析〗设,,因为p是q的必要条件,所以,当时,由无解可得,符合题意;当时,或,当时,由解得,当时,由解得,综上,的取值为0,,.故选:BCD.11.下列命题中正确的是()A.的最小值是B.当时,的最小值是C.当时,的最大值是D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗,A错;因为,所以,,当且仅当,即时取等,B正确;因为,所以,,,当且仅当,即时取等,C正确;若,,而没有限制条件,所以D错.故选:BC.12.已知关于的方程只有一个实数根,则实数的可能取值为()A. B.1 C.0 D.5〖答案〗ABD〖解析〗对方程,去分母可得:,此时,当即时,此时方程为,即,所以,可得符合题意;当即时,方程有两根,,当或时,为增根,此时方程只有一个实根,当时,,当时,,综上所述:实数可能取值为或或.故选:ABD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确〖答案〗填在题中横线上.)13.函数的定义域为___________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域满足:,解得.故〖答案〗为:.14.已知,则的〖解析〗式为_________.〖答案〗〖解析〗设t2(t≥2),则t﹣2,即x=(t﹣2)2,∴f(t)=(t﹣2)2+4(t﹣2)=t2﹣4,∴f(x)=x2﹣4(x≥2).故〖答案〗为:.15.若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗因为两个正实数x,y满足,两边同除以得,故,当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为4,若不等式有解,则,解得或,所以实数取值范围是.故〖答案〗为:.16.已知关于的不等式组仅有一个整数解,则实数的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由不等式,解得或,解方程,解得或,(1)若,即时,不等式的解集为,若不等式组只有1个整数解,则,解得;(2)若,即时,不等式的解集为,若不等式组只有1个整数解,则,解得;综上可得,实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合,全集为实数集R.(1)求(2)若求a的取值范围.解:(1),或,,,;(2),,且.18.已知函数.(1)求,的值;(2)当时,求x的取值范围.解:(1)因为所以所以,因为,所以.(2)①当时,由,得;②当时,满足题意;③当时,由,得;综上所述:x的取值范围是:或.19.已知函数(其中).(1)当时,解关于x的不等式;(2)若的解集为,求实数a的取值范围.解:(1)当时,由得,,解得,所以不等式的解集为.(2)依题意恒成立,即恒成立,当时,不恒成立,不符合题意;当时,不恒成立,不符合题意;当时,要使恒成立,则需,,解得,所以的取值范围是.20.已知集合,.(1)若,求实数m的取值范围;(2)设p:;q:,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解:(1)因为,所以,又,分类讨论如下:①当时,解得;②当时,或,解得m5;综上所述:实数m的取值范围为.(2)因为p是q的必要不充分条件,所以是A的真子集,①当B时,,解得;②当B时,(等号不能同时成立),解得;综上所述:实数m的取值范围为.21.某企业开发生产了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为2500万元,每生产百件,需另投入成本(单位:万元),当年产量不足30百件时,;当年产量不小于30百件时,;若每件电子产品的售价为5万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.(利润总收入成本)(1)求年利润(万元)关于年产量(百件的函数关系式;(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?解:(1)依题意,,化简得.(2)当时,当时,取得最大值为万元;当时,万元,当且仅当百件时等号成立;综上所述,当年产量为百件时,获利最大.22.已知函数(1)若在恒成立,求的取值范围;(2)设函数,解不等式.解:(1)∵在恒成立,即在恒成立,分离参数得:,∵,∴,从而有:,即的取值范围是.(2),令,得,,因为函数的定义域为,所以等价于,(1)当,即时,恒成立,∴原不等式的解集是;(2)当,即时,∴原不等式的解集是;(3)当,即时,∴原不等式的解集是;(4)当,即时,∴原不等式的解集是;综上所述:当时,∴原不等式的解集是;当时,∴原不等式的解集是;当时,∴原不等式的解集是;当时,∴原不等式的解集是.辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一个选项符合题目要求.)1.给出下列关系式,其中正确的是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是没有任何元素的集合,A错;因为,所以,B正确;是正整数集合,C错;,元素点坐标,D错.故选:B.2.已知命题,则命题的否定为()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题否定为.故选:B.3.已知,,,则下列命题正确的是()A.若且,则B.若,则C.若,则D.若且,则〖答案〗B〖解析〗对于选项A,当时,满足且,但是不满足,故选项A错误;对于选项B,,所以,所以,即,即,故选项B正确;对于选项C,当时,,若成立,则需,所以,所以与矛盾,故选项C错误;对于选项D,当时,若且,则,不能得出,故选项D错误.故选:B.4.已知,那么p的一个充分条件是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为推不出,故不是的充分条件,A错误;因为推不出,故不是的充分条件,B错误;因为一定能推出,故是充分条件,C正确;因为推不出,故不是的充分条件,D错误.故选:C.5.设全集,且的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定,空集表示的字符串为000000;对于任意两集合,,我们定义集合运算且,.若,,则表示的6位字符串是()A.101010 B.011001 C.010101 D.000111〖答案〗C〖解析〗由题意可得若,,则,所以此集合的第2个字符为1,第4个字符为1,第个字符为1,其余字符均为0,即表示的6位字符串是010101.故选:C.6.已知方程的两根分别是和,且满足,则实数的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为方程的两根分别是和,所以,解得或,,,因为,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选:C.7.函数的值域是()A. B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由得,得,设,则,所以,即函数的值域是.故选:C.8.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解:由题意在中,解得:,在中,解得:,∵是的充分不必要条件∴,等号不同时成立,∴.故选:B.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,有错选得0分.)9.下列函数中,表示同一个函数的是()A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BD〖解析〗A中的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B中,的定义域都是R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数;C中的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一个函数;D中,的定义域为,,,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数.故选:BD.10.已知条件p:,条件q:,且p是q的必要条件,则m的值可以是()A. B. C.- D.0〖答案〗BCD〖解析〗设,,因为p是q的必要条件,所以,当时,由无解可得,符合题意;当时,或,当时,由解得,当时,由解得,综上,的取值为0,,.故选:BCD.11.下列命题中正确的是()A.的最小值是B.当时,的最小值是C.当时,的最大值是D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗,A错;因为,所以,,当且仅当,即时取等,B正确;因为,所以,,,当且仅当,即时取等,C正确;若,,而没有限制条件,所以D错.故选:BC.12.已知关于的方程只有一个实数根,则实数的可能取值为()A. B.1 C.0 D.5〖答案〗ABD〖解析〗对方程,去分母可得:,此时,当即时,此时方程为,即,所以,可得符合题意;当即时,方程有两根,,当或时,为增根,此时方程只有一个实根,当时,,当时,,综上所述:实数可能取值为或或.故选:ABD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确〖答案〗填在题中横线上.)13.函数的定义域为___________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域满足:,解得.故〖答案〗为:.14.已知,则的〖解析〗式为_________.〖答案〗〖解析〗设t2(t≥2),则t﹣2,即x=(t﹣2)2,∴f(t)=(t﹣2)2+4(t﹣2)=t2﹣4,∴f(x)=x2﹣4(x≥2).故〖答案〗为:.15.若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗因为两个正实数x,y满足,两边同除以得,故,当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为4,若不等式有解,则,解得或,所以实数取值范围是.故〖答案〗为:.16.已知关于的不等式组仅有一个整数解,则实数的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由不等式,解得或,解方程,解得或,(1)若,即时,不等式的解集为,若不等式组只有1个整数解,则,解得;(2)若,即时,不等式的解集为,若不等式组只有1个整数解,则,解得;综上可得,实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合,全集为实数集R.(1)求(2)若求a的取值范围.解:(1),或,,,;(2),,且.18.已知函数.(1)求,的值;(2)当时,求x的取值范围.解:(1)因为所以所以,因为,所以.(2)①当时,由,得;②当时,满足题意;③当时,由,得;综上所述:x的取值范围是:或.19.已知函数(其中).(1)当时,解关于x的不等式;(2)若的解集为,求实数a的取值范围.解:(1)当时,由得,,解得,所以不等式的解集为.(2)依题意恒成立,即恒成立,当时,不恒成立,不符合题意;当时,不恒成立,不符合题意;当时,要使恒成立,则需,,解得,所以的取值范围是.20.已知集合,.(1)若,求实数m的取值范围;(2)设p:;q:,若p
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