人教版六年级下册第一至三单元教学设计

本册教材分析

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。

圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数,

了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例

和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通

过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本

方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利

用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预

测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学

的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜

测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,

从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学

生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学

的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统

的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的

知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数

学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题

和解决问题的能力。

这一册教材的教学目标是，使学生：

1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是

否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据

在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

4.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5.能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步

体会数据可能产生误导。

6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用,

初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实

际问题，发展分析、推理的能力。

8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、

灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

本册教学时间安排：

一、负数（3课时）

二、圆柱与圆锥（9课时）

1.圆柱..........................................6课时左右

2.圆锥..........................................2课时左右

整理和复习.........................................1课时

三、比例（14课时）

1.比例的意义和基本性质........................4课时左右

2.正比例和反比例的意义........................4课时左右

3.比例的应用...................................5课时左右

整理和复习.......................................1课时

自行车里的数学...................................1课时

四、统计（2课时）

节约用水.........................................1课时

五、数学广角（3课时）

六、整理和复习（27课时）

1.数与代数.....................................10课时左右

2.空间与图形...................................9课时左右

3.统计与概率...................................4课时左右

4.综合应用.....................................4课

第一单元：负数

认识负数

【教学目标】

1、结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步认识。

2、能正确地读写负数。

3、能对生活中有关负数的事物产生兴趣。

【教学重难点】

1、认识负数，理解负数的含义。

2、结合具体情境，说明相反意义的量。

教学目标：

1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也

不是负数。

2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。

教学重、难点：负数的意义。

教学过程：

一、谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的数

学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反

的情况：太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有

卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

二、教学新知

1、表示相反意义的量。

（1）引入实例。

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例

子。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

④一个蓄水池夏季水位上升10米，冬季水位下降100米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相

反意义的量。）

(2)尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

(3)展示交流。

2、认识正、负数。

(1)引入正、负数。

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“一”表示转走6人(板书：+6-

6),这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“一6”这样的数叫负数(板书：负数)；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)o

其实，过去我们认识的很多数都是正数。

(2)试一■试。

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3、联系实际，加深认识。

(1)说一说存折上的数各表示什么？(教学例2。)

(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗？(板书：...........)

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；

在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4、进一步认识“0”。

(1)看一看、读一读。

谈话：接下来，我们一起来看一条天气预报资料。

哈尔滨：一15℃--3℃

北京：一5℃~5℃

深圳：12℃〜23℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

(2)找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“一5°C”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5℃

又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？现在你能很快找出来吗？说一说，你怎么这么快

就找到了？

（3）提升认识。

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表

示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：（完善

板书：正数、0、负数）

5、练一练。读一读，填一填。（练习一第1题。）

6、负数的历史。

（1）介绍。

（2）交流：简单了解了负数的历史，你有什么感受？

三、练习应用

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的

密切联系。

1、表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作

；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作o

2、表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作°C,夜间的平均温度为零下150℃,记作

_____________℃,,

3、表示时间。（练习一第3题。）

四、总结延伸

1、学生交流收获

2、总结。简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；走进负数，

还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。

比较大小

【教学目标】

1、结合具体情境，使学生认识数轴和数轴上的数的排列规则。

2、借助数轴比较数的大小，能正确比较负数的大小。

3、使学生能运用负数表示简单的问题

【教学重难点】负数大小的比较，掌握比较负数大小的方法。

【教学过程】

一、旧知铺垫。

1、什么是负数？

2、读一读，填一填。

72

-5

92.1±1

3、说一说你在什么地方见过负数。

二、探索新知

1、教学例3。

问题一：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？

(1)学生尝试画直线表示。

(2)教师巡视课堂，了解情况。引导学生用数轴表示。

(3)学生汇报，教师启发、引导。

如：以大树为起点，向东为正，向西为负，

-3m-2m-ImIm2m3m

------------!~~•।।~•~~।------------------

大树

直线上o右边的数是正数，左边的数是负数上面这样的直线叫数轴。

问题二：在数轴上表示出一L5,如果你想从起点到一1.5处，应如何运动?

(1)学生口头回答，教师板书配合说明。

(2)如果从一2处到2处，应如何运动？

2、教学例4.

(1)认真观察，说一说从中你了解到什么信息。

(2)读一读其中的各数。

（3）把这一周每天的最低气温填在表中。

时间周一周二周三周四周五周六周日

最低气温

比一比、说一说，这几天最低气温的大小。

引导提问：用什么方式比较容易看出它们的大小？

（4）把每天的最低气温在数轴上表示出来。

联系数轴，说一说这一周每天最低气温的大小情况。

板书：（周五）<（周四）<（周一）<（周六）<（周三）<（周二）<（周日）

—8<—6<—4<—3<—2<0<2

（5）说一说你有什么发现。

学生汇报，教师板书。

在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序

填空：所有的负数都在。的（）边，也就是负数都比0（）,而正数都比0（）,

负数都比正数（）。

三、巩固练习：完成书上做一做习题。

四、课堂小结

（1）数轴上的数的排列有什么特征？

（2）如何比较数的大小？

五、布置作业：练习一第4-7题。

《认识负数》练习课

【教学目标】：

1、本节课教材是通过练习一第4、5、6、7题，反复借助数轴让学生进行强化训练，已达到巩

固负数的意义，正确理解正数、负数和0之间的关系，能熟练的比较大小的目的。

2、培养学生解决生活中实际问题的能力。

3、在练习中渗透有关科学的知识。

【教学重点】：巩固理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的数量。

【教学难点】：能用数学知识解决生活中的实际问题。

【教学过程】：

一、回顾旧知

上节课，我们学习了以前没有接触过的数，是什么数呢？（负数）经过前几次的学习，你现在

知道负数的哪些知识了？（回忆整理负数的内容）今天，我们来进行相关的练习。

二、基本练习

1、引入：我们的“天气预报员”给我们调查了明天几个城市的天气情况，我们一起听一听，当

当记录员。

（1）老师报天气预报，学生进行记录。

（2）从记录的情况中你有什么发现？

（3）学生反馈。（复习正数和负数的读法、写法，比较温度的高低，知道温差的大小）

（4）同桌合作，互相启发，提出数学问题，请同桌解答。

2、教师：在我们的生活中，还有很多时候会用到正数和负数，请同学们一起来举例说一说。

学生：知识竞赛扣分用负数表示。

学生：向前走用正数表示，向后走就可以用负数表示。

学生：收入和支出分别可以用正数和负数表示。

三、指导练习

1、练习一第4、5、6题。

2、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为

正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、课堂作业

1、用正、负数表示。

水沸腾时的温度是—o水结冰时的温度是—o地球表面的最低温度

是O

2、判断。（正确的画,错误的画“X”）

（1）一a一定是负数。（）

（2）0是自然数。（）

（3）没有最小的正数。（）

五、思维训练

写出比一5大但不大于3的所有整数。

整理与复习

【教学目标】

1、使学生学会在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实情境中应用

负数，从而进一步理解负数的意义。

2、经历在现实的情境应用负数的过程，体验负数的作用和使用方法。

3、在学习的过程中，充分感受数学来源于生活，数学在生活中有着广泛的应用，提高学习数学

的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点】应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量

【教学难点】体会两种具有相反意义的量

【教学过程】

一、复习整理

（1）上节课我们认识了“数”学王国的新成员是……，（板书：负数）请你谈一谈你对它的认

识，生活中哪些地方用到它？

（2）同学们的谈话中老师感觉到生活中用到负数的地方很多，它又常常会和正数一起出现，

（板书：正数）今天这节课我们继续来研究正数和负数，体会这一对数在生活中的意义。（完整板

书：正数和负数）

二、练习提高

（一）针对练习，加深认识

1、谈话说明经过小店老板的精心策划，小店的生意怎么样了呢，我们来看一看。

2、出示信息

根据新光服装店下半年的盈亏情况，填写下表。

七月份：亏损1200元；八月份：亏损550元

九月份：盈利2200元十月芬：赢利4300元

H^一月份：赢利3700元；十二月份：赢利2000元

3、这些信息，你觉得小店的情况怎样？你能用我们最简洁的方法，最快的速度把上面的信息反

映在下表中吗？

4、填表

月份七八九十十一十二

盈亏

（元）

5、交流填表的方法和结果

（二）巩固练习、丰富认识

我是生活中的有心人

1、一幢大楼18层，地面以上有2层。地面以上第3层记作+3层，地面以下第1层记作（）

层，地面以下第2层记作（）。

2、升降机上升8米记作+8米，下降5米记作（）米

3、水库的水位变化时，我们如果把上升5米记作+5米，那么下降3米记作（）米，上升3

米呢？

4、学校举行自然科学知识竞赛，抢答题评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分。如

果把加100分记作+100分，那么扣10分记作（）分

5、如果如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走50米，记作（）米。

6、如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”表示他向（）走了（）米。

7、上车3人记作+3人，下车8人记作（）人。

（三）发散练习、拓宽思路

1、请用2和-2造句

2、出示一条不完整的数轴，标上0、1和-1,让学生明确向右为正，向左为负

3、组织学生讨论怎样在直线上标出2和-2

4、想一想还能标上哪些数？

5、出示书上试一试的数轴让学生填一填。

6、组织讨论回答问题：-2接近2,还是接近0?

7、全班交流

三、全课总结：今天这节课你有什么收获？

四、作业

（一）用正数或负数表示。

1）中国最高的城市----那曲高于海平面4500米，记作（）。

2）印度洋最深的海沟一一爪哇海沟，最深处低于水平面7450米，记作

（）。

4）汽油沸腾的温度是四十摄氏度，记作（）。

5）汽油凝固的温度是零下十八摄氏度，记作（）。

6）金星表面最高温度可达四百六十五摄氏度，记作（）。

（二）解决问题。

（1）6名同学参加数学竞赛。老师蒋80分作为标准将他们的成绩简记为：+3,+10,

0,+7,-4,-5,这6名同学的实际成绩分别是多少？平均成绩是多少？

(2)一种精密仪器的长度标明为：10±0.05(单位：毫米)。你知道这种零件的标准长

度是多少毫米吗？它的最大和最小长度分别是多少？

第二单元.圆柱

圆柱的认识

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆

柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C=2

nr或C=Jid)

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

(3)半径是2分米(4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……)

(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)

3.圆柱的高

(1)一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什

么有关？

(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)

(4)讨论交流：圆柱的高的特点。

①装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，

4.圆柱的侧面展开(例2)

(1)沿圆柱的一条高将侧面剪开，展开后是一个长方形.

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

(3)延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是

特殊的长方形.

圆柱的表面积

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算

方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积=长乂宽.

二、新课

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周

长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高)

2.侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并

及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或

半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，

使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积义2

4.教学例4

（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（己知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正

确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道

题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的

方法叫做进一法。）

①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

5.小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁

皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，

求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.

圆柱的表面积练习课

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长，对

于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C+口+2来求出圆柱的底面半径)

二、实际应用

1、练习二第13题

(1)复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练习二第7题

(1)用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？(通过圆柱教具的直观

演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)

(2)学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？(侧面和下底面，也就是只有

一个底面积)

(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。

(2)集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，

卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，

计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、布置作业

练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

圆柱的体积

【教学目的】

1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体

积公式的推导过程。

2.掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

【教学过程】

一、复习引入

教师出示例题图：

问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形的体积?

1.长方体的体积怎样计算？

学生可能会答出“长方体的体积=长义宽X高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统

一公式“底面积X高”。

板书：长方体的体积=底面积X高

2.拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底

面？有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高。）

3.问题：你会求圆柱体的体积吗？

二、新授课

1.由圆面积的推导思考圆柱体积的推导

教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？

先让学生回忆，同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找

出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计

算公式。

教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求

出它的体积？

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师

都应该给予表扬。

教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们己经学过的图形来求出它的体积。

2.圆柱体积计算公式的推导。

（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同

样的分割。（出示图示）

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相

等的扇形（如分成16等份）。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可

以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看。

问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。

教师：圆柱的底面被拼成了什么图形？”

学生：长方形。

教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）

指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体

图形就越接近于长方体了。

（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原

来圆柱的哪一部分有关系？

明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

结论：圆柱的体积=底面积X高

教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积

公式；V=Sh

（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少？（学

生独立完成）

（4）对公式进行变形

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面

的半径r和圆柱体的高h,这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

学生推导出圆柱体的体积公式：

V=Jtr2h

3.应用：（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）

8cm

思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是8cm,高为10cm的圆柱体积，将体积与498

立方厘米进行比较。

教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。

计算过程示范如下：

杯子的底面积：3.14x(8+2尸

=3.14x42

=3.14x16

=50.24(cm2)

杯子的容枳：50.24x10

=502.4(cmJ)

=502.4(ml)

进而得出结论。(注意单位的换算关系)

三、巩固练习

完成练习题目对课程内容进行巩固。

四、课堂小结

圆柱的体积练习课

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积义高,BPV=Sh„

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

(I)指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

(1)学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所

占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

(1)学生独立审题，完成9、10两题。

(2)评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？(需先

求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V=Sh)

(3)指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的

底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

完成“一课三练”的相关练习。

圆锥的认识

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根

据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学过程：

1、圆锥的认识

(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆

锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

(2)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、(在图上标出顶点，底面及其圆心0)

(3)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)

(4)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着曲面上的线都不是圆

锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高)

2、小结

圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是

圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

(1)先把圆锥的底面放平；

(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边

旋转，会形成什么形状？

(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师

行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

圆锥的体积

【教学目标】

1.使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空

间观念。

2.让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

【教学过程】

一、复习并引入

1.圆锥有什么特征？使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

2.圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积义高”。

导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来学

习圆锥体积的计算。

二、新课

1.教学圆锥体积的计算公式。

教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来

求得的。

教师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的

公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方？”

然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间

的体积有什么关系？”

接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆

柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？

问：把圆柱装满一共倒了几次？

学生：3次。

教师：这说明了什么？

学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。

板书：圆锥的体积=1/3X圆柱体积

教师：圆柱的体积等于什么？

学生：等于“底面积X高”。

教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢？

引导学生想到可以用“底面积X高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公

式。

板书：圆锥的体积=1/3X底面积X高

教师：用字母应该怎样表示？

然后板书字母公式：V=1/3SH

2、教学例lo

出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保

留两位小数）

教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答后，

问：己知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

三、课堂小结并完成部分课后练习

整理和复习

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体

积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱.指名让学生回答：这些图形叫什么图

形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的

两个圆.两个底面之间的距离叫做高.侧面是一个曲面.）

（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示圆柱的表面展开图.先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什

么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长X高）为什么要这样计算？

（因为：底面的周长=长方形的长，高=长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积十两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积又高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近

似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积X高，推出圆

柱体的体积=底面积X高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区

分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

2.圆锥的体积.

（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积X高，再除以3）计算圆锥体积的字母公式是什么？（V=

l/3Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体

体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、作业：

练习五第2—6题。

第三单元比例

比例的意义

【教学内容】教科书第32〜34页和相关练习。

【教学目标】

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正

确的判断两个比能否组成比例。

2、认识比例的各部分的名称。

3、培养学生的观察能力、判断能力。

【教学重难点】

比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

【教学过程】

一、铺垫孕伏

1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决

两个问题。

谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12：164.5：2.710：6

学生求出各比的比值后，再提问：

同学们有什么发现？（板书课题：比例的意义）

二、探索发现

1、教学比例的意义。

（1）呈现课文情景图。说一说各幅图的情景。

图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗长和宽是多少吗？

出示各图国旗长、宽数据。

测量教室里长、宽各是多少厘米。

操场上的国旗长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

2.4：1.6=1.5

60：40=1.5

然后让学生算出这两个比的比值.指名学生回答，教师板书：2.4：1.6=1.5,60：40=1.5.让

学生观察这两个比的比值.再提问：

提问1：你们发现了什么？

提问2：这两个比怎么样？（这两个比相等）

教师说明：像这样（表示两个比相等的式子叫做比例）。

指着比例式2.4：1.6=60:40,提问:

提问3：谁能说说什么叫做比例？（引导学生观察是表示两个相等.）然后板书：表示两个比

相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍。

提问4：比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比

例，关键是什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？

师生小结：通过上面的学习，我们知道了……（边举例说边板书.）

（2）比较“比”和"比例”两个概念。

提问5：“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是

一个等式，表示两个比相等，有四项。

（3）教学比例各部分的名称。

提问5：比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第34页看看什么叫比例的项、外项、

内项.（学生看书时，教师板书：80：2=200：5）

指名学生指出板书出的比例的外项、内项。

三、巩固练习

①用手势判断下面两个比能不能组成比例

6：3和12：635：7和45：9

20：5和16：80.8：0.4和等：告

学生判断后，指名说出判断的根据.

②做“做一做”。

教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对.

③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例

④做练习六的第2题.

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来.组成的比例只要能成立就可以。

第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

四、全课小结

学生回顾全课，说说比例的意义

比例的基本性质

【教学内容】比例的基本性质和相关练习。

【教学目标】

1、使学生理解并掌握基本性质。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

【教学重难点】

比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

【教学过程】

一、复习

比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键

是什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？

二、新课

教学比例的基本性质

提问：比例有什么性质呢？现在我们就来研究，请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积

和两个外项的积.教师板书：80：2=200：5

两个外项的积是80X5=400

两个内项的积是2X200=400

提问：你发现了什么？"(两个外项的积等于两个内项的积.)板书：80X5=2X200

最后师生归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.并说明这叫做比例的基

本性质.

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？(指着80:2=200:5)教师边问

80200

边改写成：^-=—.

“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成

分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？边问边画出交叉线，

,80\ZNOO

如：-5.

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母

分别交叉相乘，积相等.

soXgjf200

板书：三产X：——->80X5=2X200

二、实践应用

1、基本练习：做一做

判断：应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例

(1)6：3和8：5(2)0.2：2.5和4：50

(3)1/3：1/6和1/2：1/4(4)1.2:3/4和4/5:5

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

三、归纳小结

教师：通过这节课，我们学到了什么知识？比