微积分第四讲市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

微积分

第四讲

马黎.5.6第1页复习导数计算新授1.高阶导数和微分计算；2.导数应用。第2页引例假如割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处切线.y=f(x)CTOYXMNx0xαφ第3页切线MT斜率为：

第4页导数几何意义第5页第6页基本导数公式第7页导数计算法则第8页作业一3．计算以下函数导数或微分：第9页10分考题第10页高阶导数第11页第12页微分第13页第14页第15页第16页作业一3．计算以下函数导数或微分：第17页10分考题第18页新授导数应用导数几何意义：第19页

一、函数单调性与极值一)

函数单调性与极值第20页这说明，可导函数单调性与导数正负亲密相关．反过来，能否利用导数符号判断函数单调性呢？第21页第22页第23页考试3分题第24页二、函数极值牛顿瞬时速度第25页二、函数极值第26页第27页第28页三、函数最值第29页第30页求连续函数在闭区间上最值普通步骤：1．求驻点和不可导点．2．求驻点、不可导点以及区间端点处函数值，比较大小，即得最大值或最小值．第31页第32页第33页四、经济分析中常见函数见书本P25页见书本P135页第34页五、经济应用题（20分考题）（本题为作业四7.求解以下经济应用问题（1）小题）第35页第36页五、经济应用题（20分考题）（本题为作业四7.求解以下经济应用问题（2）小题）第37页第38页将数学引入经济学第一人

---保罗·萨缪尔森（PaulA.Samuelson）（1915-）保罗·萨缪尔森，1970年诺贝尔经济学奖取得者，是当代凯恩斯主义集大成者，经济学最终一个通才。他于16岁时进入芝加哥大学，之后在哈佛大学取得硕士和博士学位。25岁时成为麻省理工学院经济学助理教授，32岁时成为正教授，并一直在麻省理工学院任经济学教授。第39页年12月13日逝世。美国经济研究局主席在悼词中说道：他将数学分析方法引入经济学，帮助经济困境中上台肯尼迪政府制订了著名“肯尼迪减税方案”，而且写出了一部被数百万大学生奉为经典教科书《经济学》。假如经济学没有萨缪尔森，人们就会象在牛顿出现之前处理力学问题那样，茫然无措，艰辛无比。第40页第41页回顾萨缪尔森一生，可谓一经济结下了不解之缘，以经济第一次亲密接触是1931年，世纪经济处于大萧条之中；最终一次与经济学见面是20，遭遇年经济危机世界经济复苏曙光初现，“生于危机，故于危机”，为经济而生萨缪尔森真正做到了善始善终。第42页1932年，保罗·萨缪尔森考入芝加哥大学，专修经济学。此时经济学发展，就如萨缪尔森在1985年2月一次演讲时所说：“1932年我开始在芝加哥大学攻读经济课时，经济学还只是文字经济学。”萨缪尔森毕业后在哈佛大学继续攻读学业，在26岁那年取得博士学位。其博士学位论文《经济理论操作主要性》获哈佛大学威尔斯奖，以此为基础形成《经济分析基础》为萨缪尔森赢得了诺贝尔经济学奖。当初评奖委员会说：“在提升经济学家理论科学分析水平上，他（萨缪尔森）贡献要超出当代其它任何一位经济学家，他实际上以简单语言重写了经济学理论相当部分。”第43页1947年在其《经济分析基础》一书中提出比较静态经济分析方法，同年取得约翰·贝茨·克拉克奖。1948年出版《经济学》，它是美国第二本以凯恩斯学派为主经济学教科书，也是第一本成功推广凯恩斯学派教科书。它成为史上最畅销经济学教科书，现今是19版，曾译成40种语言，全球卖出靠近四百万本。他使麻省理工学院经济学系成为全美国经济学重镇。第44页建言中国萨缪尔森于年11月撰文并在他逝世后、在《中欧商业评论》发表，该文被一些评论者成为他“中国遗嘱”。文章称，到2050年，十几亿中国人将会创造全球最高年度总计实际国民生产净值。他提议：中国未来应该以奉行“适度中间路线”经济体作为自己发展目标。第45页他指出，纯粹资本主义不可能实现自我监管。它一直会造成不平等性加剧和宏观经济波动不稳定性。中间路线要求对市场和企业进行民主监管。即使理性监管永远无法做到完美，但它是一个优于其它目标。而且，他向美国读者指出，中国未来成功可能会受到美国爱国人士欢迎。经济绝对不是零和博弈。瑞士财富增多未必会以美国财富降低为代价。第46页对数学认识1.数学起源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相正确独立性和稳定性。2.推进数学发展动力，有实践及其它学科需要和工程技术需要，这种来自数学外部动力；还有来自数学内部巨大动力，尤其是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量主要问题，在相当大程度上吸引了数学家兴趣，他们经过对数学内部提出问题研究，发展和完善数学理论。

这么产生数学理论，往往离现实需要和实际应用相当遥远；有几十年，有几百年，有几千年才发觉它们应用。第47页

3.理论数学不但“有用”，而且理论数学之“有用”，往往是重大“有用”；数学理论可能联络“实际”，有时会远远超出人们想象，甚至经常是数学理论出现时还未出现“实际”。而理论数学这种“应用”，屡次大大推进了世界科学技术发展。第48页4.数学科学是各门自然科学和社会科学公共基础，数学应用领域不停扩大，数学不但是科学，也直接走到前台，成为技术，在第一线发挥主要作用，“高技术本质