河南省郑州101中学小升初分班数学试卷

河南省郑州101中学小升初分班数学试卷

一、填空题

1.（5分）除数和商都是29,则被除数是.

2.（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数：

5,12,,26,33,40,,54,61.

3.（5分）将下列各数由小到大排列，并且用连接

1.3了，138%,1.311去1.373

答：.

4.（6分）计算下列各题

（1）（1__1—）X（1-----）X--X（1---）X（1------）

7

‘2008''2007）'1001,1000）

⑵5+2春）+3+0.+

ZbJ4y

7.（9分）如图中阴影部分的面积是平方厘米（JiMX3.14）

9.（9分）如图，梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别为BC、AB的中点.连接EF、

FC.

若三角形EFC的面积为a,则梯形ABCD的面积是

10.（9分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭.甲射了5箭，一箭落入A圈，三

箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭

落入B圈，两箭落入C圈，也得30环.则B圈是环.

11.（9分）有一堆棋子，排列成nXn的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在

这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子.则这堆棋子有

只.

二、解答题

5.（3分）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形

（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个

6.（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援.第一小时走了全程的30%,

第二小时比第一小时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨.抢险队员从出

发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程）

8.（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，

为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达

坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答

过程）

12.（9分）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约

数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数.

B

13.（9分）一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向

容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容

器.若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘

米？（写出解答过程）

14.（9分）现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄

的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄

和的3倍.那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？（写

出解答过程）

河南省郑州101中学小升初分班数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

L（5分）除数和商都是29,则被除数是841.

【分析】求被除数，根据"被除数=商><除数"解答即可.

【解答】解:29X29=841；

答：被除数是841.

故答案为:841.

2.（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数：

5,12,19,26,33,40,47，54,61.

【分析】21-5=7,33-26=7,40-33=7,61-54=7,所以发现规律，前后两个

数的差是7,这是一组差为7的等差数列.据此得解.

【解答】解:12+7=19

40+7=47

故答案为：19,47.

3.（5分）将下列各数由小到大排列，并且用"V"连接

1.37,138%,1.3了，］—^―,I-373

11—--±—―

【分析】先将分数、百分数化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解.

【解答】解：1.*^=1.3737...,138%=1.38,1.3；=1.377…，1-£=1.3636...,

1.373=1.373373...,

一目.1.3636...<1.373373...<1.3737...<1.377&<1.38,

所以l-Lvi.7<138%.

故答案为：1誉＜1.g7!＜1]；＜1.3K138%.

4.(6分)计算下列各题

⑴(1--)X(1)X--X(1---)X(1)

'2008''2007''10017'1000)

⑵5+2春)+3+0.4]+8今

ZbJ4y

【分析】(1)把每个括号内的结果算出来，约分计算；

(2)把小数化为分数，先算小括号内的，再算中括号内的除法，然后算中括号

内的减法，再算括号外的除法，最后算加法.

【解答】解：(1)(1--1-)X(1-1)X...X(1-1)X(1-_)

2008200710011000

=2007y2006yylOOOy999

20082007…10011000

=999.

2008,

(2)lA+[(1.5+22)4-3^.-0.4]8.2

25349

=lJ_+[(2+2.2)+3旦-2]+8旦

2523459

=1_3_+[_25_X_L-2]区

2561559

25959

=1A,+^2.X_L

254580

=i_J_+A.

2525

=11.

5

7.（9分）如图中阴影部分的面积是107平方厘米（A取3.14）

20厘米

【分析】由题意可知：两个工圆旋转后可以组成一个半圆，而两个空白小三角形

4

又组合成一个等腰直角三角形，所以用半圆的面积减去组合成的等腰直角三角形

的面积，即可得解.

【解答】解：3.14X(204-2)2X±-(204-2)X(204-2)xL

22

=3.14X100X±-100

22

=157-50

=107(平方厘米)

答：阴影部分的面积是107平方厘米.

故答案为:107.

9.(9分)如图，梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别为BC、AB的中点.连接EF、

FC.

若三角形EFC的面积为a,则梯形ABCD的面积是6a.

【分析】如图，连接AE,因为BC=2AD,E为BC的中点，所以四边形AECD是平

行四边形，且三角形ABE和平行四边形AECD等底等高，所以平行四边形的面积

是这个三角形的面积的2倍，又因为三角形EFC的面积为a,所以三角形BEF的

面积也是a,又因为F是AB的中点，所以可得三角形ABE的面积是2a,则平行

四边形的面积就是2aX2=4a,据此即可解答问题.

【解答】解：连接AE,因为BC=2AD,E为BC的中点，所以四边形AECD是平行

四边形，

且三角形ABE和平行四边形AECD等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角

形的面积的2倍，

又因为三角形EFC的面积为a,所以三角形BEF的面积也是a,

又因为F是AB的中点，所以可得三角形ABE的面积是2a,

则平行四边形的面积就是2ax2=4a,

所以这个梯形的面积是2a+4a=6a.

答：则梯形ABCD的面积是6a.

故答案为：6a.

10.（9分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭.甲射了5箭，一箭落入A圈，三

箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭

落入B圈，两箭落入C圈，也得30环.则B圈是6环.

A+3B+C=30

【分析】A、B、C圈分别表示A、B、C环，根据题干可得:

2A+B+2c=30②‘

由此解这个方程组，求出B的值即可解答问题.

【解答】解：A、B、C圈分别表示A、B、C环，根据题干可得:

[A+3B+C=30①，

l2A+B+2C=30②’

②-①可得：A-2B+C=0,可得A+C=2B,③，

把③代入①可得：2B+3B=30,即5B=30,

则B=6.

答：B圈是6环.

故答案为：6.

11.（9分）有一堆棋子，排列成nXn的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在

这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子.则这堆棋子有28

只.

【分析】先求出现在最外层每边的棋子数：（3+8+1）4-2=6（只），然后根据“实

方阵的总点数=每边的点数X每边的点数"，求出原来这堆棋子有多少只即可.

【解答】解：（3+8+1）4-2=6（枚）,

6X6-8,

=36-8,

=28（枚）；

答：这堆棋子有28只.

故答案为：28.

二、解答题

5.（3分）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形

【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD,就分成了2个一

样的三角形；

（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD,再找出AD的中点0,连

结。A、OB、0C,则三角形AOB、AOC、B0C即为所求；

（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E,连结FE、FG、GE即可；

（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E,连结AD、BF、CE即可.

【解答】解：如图所示：

6.（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援.第一小时走了全程的30%,

第二小时比第一小时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨.抢险队员从出

发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程）

【分析】由题意，把全程看作单位"1",第一小时走了全程的30%,第二小时走

了全程的30%再加上3千米，又走了15千米才到达村寨，则（3+15）千米就是

全程的（l-30%X2）,要求全程用除法解答.

【解答】解:（1）（3+15）4-（1-30%X2）

=184-0.4

=45（千米）

答：抢险队员从出发到村寨共走了45千米.

8.（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端,

为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达

坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答

过程）

【分析】根据“20天后水位将达到坝的顶端，”可以求出每天的入水量工；水位

20

到达坝顶推迟到30天，每天的入水量还剩工；那么每天泄出水量是：!-

3020

然后用每天泄出水量比流入湖中水量即可解答.

3060

【解答】解：

2030

=19.

60

LA_=l.

60203,

答：每天泄出水量是流入湖中水量的工.

3

12.（9分）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约

数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数.

【分析】把42、56和63分解质因数，然后分别写出它们的因数:

42=2X3X7,42的因数有1、2、3、7、6、14、21、42；

56=2X2X2X7,56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；

63=3X3X7,63的因数有1、3、7、9、21、63；据此得解.

【解答】解：如图，

13.（9分）一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向

容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容

器.若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘

米？（写出解答过程）

【分析】根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得

到等量关系式：15秒钟的注水量+15秒=1分半钟的注水量小1分半钟，已知正

方体的高度是6厘米，容器内注入与正方体等高的水用15秒钟，此时的注水高

度是6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可

得到此时的注水量；又过了1分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24-6）

厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是x平方厘米，

把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案.

【解答】解:设容器底面积为xcm2,

则水恰好没过铅块的上表面15秒钟时，

此时注入水量是：6（x-62）cm2

后来在1分半钟内注入水量是（24-6）x=18xcm2,

列方程：

6(x-62)_18x

-75-_90-

18xX15=6(x-62)X90

270x=540x-19440

540x-270x=19440

270x=19440

x=72

答：这个圆柱形容器的底面积是72平方厘米.

14.(9分)现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄

的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄

和的3倍.那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？(写

出解答过程)

【分析】设夫妇现在的年龄的和是x,这两位父母应该有y个子女，建立关于X,

y的方程组求解.

【解答】解：设现在父母年龄的和是x岁，这两位父母应该有y个子女，则这y

/

X-4=10(-T-2y)

个子女的年龄和为三岁，列方程：，方程组整理可得：

6x+12=3(-^+6y)

6

x=30y-6C

\=36y-24②

所以可得36y-24=30y-6,则6y=18,所以y=3,

把y=3代入①可得x=84,

所以这个方程组的解是卜;84

1y=3

答：现在父母年龄的和是84岁，这两位父母应该有3个子女.

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一、填空题(每题3分，共18分)

1.(3分)同时被2、3、5整除的最大四位数是

2.（3分）3点30分时，时针分针夹角是度.

3.（3分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,这个三角形最大的角

度，它是三角形.

4.（3分）甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有20

米.丙还有30米，当乙到时，丙还有15米，这是米的赛跑.

5.（3分）统计图表示的是部分量与整体量的关系.

6.（3分）某种商品，现在的售价是74.8元，比原来降低了15%,原来的售价是

元.

二、选择题（每题2分，共12分）

7.（2分）一个两位数，除以3余1,除以5余3,这个两位数最大是（）

A.78B.88C.98D.90

8.（2分）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）

内圆面积.

A.大于B.小于C.等于D.无法判断

9.（2分）将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟，那么

若锯成7段，需要（）分钟.

A.21B.18C.15.75D.20

10.（2分）一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边

长的（）

A.4倍B.四分之一C.2倍D.无法比较

11.（2分）下面五个数中，最接近1的是（）

A.七分之八B.九分之八C.二十分之十九D.十分之H^一

12.（2分）把呈的分子上加32,要使分数的大小不变，分母应该加上（）

9

A.27B.36C.32D.45

三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题5分，共20分）

2111

13.（5分）1不+3五+5元+…+195

9900

14•（5分）99999净9999净999净994+9吟+吟等

15.（5分）0.37X7.46+37X0.0454-3.7X0.2.

16（5分）369369乂235235235235235

470470123123123123123

四、面积计算.（每题6分，共18分）

17.（6分）下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的

面积.

18.（6分）等腰直角三角形的直角边为20厘米，则图中阴影部分面积是多少平

方厘米.

19.（6分）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用

长30米的绳子拴着一只羊（如图）.问：这只羊能够活动的范围有多大？

五、应用题（共32分）

20.（7分）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，

可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一

看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一

看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了

多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）

21.（7分）爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37

岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？

22.（8分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为5：4,如果小李再

少得25分，小王再多得25分，那么小李和小王的分数比为5：7,小李和小王

原来各得多少分？

23.（10分）近年来火车大提速，1427次列车自A站到B站，行驶至全程的上再

向前56千米处时，所用时间比原来减少了60分钟，而到达B站时提前了2小时,

求AB两站间的距离.

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参考答案与试题解析

一、填空题（每题3分，共18分）

1.（3分）同时被2、3、5整除的最大四位数是9990.

【分析】因为2、3、5两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是2X3X5=30,

把30扩大到原来的333倍就是同时被2、3、5整除的最大四位数.

【解答】解：（2X3X5）X333

=30X333

=9990；

故答案为：9990.

2.（3分）3点30分时，时针分针夹角是75度.

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，而3

时30分时，分针指向6,时针在3和4的中间，所以时针和分针之间的夹角等

于2个半格子的角度，即30。*2+30。+2；据此计算即可.

【解答】解：3时30分时，分针指向6,时针在3和4的中间，所以时针和分针

之间的夹角等于2个半格子的角度，又因为每个大格所夹的角度是30°,

所以3点30分时，时针分针夹角是：30。*2+30。+2=75。；

故答案为：75.

3.（3分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,这个三角形最大的角三

度，它是锐角三角形.

【分析】一个三角形三个内角度数的比是2：3:4,依据三角形的内角和定理，

利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，进而判断出这个三角形的类别.

【解答】解：180°X――=80°,

2+3+4

80。的角是锐角，

最大角是锐角，则另外两个角也都是锐角，

所以这个三角形是锐角三角形;

故答案为：80、锐角.

4.(3分)甲乙丙三人进行赛跑，三人的速度保持不变，甲到终点时，乙还有20

米.丙还有30米，当乙到时，丙还有15米，这是60米的赛跑.

【分析】"甲到终点时，乙还有20米，丙还有30米.当乙到达终点时，丙还有

15米"，就是乙跑20米，丙跑了30-15=15米.乙、丙路程的比为20：15=4：3,

据此可列比例进行解答.

【解答】解：设比赛长度为x米，甲到终点时乙走的路程是X-20,丙走的路程

是X-30,根据题意得

(X-20)：(X-30)=20：(30-15),

(X-20)：(X-30)=20：15,

20X(X-30)=15X(X-20),

20X-600=15X-300,

20X-15X=600-300,

5X=300,

X=604-5,

X=60.

答：这是60米的赛跑.

故答案为：60.

5.(3分)扇形统计图表示的是部分量与整体量的关系.

【分析】根据扇形统计图的绘制特点，扇形统计图能反映部分与整体的关系，即

可解答.

【解答】解：由统计图的特点可知：可以清楚的表示部分与整体之间的关系的是

扇形统计图；

故答案为：扇形.

6.(3分)某种商品，现在的售价是74.8元，比原来降低了15%,原来的售价是

88_元.

【分析】依据题意等量关系为原售价X（1-15%）=售价，因此可设原售价为x

元，列方程即可求得.

【解答】解：设原售价为x元，

根据题意得：x（1-15%）=74.8,

0.85x=74.8,

x=88；

答：原售价为88元.

故答案为：88.

二、选择题（每题2分，共12分）

7.（2分）一个两位数，除以3余1,除以5余3,这个两位数最大是（）

A.78B.88C.98D.90

【分析】除以3余1,除以5余3,那么这个数不是3和5的倍数；由此用排除

法求解.

【解答】解：除以3余1,除以5余3,那么这个数不是3和5的倍数；

A、7+8=15；

15是3的倍数，所以78是3的倍数，故A错误；

D、5的倍数的个位数都是0或5的整数，90的个位数字是0,那么是5的倍数,

故D错误；

BC、而这个数的末尾应是3或8；B和C都符合，只要再看哪个数除以3余1即

可.

884-3=29...1；

98+3=32...2；

88除以3余1,所以88符合要求.

故选:B.

8.（2分）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）

内圆面积.

A.大于B.小于C.等于D.无法判断

【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍"，知道外圆半径是内圆半径的2倍，

由此根据圆的面积公式S=7ir2,分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得

出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择.

【解答】解：设内圆的半径为r,则外圆的半径为2r,

所以圆环的面积是ri（2r）2-nr2=3nr2>nr2,

所以这个圆环的面积比内圆面积大；

故选：A.

9.（2分）将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟，那么

若锯成7段，需要（）分钟.

A.21B.18C.15.75D.20

【分析】根据题意，锯成4个小长方体，也就是锯了4-1=3次，那么锯每次的

时间是9+3=3分钟，若锯成7段，需要锯7-1=6次，再乘上锯每次的时间即可.

【解答】解：锯每次的时间是：94-（4-1）=3（分钟）；

锯成7段的时间是：（7-1）X3=18（分钟）.

答:需要18分钟.

故选:B.

10.（2分）一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边

长的（）

A.4倍B.四分之一C.2倍D.无法比较

【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度

相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面

积相等.由此解答.

【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周

长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a,也就是正方

形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底

面边长的4倍.

故选：A.

11.（2分）下面五个数中，最接近1的是（）

A.七分之八B.九分之八C.二十分之十九D.十分之H""一

【分析】分别求出这几个分数与1的差，看差哪个最小，就是最接近1的分数,

根据"同分子分数，分母小的分数大"进行比较，据此解答.

【解答】解：Sy工；

77

1-

99

2020

111，

1010

因为」-（上，所以最接近1的数是11

20109720

故选：C.

12.（2分）把区的分子上加32,要使分数的大小不变，分母应该加上（）

9

A.27B.36C.32D.45

【分析】首先发现分子之间的变化，由8变成40,扩大了5倍，要使分数的大

小相等，分母也应扩大5倍，变成45,因此分母要加上36.

【解答】解：原分数分子是8,现在分数的分子是8+32=40,扩大5倍，

原分数分母是9,要使前后分数相等，分母也应扩大5倍，变为45,即45=9+36.

故选:B.

三、计算题（能简便计算的要写出过程，每题5分，共20分）

13.（5分）/+3-^+5°s■…+195--—•

‘6‘12+iy&9900

【分析】根据题意意知：这些带分数的整数部分是相邻的奇数，把分数部分是相

邻的两个自然数相乘的积.再根据加法交换律和加法结合律，分别求它们的整数

部分的和，和分数部分的和，整数部分根据等差数列的求和方法进行计算，分数

部分的求和可写万两个相邻分数相减的形式，再进行计算.据此进行解答.

【解答】解：1—+3—+5-^-"'+195—--,

’6’12iyt>9900

=(1+3+5+...+195)+(―+-1-+-1-4....4-~~-——),

612^09900

=9604+(!■+!>工1k!」+…+J---^),

62334^599100

=9604+L

7至100

=96O3L.

300

14•(5分)99999净9999净999净994+9吟+吟仔

【分析】分别把带分数化成一个一百万，十万，一万，一千，一百，十减工的形

9

式，再根据加法的交换律和结合律进行计算.

【解答】解：99999净9999净999吟+99吟+9吟+吟隹

=(1OOOOOO-L)+(10000-工)+(10000-L)+(1000-1)+(100-L)+

99999

(10--L)育

=1000000-^+10000-1+10000-1+1000-1+100-1.+10-IdJ-,

999999万

=(1000000+10000+10000+1000+100+10)-(§巧巧巧4巧)将，

=1111110-1_隹

=1111110.

15.(5分)0.37X7.46+37X0.0454-3.7X0.2.

【分析】根据积不变的性质，37X0.0454=0.37X4.54,3.7X0.2=0.37X2,再根据

乘法分配律进行简算.

【解答】解：

0.37X7.46+37X0.0454-3.7X0.2,

=0.37X7.46+0.37X4.54-0.37X2,

=0.37X(7.46+4.54-2),

=0.37X10,

=3.7.

16(5分)369369235235235235235

'470470123123123123123,

【分析】把369369改写成123123X3,470470改写成235235X2,再进行约分.据

此解答.

【解答］解•369369235235235235235,

口"470470123123123123123’

=123123X3乂235235235235235,

235235X2123123123123123,

=1001X3y1001001001001.

1001X210010010010011

-_-3-.

2

四、面积计算.（每题6分，共18分）

17.（6分）下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的

【分析】根据题意，阴影部分的面积等于梯形ABDC的面积减去三角形ABE的面

积，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案.

【解答】解：如图

梯形ABDC的面积为:

(5+8)X(5+8)4-2

=13X134-2,

=1694-2,

=84.5（平方厘米），

三角形ABE的面积为：8X84-2

=64+2,

=32（平方厘米），

阴影部分的面积为：84.5-32=52.5（平方厘米），

答：阴影部分的面积为52.5平方厘米.

18.（6分）等腰直角三角形的直角边为20厘米，则图中阴影部分面积是多少平

方厘米.

由题意可知：阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积.根据

扇形的圆心角是90。，即扇形的面积是圆的面积的上，所以算出扇形的面积再减

去等腰三角形的面积即可.

42

=3.14X400X±-400X±

42

=314-200

=114（平方厘米）

答：图中阴影部分面积是114平方厘米.

19.（6分）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用

长30米的绳子拴着一只羊（如图）.问：这只羊能够活动的范围有多大？

【分析】由图意可知：羊活动的范围可以分为A,B,C三部分，其中A是半径

为30米的3个圆，B、C分别是半径为20米和10米的L个圆.分别求出三部分

44

的面积，即可求得羊的活动范围.

【解答】解：nX302xJ.+nX202X1+nX102X±,

444

=nX(302义卷+2()2x-^-+]()2x/),

=3.14X(675+100+25),

=3.14X800,

=2512（平方米）；

答:这只羊能够活动的范围有2512平方米.

五、应用题（共32分）

20.（7分）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，

可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一

看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一

看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了

多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）

【分析】设李叔叔上下班路上用时为x分钟，由题意知：从12点10分到3点，

是3小时少10分钟，即170分钟，从170分钟里去掉到工厂离上班时间还有的

10分钟，再去掉路上用的x分钟，就是钟表停的时间，表示为：（3X60-10-

10-x）分钟；又因为“11点下班后到家9点"，时间差是2小时，即120分钟，

再加上路上用的时间x分钟，就是钟表停的时间，由两关系式列方程求解.

【解答】解：设路上用时为x分钟，由题意得

3X60-10-10-x=2X60+x,

2x=40,

x=20,

2X60+x,

=2X60+20,

=140,

140分=2小时20分.

答：他家的钟停了2小时20分.

21.（7分）爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁,十年前爷爷比爸爸大37

岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？

【分析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也

就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄

是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄，然后再进一步解答即

可.

【解答】解：

由和差公式可得：

1994年爷爷的年龄是：（127+37）+2=82（岁）；

1994年爸爸的年龄是：（127-37）+2=45（岁）；

爷爷2014年时的年龄是：82+（2014-1994）=102（岁）；

爸爸2016年时的年龄是：45+（2016-1994）=67（岁）.

答：爷爷2014年102岁，爸爸2016年67岁.

22.（8分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为5：4,如果小李再

少得25分，小王再多得25分，那么小李和小王的分数比为5：7,小李和小王

原来各得多少分？

【分析】由题意可得：甲同学原来的分数=乙同学原来的分数X”，甲同学现在

4

的分数：乙同学现在的分数=5：7,据此即可列比例求解.

【解答】解：设乙同学原来的分数为x,则甲同学原来的分数为品，

4

(乡-25)：(x+25)=5：7,

4

(刍-25)X7=(x+25)X5,

4

均-175=5x+125,

4

骂＜-5x=125+175,

4

3.75x=300,

x=80；

i.X80=100(分)；

4

答：甲原来的分数是100分，乙原来的分数是80分.

23.(10分)近年来火车大提速，1427次列车自A站到B站，行驶至全程的上再

3

向前56千米处时，所用时间比原来减少了60分钟，而到达B站时提前了2小时，

求AB两站间的距离.

【分析】"行驶至全程的L再向前56千米处时，所用时间比原来减少了60分钟"，

3

可知：再向前行全程的上再向前56千米，就可提前120分钟即2小时.据此可

3

把全程看作是单位"1",56X2=112对应的分率就是1-1x2.求单位"甘，用除

3

法计算.

【解答】解：60分钟=1小时，

24-1=2.

(56X2)4-(1-±X2),

3

=1124-(1-2),

3

=112」L

,3

=336(千米).

答：AB两站间的距离是336千米.

模拟试题

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位"1"。

①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%,,

④加工一批零件，己完成了80%。

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2,根据所给信息，说出数量间的相等关系

①一条路，已修了全长的60%

②一种彩电，现价比原价降低10%

③松树的棵数比柏树多13

3、看图列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去？吨还剩28吨白兔

30只

4、列式计算：

(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。

(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。

二、解决问题：

1、对比练习

(1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨？

(2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨？

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各

是多少元？

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树

和梨树各有多少棵？

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米，这条绳

子共长多少米？

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1

米，这条绳子长多少米？

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？

①200+20%

②200x20%

③200+(1+20%)

④200+(1-20%)

⑤200x(1-20%)

⑥200x(1+20%)

参考答案:

一、基本训练:

1、找出下列各题中的单位"1"。

①男生人数占女生人数60%。把女生人数看作单位"1"

②男生人数比女生人数多20%。把女生人数看作单位"1"

③女生人数比男生人数少25%。把男生人数看作单位"1"

④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作单位"1"

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位"1"

2、根据所给信息，说出数量间的相等关系

①一条路，已修了全长的60%全长x60%=已修

②一种彩电，现价比原价降低10%原价x10%=降价

原价x(1-10%)=现价

③松树的棵数比柏树多13柏树xl3=松树比柏树多的棵数

柏树x(1+13)=松树

3、看图列式。

用去30%?只

灰兔比灰兔多25%

用去？吨还剩28吨白兔

284-(1-30%)x30%=12(吨)30只

x+25%x=30

x=24

4、列式计算：

(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。75%x-30x25%=1.5

x=12

（2）一个数的25%比它的75%少30,求这个数。75%x-25%x=30

x=60

二、解决问题：

1、对比练习

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨？

解：设五月份用煤x吨。x-25%x=60

x=80

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨？

60+60x25%=75（吨）

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各

是多少元？

解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是60%x元。

x-60%x=10

x=25

25x60%=15（元）或25-10=15（元）

答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树

和梨树各有多少棵？

解：设梨树的棵树是x棵，苹果树的棵树是20%x棵。

x+20%x=360

x=300

300x20%=60（棵）或360-300=60（棵）

答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？

解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是30%x元。

x+30%x=78

x=60

60x30%=18（元）或78-60=18（元）

答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米，这条绳

子共长多少米？

解：设这条绳子共长x米。

25%x+35%x=6

x=10

答：这条绳子共长10米。

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1

米，这条绳子长多少米？

解：设这条绳子共长x米。

35%x-25%x=1

x=10

答：这条绳子共长10米。

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25+20=125%

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？20+25=80%

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25-20）+20=25%

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?(25-20)+25=20%

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？

①200+20%苹果树是梨树的20%

②200x20%梨树是苹果树的20%

③200+(1+20%)苹果树比梨树多20%

④200+(1-20%)苹果树比梨树少20%

@200x(1-20%)梨树比苹果树少20%

(6)200x(1+20%)梨树比苹果树多20%

小学数学总复习专题讲解及训练（四）

主要内容

圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积

学习目标

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的

底面、侧面和高。

2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的

兴趣和学好数学的信心。

考点分析

1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个

曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的

局o

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱

的高。

4、圆柱的侧面积=底面周长x高

5、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

典型例题

例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？

分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了

底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。

圆柱圆锥

底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，

展开后是扇形。

高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。

例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米

分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

圆柱:底面周长3.14x3x2=18.84（厘米）

底面积3.14x32=28.26（平方厘米）

圆锥：底面周长3.14x10=31.4（米）

底面积3.14x（104-2）2=78.5（平方米）

点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算

公式进行计算。

例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

错误解法：正确

分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

正确解答：错误

点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无

数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以

圆锥只有一条高。

例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。

分析与解：

高

底面周长

沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底

面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,

即圆柱的侧面积。

解答:3.14x5x12=