2023-2024学年甘肃省兰州市部分学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则〖答案〗C〖解析〗对于A，若，则，A错误；对于B，若，则，B错误；对于C，若，则，又，，即，C正确；对于D，若，，，，则，，此时，D错误.故选：C.2.已知集合且，则下列判断不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据集合可知，集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数；对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确；对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确；对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确；对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误；故选：D.3.若，则的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.4.已知集合，，，则集合的关系为（）A. B. C. D.，〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故选：B.5.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知，命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题，所以，解得；故选：D.6.已知，甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性：若，显然两集合对应的不等式相同，可得，即充分性成立；必要性：若，当都为空集时，此时只需要满足且即可，不妨取，此时满足，但，即必要性不成立；所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A.7.已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗（1）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则；（2）同理可知，当，时，，不一定为；（3）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；（4）同理，当，时，.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.8.已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，．又，而，当且仅当，即，时，前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D.p：，q：〖答案〗AD〖解析〗A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，B：∵p：，∴，∵q：，∴，∴p是q的充要条件，∴B错误，C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，D：当时，则，反之，当时，不一定成立，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．10.图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为()A. B.C D.〖答案〗AD〖解析〗易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；又也可表示图中阴影部分，故D也正确；选项B：表示的区域如图：选项C：；故AD符合题意，BC不符题意．故选：AD．11.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗设其中a＞0，因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，所以恒大于等于零且，故，即①，且②，③，由②③可得代入①，可得，解得，由知，故，结合选项，的值可能和，故选：BC.12.已知均为正数，且满足，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，（当且仅当时取等号），，A正确；对于B，当时，满足，，此时，B错误；对于C，由得：；由得：；，又（当且仅当时取等号），，C正确；对于D，，，；，，；，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知.若，则实数m的取值范围为________.〖答案〗或.〖解析〗已知集合，且，或当时，，解得，符合题意；当时，且，则或，解得，综上：实数的取值范围为或.故〖答案〗为：或.14.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由题意可得，可以推出，则不符合题意，比如当时，不符合题意；当时，则是的充要条件，不符合题意；当时，等价于，则，所以，即实数的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知正数x，y，z满足，则的最小值为____________．〖答案〗4〖解析〗由条件得，则，于是当且仅当，且，即时取等号．故〖答案〗为：16.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗由题设，有，又，则，又，则，故存在使成立，则，所以，令，故，所以，且，而，仅当，即等号成立，所以，仅当且时等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.实数、满足，.（1）求实数、的取值范围；（2）求的取值范围．解：（1）由，，则，所以，所以，即，即实数的取值范围为．因为，由，所以，所以，所以，∴，即实数的取值范围为．（2）设，则，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范围为．18.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，可得或，因为，所以.（2）若“”是“”的充分不必要条件，即，当时，即时，此时，满足，当时，则满足且不能同时取等号，解得，即实数的取值范围为.19.设集合，，.（1），求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，故或，又，故.（2）当时，，∴，符合题意；当时，需满足或，解得，综上所述，的取值范围为或.20.已知集合，，且．（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．解：（1）由命题p：“，”是真命题，可知，又，所以，解得．（2）因，所以，得．因为命题q：“，”真命题，所以，所以，或，得．综上，．21.（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.解：（1），，，当且仅当时取“=”，所以当函数最小值为.（2），又，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足；（3）令，，构造求出，，因为，所以，所以M=，取等号时，解的，，即，所以时，取得最小值.22.已知不等式的解集为（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；（2）解关于的不等式：.解：（1），原不等式等价于恒成立，且的解集为，故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且仅有10个整数解，故，所以的取值范围为；（2）（I）当时，由（1）得时，，即：，①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为.（II）当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为，由韦达定理：恒成立，解得，，该不等式解集为或，（III）当时，，则无解.（IV）当时，，则.综上：当时，不等式解集为或；当时，不等式解集；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则〖答案〗C〖解析〗对于A，若，则，A错误；对于B，若，则，B错误；对于C，若，则，又，，即，C正确；对于D，若，，，，则，，此时，D错误.故选：C.2.已知集合且，则下列判断不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据集合可知，集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数；对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确；对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确；对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确；对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误；故选：D.3.若，则的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.4.已知集合，，，则集合的关系为（）A. B. C. D.，〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故选：B.5.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知，命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题，所以，解得；故选：D.6.已知，甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性：若，显然两集合对应的不等式相同，可得，即充分性成立；必要性：若，当都为空集时，此时只需要满足且即可，不妨取，此时满足，但，即必要性不成立；所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A.7.已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗（1）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则；（2）同理可知，当，时，，不一定为；（3）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；（4）同理，当，时，.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.8.已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，．又，而，当且仅当，即，时，前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D.p：，q：〖答案〗AD〖解析〗A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，B：∵p：，∴，∵q：，∴，∴p是q的充要条件，∴B错误，C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，D：当时，则，反之，当时，不一定成立，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．10.图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为()A. B.C D.〖答案〗AD〖解析〗易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；又也可表示图中阴影部分，故D也正确；选项B：表示的区域如图：选项C：；故AD符合题意，BC不符题意．故选：AD．11.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗设其中a＞0，因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，所以恒大于等于零且，故，即①，且②，③，由②③可得代入①，可得，解得，由知，故，结合选项，的值可能和，故选：BC.12.已知均为正数，且满足，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，（当且仅当时取等号），，A正确；对于B，当时，满足，，此时，B错误；对于C，由得：；由得：；，又（当且仅当时取等号），，C正确；对于D，，，；，，；，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知.若，则实数m的取值范围为________.〖答案〗或.〖解析〗已知集合，且，或当时，，解得，符合题意；当时，且，则或，解得，综上：实数的取值范围为或.故〖答案〗为：或.14.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由题意可得，可以推出，则不符合题意，比如当时，不符合题意；当时，则是的充要条件，不符合题意；当时，等价于，则，所以，即实数的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知正数x，y，z满足，则的最小值为____________．〖答案〗4〖解析〗由条件得，则，于是当且仅当，且，即时取等号．故〖答案〗为：16.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗由题设，有，又，则，又，则，故存在使成立，则，所以，令，故，所以，且，而，仅当，即等号成立，所以，仅当且时等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.实数、满足，.（1）求实数、的取值范围；（2）求的取值范围．解：（1）由，，则，所以，所以，即，即实数的取值范围为．因为，由，所以，所以，所以，∴，即实数的取值范围为．（2）设，则，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范围为．18.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，可得或，因为，所以.（2）若“”是“”的充分不必要条件，即，当时，即时，此时，满足，当时，则满足且不能同时取等号，解得，即实数的取值范围为.19.设集合，，.（1），求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，故或，又，故.（2）当时，，∴，符合题意；当时，需满足或，解得，综上