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文档简介
四川省泸州泸县2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.向某一容器中注水,注满为止,表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示,则该容器可能是()A. B.C. D.2.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=63.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°5.计算的值()A.1 B. C.3 D.6.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()A.+ B.– C.× D.÷7.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是()A.56 B.58 C.63 D.728.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.10.下列计算错误的是()A.4x3•2x2=8x5B.a4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b211.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a712.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,直线y=x+b交x轴A点,交y轴于B点,交双曲线于P点,连OP,则OP2﹣OA2=__.14.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.16.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是℃.17.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.18.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:2cos30°+--()-220.(6分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.21.(6分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.甲乙丙单价(元/米2)(1)当时,求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ,Ⅱ分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖,①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.当为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时__________,__________.22.(8分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).23.(8分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.24.(10分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|25.(10分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.26.(12分)如图,AC是的直径,点B是内一点,且,连结BO并延长线交于点D,过点C作的切线CE,且BC平分.求证:;若的直径长8,,求BE的长.27.(12分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_______________.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知:随高度h的增加,y也增加,但随h变大,每单位高度的增加,注水量h的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故D项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.2、D【解析】
本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.3、C【解析】
解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C4、B【解析】
将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.5、A【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.6、D【解析】
根据有理数的除法可以解答本题.【详解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,则□内的运算符号为÷,故选D.【点睛】考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.7、B【解析】试题分析:第一个图形的小圆数量=1×2+2=4;第二个图形的小圆数量=2×3+2=8;第三个图形的小圆数量=3×4+2=14;则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个,则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点:规律题8、C【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①根据图示知,该函数图象的开口向上,∴a>1;该函数图象交于y轴的负半轴,∴c<1;故①正确;②对称轴∴∴b<1;故②正确;③根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以,即,故③错误④故本选项正确.正确的有3项故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.9、D【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.10、B【解析】
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”可得答案.【详解】A选项:4x3•1x1=8x5,故原题计算正确;
B选项:a4和a3不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
C选项:(-x1)5=-x10,故原题计算正确;
D选项:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原题计算正确;
故选:B.【点睛】考查了整式的乘法,关键是掌握整式的乘法各计算法则.11、D【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12、B【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】解:∵直线y=x+b与双曲线(x>0)交于点P,设P点的坐标(x,y),∴x﹣y=﹣b,xy=8,而直线y=x+b与x轴交于A点,∴OA=b.又∵OP2=x2+y2,OA2=b2,∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=(x﹣y)2+2xy﹣b2=1.故答案为1.14、【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.15、【解析】
过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过,全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.16、11.【解析】试题解析:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,∴这7天中最大的日温差是11℃.考点:1.有理数大小比较;2.有理数的减法.17、5【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、5【解析】
根据实数的计算,先把各数化简,再进行合并即可.【详解】原式==5【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.20、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.21、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】
(1)根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时,4个全等直角三角形的面积;(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积,并化成顶点式,根据,,,求出自变量的取值范围,再根据二次函数的增减性即可解答;(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【详解】(1)∵为长方形和菱形的对称中心,,∴∵,,∴∴当时,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式组得,∵,结合图像,当时,随的增大而减小.∴当时,取得最大值为(3)∵当时,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得:5n+14m=600,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质,菱形、直角三角形的面积计算,二次函数的最值问题,解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.22、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出售,设定价为a元时0.9a-266.2>0解得:a>故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.考点:一元二次方程的应用,不等式的应用,打折销售问题23、【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC,再根据矩形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC,从而得到∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△EDF相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形对边AD=BC,∴AD=CE,设AE、CD相交于点F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,设EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF和△DEF相似是解题的关键,也是本题的难点.24、1【解析】
原式第一项利用乘方法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】解:原式=1﹣1×22+1+2=1﹣2+1+2【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算,熟练掌握各运算法则是解题的关键.25、(1);(2).【解析】
(1)一共4个小球,则任取一个球,共有4
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