2023-2024学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.给出下列关系式，其中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是没有任何元素的集合，A错；因为，所以，B正确；是正整数集合，C错；，元素点坐标，D错.故选：B.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题否定为.故选：B.3.已知，，，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则〖答案〗B〖解析〗对于选项A，当时，满足且，但是不满足，故选项A错误；对于选项B，，所以，所以，即，即，故选项B正确；对于选项C，当时，，若成立，则需，所以，所以与矛盾，故选项C错误；对于选项D，当时，若且，则，不能得出，故选项D错误.故选：B.4.已知，那么p的一个充分条件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为推不出，故不是的充分条件，A错误；因为推不出，故不是的充分条件，B错误；因为一定能推出，故是充分条件，C正确；因为推不出，故不是的充分条件，D错误.故选：C.5.设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（）A.101010 B.011001 C.010101 D.000111〖答案〗C〖解析〗由题意可得若，，则，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.故选：C.6.已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为方程的两根分别是和，所以，解得或，，，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.7.函数的值域是（）A. B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由得，得，设，则，所以，即函数的值域是.故选：C.8.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解：由题意在中，解得：，在中，解得：，∵是的充分不必要条件∴，等号不同时成立，∴.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，有错选得0分.）9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BD〖解析〗A中的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B中，的定义域都是R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C中的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；D中，的定义域为，，，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数.故选：BD.10.已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）A. B. C.- D.0〖答案〗BCD〖解析〗设，,因为p是q的必要条件，所以，当时，由无解可得，符合题意；当时，或，当时，由解得，当时，由解得，综上，的取值为0，，.故选：BCD.11.下列命题中正确的是（）A.的最小值是B.当时，的最小值是C.当时，的最大值是D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗，A错；因为，所以，，当且仅当，即时取等，B正确；因为，所以，，，当且仅当，即时取等，C正确；若，，而没有限制条件，所以D错.故选：BC.12.已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（）A. B.1 C.0 D.5〖答案〗ABD〖解析〗对方程，去分母可得：，此时，当即时，此时方程为，即，所以，可得符合题意;当即时，方程有两根，，当或时，为增根，此时方程只有一个实根，当时，，当时，，综上所述：实数可能取值为或或.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确〖答案〗填在题中横线上.）13.函数的定义域为___________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域满足：，解得.故〖答案〗为：.14.已知,则的〖解析〗式为_________.〖答案〗〖解析〗设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2，∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4，∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）．故〖答案〗为：.15.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗因为两个正实数x，y满足，两边同除以得，故，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为4，若不等式有解，则，解得或，所以实数取值范围是．故〖答案〗为：.16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由不等式，解得或，解方程，解得或，（1）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得；（2）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得；综上可得，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，全集为实数集R.（1）求（2）若求a的取值范围.解：（1），或，，，；（2），，且.18.已知函数.（1）求，的值；（2）当时，求x的取值范围.解:（1）因为所以所以，因为，所以.（2）①当时，由，得；②当时，满足题意;③当时，由，得;综上所述：x的取值范围是：或.19.已知函数（其中）．（1）当时，解关于x的不等式；（2）若的解集为，求实数a的取值范围．解：（1）当时，由得，，解得，所以不等式的解集为.（2）依题意恒成立，即恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，不恒成立，不符合题意；当时，要使恒成立，则需，，解得，所以的取值范围是.20.已知集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）设p:;q:，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：（1）因为，所以，又，分类讨论如下：①当时，解得；②当时，或，解得m5；综上所述：实数m的取值范围为.（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是A的真子集，①当B时，，解得；②当B时，（等号不能同时成立），解得；综上所述：实数m的取值范围为.21.某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润总收入成本）（1）求年利润（万元）关于年产量（百件的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？解：（1）依题意，，化简得.（2）当时，当时，取得最大值为万元；当时，万元，当且仅当百件时等号成立；综上所述，当年产量为百件时，获利最大.22.已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式．解：（1）∵在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴，从而有：，即的取值范围是.（2）,令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于，（1）当，即时，恒成立，∴原不等式的解集是；（2）当，即时，∴原不等式的解集是；（3）当，即时，∴原不等式的解集是；（4）当，即时，∴原不等式的解集是；综上所述：当时，∴原不等式的解集是；当时，∴原不等式的解集是；当时，∴原不等式的解集是；当时，∴原不等式的解集是.辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.给出下列关系式，其中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是没有任何元素的集合，A错；因为，所以，B正确；是正整数集合，C错；，元素点坐标，D错.故选：B.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题否定为.故选：B.3.已知，，，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则〖答案〗B〖解析〗对于选项A，当时，满足且，但是不满足，故选项A错误；对于选项B，，所以，所以，即，即，故选项B正确；对于选项C，当时，，若成立，则需，所以，所以与矛盾，故选项C错误；对于选项D，当时，若且，则，不能得出，故选项D错误.故选：B.4.已知，那么p的一个充分条件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为推不出，故不是的充分条件，A错误；因为推不出，故不是的充分条件，B错误；因为一定能推出，故是充分条件，C正确；因为推不出，故不是的充分条件，D错误.故选：C.5.设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（）A.101010 B.011001 C.010101 D.000111〖答案〗C〖解析〗由题意可得若，，则，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.故选：C.6.已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为方程的两根分别是和，所以，解得或，，，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.7.函数的值域是（）A. B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由得，得，设，则，所以，即函数的值域是.故选：C.8.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解：由题意在中，解得：，在中，解得：，∵是的充分不必要条件∴，等号不同时成立，∴.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，有错选得0分.）9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BD〖解析〗A中的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B中，的定义域都是R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C中的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；D中，的定义域为，，，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数.故选：BD.10.已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（）A. B. C.- D.0〖答案〗BCD〖解析〗设，,因为p是q的必要条件，所以，当时，由无解可得，符合题意；当时，或，当时，由解得，当时，由解得，综上，的取值为0，，.故选：BCD.11.下列命题中正确的是（）A.的最小值是B.当时，的最小值是C.当时，的最大值是D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗，A错；因为，所以，，当且仅当，即时取等，B正确；因为，所以，，，当且仅当，即时取等，C正确；若，，而没有限制条件，所以D错.故选：BC.12.已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（）A. B.1 C.0 D.5〖答案〗ABD〖解析〗对方程，去分母可得：，此时，当即时，此时方程为，即，所以，可得符合题意;当即时，方程有两根，，当或时，为增根，此时方程只有一个实根，当时，，当时，，综上所述：实数可能取值为或或.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确〖答案〗填在题中横线上.）13.函数的定义域为___________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域满足：，解得.故〖答案〗为：.14.已知,则的〖解析〗式为_________.〖答案〗〖解析〗设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2，∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4，∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）．故〖答案〗为：.15.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗因为两个正实数x，y满足，两边同除以得，故，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为4，若不等式有解，则，解得或，所以实数取值范围是．故〖答案〗为：.16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由不等式，解得或，解方程，解得或，（1）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得；（2）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得；综上可得，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，全集为实数集R.（1）求（2）若求a的取值范围.解：（1），或，，，；（2），，且.18.已知函数.（1）求，的值；（2）当时，求x的取值范围.解:（1）因为所以所以，因为，所以.（2）①当时，由，得；②当时，满足题意;③当时，由，得;综上所述：x的取值范围是：或.19.已知函数（其中）．（1）当时，解关于x的不等式；（2）若的解集为，求实数a的取值范围．解：（1）当时，由得，，解得，所以不等式的解集为.（2）依题意恒成立，即恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，不恒成立，不符合题意；当时，要使恒成立，则需，，解得，所以的取值范围是.20.已知集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）设p:;q:，若p