福建省长乐高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学（理科）试题

长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（理科）试卷命题人：冯振谋审核人：程文锦命题内容：《选修22》、《选修23》第一章班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于()A．B．2C．D．2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29．若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋aC．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a93．已知c＞1，a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，b＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则正确的结论是()A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a、b大小不定4.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（）种A.B.C.D.5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为（） A． B． C． D．8、对于R上可导的任意函数f（x），且，若满足（x－1）>0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）9.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3 D.11.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.180D.15012.已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.C.D.第II卷（非选择题共90分）(第14题图)二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）(第14题图)已知，则__________．14．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq\f(z,1＋i)的点是_______点。15.设a＞0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.16．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．(10分)设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．18．（12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?19．（12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。20、（12分）是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.（12分）已知函数，，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（理科）参考答案一、DDABBCDCBBDB二、13.1或314.H15.eq\f(4,9)16.(－1,0]三、17.解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，即a2=9，解得a=±3，又∵a＞0，∴a=3，∴z=3+i．（2）∵z=3+i，则=3i，∴+=3i+=+i，又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，∴得∴﹣5＜m＜1.18.解：（1）先考虑首位，其他任排：（个）故可以组成的六位数600个……4分（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：先考虑首位，其他任排：个；其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：个所以至少有一个偶数数字的三位数有个……8分（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45……9分不包含0的有123，135，234，345……10分所以可以组成能被3整除的三位数有：个……12分19.【解答】(1)由,可得.

由题设可得

即……2分

解得,.所以.……4分

(2)由题意得,

所以.令,得,.………8分递增4/27递减0递增…………10分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。……………………12分20、解：假设存在满足条件的a、b，则当n=1时，当n=2时，证明：①当n=1时，等式显然成立②假设当n=k时，等式成立，即…+。当n=k+1时…+===由①②知对任意nN，等式都成立21.解：（1）记一星期多卖商品件，又由条件可知解得。………2分若记商品在一个星期的获利为，则。所以。…………6分（2）由（1）得令，得。……………………8分所以在（0，2）递减，在（2，12）递增，在（12，30）递减。…………10分所以时取极大值，又，所以定价3012=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。……………12分22..（2）对任意的，都有成立对任意，都有（6分）当时，在上是增函数（8分）且，①当且时，在上是增函数由，得长乐高级中学20172018学年第二学期期中考高二数学（理科）答题卡姓名：班级：座号：准考证号注准考证号注意事项1.答题前请将姓名、班级、座号、准考证号填定清楚。2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。5.保持答题卡清洁、完整。贴条形码区域贴条形码区域正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记请在各题请在各题目区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个正确答案。）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分,共20分）三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］10［A］［B］［C］［D］2［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］11［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］9［A］［B］［C］［D］12［A］［B］［C］［D］1313；14；15；16。17、17、、，；请在各题请在各题目区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18、18、