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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面命题正确的有()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,,则〖答案〗C〖解析〗对于A,若,则,A错误;对于B,若,则,B错误;对于C,若,则,又,,即,C正确;对于D,若,,,,则,,此时,D错误.故选:C.2.已知集合且,则下列判断不正确的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据集合可知,集合表示奇数集,集合表示偶数集,又,所以是奇数,是偶数;对于A,因为两个奇数的乘积为奇数,所以,即A正确;对于B,因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数,所以,即B正确;对于C,因为两个奇数的和为偶数,所以,即C正确;对于D,因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以,所以D错误;故选:D.3.若,则的最小值是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由,可得,,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为,故选:B.4.已知集合,,,则集合的关系为()A. B. C. D.,〖答案〗B〖解析〗∵,,,∴.故选:B.5.已知命题“”是假命题,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知,命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题,所以,解得;故选:D.6.已知,甲:,乙:,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性:若,显然两集合对应的不等式相同,可得,即充分性成立;必要性:若,当都为空集时,此时只需要满足且即可,不妨取,此时满足,但,即必要性不成立;所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选:A.7.已知不等式的解集为,不等式的解集为,其中、是非零常数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗(1)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,得,,;②若,不妨设,不等式即为,则,不等式即为,得,,则;(2)同理可知,当,时,,不一定为;(3)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,则,此时,;②若,不妨设,不等式即为,则,不等式即为,则,此时,;(4)同理,当,时,.综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.8.已知正数a,b满足,若恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意,.又,而,当且仅当,即,时,前后两个不等号中的等号同时成立,所以的取值范围为故选:二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列选项中p是q的必要不充分条件的有()A.p:,q:B.p:,q:C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等D.p:,q:〖答案〗AD〖解析〗A:∵成立,则必有,而当时,不一定有,∴p是q的必要不充分条件,∴A正确,B:∵p:,∴,∵q:,∴,∴p是q的充要条件,∴B错误,C:∵两个三角形全等,则两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等,∴p是q的充分不必要条件,∴C错误,D:当时,则,反之,当时,不一定成立,∴p是q的必要不充分条件,∴D正确,故选:AD.10.图中矩形表示集合,两个椭圆分别表示集合,则图中的阴影部分可以表示为()A. B.C D.〖答案〗AD〖解析〗易知图中阴影部分为M和的并集,故A正确;又也可表示图中阴影部分,故D也正确;选项B:表示的区域如图:选项C:;故AD符合题意,BC不符题意.故选:AD.11.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是()A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗设其中a>0,因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以恒大于等于零且,故,即①,且②,③,由②③可得代入①,可得,解得,由知,故,结合选项,的值可能和,故选:BC.12.已知均为正数,且满足,,则()A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A,,(当且仅当时取等号),,A正确;对于B,当时,满足,,此时,B错误;对于C,由得:;由得:;,又(当且仅当时取等号),,C正确;对于D,,,;,,;,D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知.若,则实数m的取值范围为________.〖答案〗或.〖解析〗已知集合,且,或当时,,解得,符合题意;当时,且,则或,解得,综上:实数的取值范围为或.故〖答案〗为:或.14.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由题意可得,可以推出,则不符合题意,比如当时,不符合题意;当时,则是的充要条件,不符合题意;当时,等价于,则,所以,即实数的取值范围是.故〖答案〗为:.15.已知正数x,y,z满足,则的最小值为____________.〖答案〗4〖解析〗由条件得,则,于是当且仅当,且,即时取等号.故〖答案〗为:16.已知对任意,均有不等式成立,其中.若存在使得成立,则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗由题设,有,又,则,又,则,故存在使成立,则,所以,令,故,所以,且,而,仅当,即等号成立,所以,仅当且时等号成立,故的最小值为.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.实数、满足,.(1)求实数、的取值范围;(2)求的取值范围.解:(1)由,,则,所以,所以,即,即实数的取值范围为.因为,由,所以,所以,所以,∴,即实数的取值范围为.(2)设,则,解得,∴,∵,.∴,,∴,即的取值范围为.18.已知集合.(1)若,求;(2)若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)当时,集合,可得或,因为,所以.(2)若“”是“”的充分不必要条件,即,当时,即时,此时,满足,当时,则满足且不能同时取等号,解得,即实数的取值范围为.19.设集合,,.(1),求;(2)若,求的取值范围.解:(1)当时,,故或,又,故.(2)当时,,∴,符合题意;当时,需满足或,解得,综上所述,的取值范围为或.20.已知集合,,且.(1)若命题p:“,”是真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.解:(1)由命题p:“,”是真命题,可知,又,所以,解得.(2)因,所以,得.因为命题q:“,”真命题,所以,所以,或,得.综上,.21.(1)已知求函数最小值,并求出最小值时的值;(2)问题:正数满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:若实数满足,试比较和的大小,并指明等号成立的条件;(3)利用(2)的结论,求的最小值,并求出使得最小的的值.解:(1),,,当且仅当时取“=”,所以当函数最小值为.(2),又,当且仅当时等号成立,所以,所以,当且仅当且,同号时等号成立.此时,满足;(3)令,,构造求出,,因为,所以,所以M=,取等号时,解的,,即,所以时,取得最小值.22.已知不等式的解集为(1)若,且不等式有且仅有10个整数解,求的取值范围;(2)解关于的不等式:.解:(1),原不等式等价于恒成立,且的解集为,故方程的2个根为2,3,故由韦达定理,恒成立,可得恒成立,所以,解得,,故,不等式有且仅有10个整数解,故,所以的取值范围为;(2)(I)当时,由(1)得时,,即:,①当时,原不等式解集为;②当时,原不等式解集为;③当时,原不等式解集为.(II)当时,原不等式等价于恒成立,且的解集为,由韦达定理:恒成立,解得,,该不等式解集为或,(III)当时,,则无解.(IV)当时,,则.综上:当时,不等式解集为或;当时,不等式解集;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为.甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面命题正确的有()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,,则〖答案〗C〖解析〗对于A,若,则,A错误;对于B,若,则,B错误;对于C,若,则,又,,即,C正确;对于D,若,,,,则,,此时,D错误.故选:C.2.已知集合且,则下列判断不正确的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据集合可知,集合表示奇数集,集合表示偶数集,又,所以是奇数,是偶数;对于A,因为两个奇数的乘积为奇数,所以,即A正确;对于B,因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数,所以,即B正确;对于C,因为两个奇数的和为偶数,所以,即C正确;对于D,因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以,所以D错误;故选:D.3.若,则的最小值是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由,可得,,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为,故选:B.4.已知集合,,,则集合的关系为()A. B. C. D.,〖答案〗B〖解析〗∵,,,∴.故选:B.5.已知命题“”是假命题,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知,命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题,所以,解得;故选:D.6.已知,甲:,乙:,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性:若,显然两集合对应的不等式相同,可得,即充分性成立;必要性:若,当都为空集时,此时只需要满足且即可,不妨取,此时满足,但,即必要性不成立;所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选:A.7.已知不等式的解集为,不等式的解集为,其中、是非零常数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗(1)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,得,,;②若,不妨设,不等式即为,则,不等式即为,得,,则;(2)同理可知,当,时,,不一定为;(3)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,则,此时,;②若,不妨设,不等式即为,则,不等式即为,则,此时,;(4)同理,当,时,.综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.8.已知正数a,b满足,若恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意,.又,而,当且仅当,即,时,前后两个不等号中的等号同时成立,所以的取值范围为故选:二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列选项中p是q的必要不充分条件的有()A.p:,q:B.p:,q:C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等D.p:,q:〖答案〗AD〖解析〗A:∵成立,则必有,而当时,不一定有,∴p是q的必要不充分条件,∴A正确,B:∵p:,∴,∵q:,∴,∴p是q的充要条件,∴B错误,C:∵两个三角形全等,则两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等,∴p是q的充分不必要条件,∴C错误,D:当时,则,反之,当时,不一定成立,∴p是q的必要不充分条件,∴D正确,故选:AD.10.图中矩形表示集合,两个椭圆分别表示集合,则图中的阴影部分可以表示为()A. B.C D.〖答案〗AD〖解析〗易知图中阴影部分为M和的并集,故A正确;又也可表示图中阴影部分,故D也正确;选项B:表示的区域如图:选项C:;故AD符合题意,BC不符题意.故选:AD.11.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是()A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗设其中a>0,因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以恒大于等于零且,故,即①,且②,③,由②③可得代入①,可得,解得,由知,故,结合选项,的值可能和,故选:BC.12.已知均为正数,且满足,,则()A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A,,(当且仅当时取等号),,A正确;对于B,当时,满足,,此时,B错误;对于C,由得:;由得:;,又(当且仅当时取等号),,C正确;对于D,,,;,,;,D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知.若,则实数m的取值范围为________.〖答案〗或.〖解析〗已知集合,且,或当时,,解得,符合题意;当时,且,则或,解得,综上:实数的取值范围为或.故〖答案〗为:或.14.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由题意可得,可以推出,则不符合题意,比如当时,不符合题意;当时,则是的充要条件,不符合题意;当时,等价于,则,所以,即实数的取值范围是.故〖答案〗为:.15.已知正数x,y,z满足,则的最小值为____________.〖答案〗4〖解析〗由条件得,则,于是当且仅当,且,即时取等号.故〖答案〗为:16.已知对任意,均有不等式成立,其中.若存在使得成立,则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗由题设,有,又,则,又,则,故存在使成立,则,所以,令,故,所以,且,而,仅当,即等号成立,所以,仅当且时等号成立,故的最小值为.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.实数、满足,.(1)求实数、的取值范围;(2)求的取值范围.解:(1)由,,则,所以,所以,即,即实数的取值范围为.因为,由,所以,所以,所以,∴,即实数的取值范围为.(2)设,则,解得,∴,∵,.∴,,∴,即的取值范围为.18.已知集合.(1)若,求;(2)若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)当时,集合,可得或,因为,所以.(2)若“”是“”的充分不必要条件,即,当时,即时,此时,满足,当时,则满足且不能同时取等号,解得,即实数的取值范围为.19.设集合,,.(1),求;(2)若,求的取值范围.解:(1)当时,,故或,又,故.(2)当时,,∴,符合题意;当时,需满足或,解得,综上
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