高中数学-函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3.2函数的极值与导数

一、学习目标

1.了解极值的概念，理解极值与导数的关系.(难点)

2.掌握利用导数求函数极值(最值)的步骤，能熟练地求函

数的极值.(重点)

3.会根据函数的极值(最值)求参数的值.(难点)

二、知识回顾

1、极值的概念

(1)极小值点与极小值

如图，函数y=f(x)在点x=a的函数值F(a)比它在点x=a

附近其他点的函数值都小，f'(a)=0;而且在点x=a附近

的左侧，右侧,则把点a叫做函数y=f(x)

的极小值点，叫做函数y=F(x)的极小值.

(2)极大值点与极大值

如(1)中图，函数y=F(x)在点x=b的函数值广(6)比它

在点x=6附近其他点的函数值都大，/(6)=0;而且在点

x=b的左侧,右侧,则把点b叫做函数y

=f(x)的极大值点，广(6)叫做函数y=f(x)的极大值.

2、求解函数极值的一般步骤：

3、函数极值与导数有何关系?

三、课堂互动

A利用导数求函数的极（最）值

例1:已知函数〃x）=-x3+3x2+9x+a，

1求的极值；

2求一（X）在区间［—2,2］上的最值，并求出当/⑶最大值

为20时a的值。

变式1：若函数g）=4+3/+9i,与X轴有三个不同的交点,

则求a的取值范围？

一个交点?

两个交点？

B已知函数的极值求参数

例2：(x)=x3-ax2-bxi£x=

求a,b的值。

变式2：y=alnx+bx2+x在x=l和x=2处有极值，求a、b的

值。

课堂小结:

课堂练习

1.判断正误

(I)导数值为0的点一定是函数的极值点.

(2)极大值一定比极小值大.

⑶函数F(x)=，有极值.

X

(4)函数的极值点一定是其导函数的变号零点.

2.已知函数p=f(x),其导函数(x)的图象如图

所示，则/=广5)()

1234T5

A.在(一8,0)上为减函数

B.在x=0处取极小值

C.在(4,+8)上为减函数

D.在x=2处取极大值

3.若x=—2与x=4是函数广(x)=R'+a系+6x的两个

极值点，则有()

A.a=—2,6=4B.a=-3,b=—24

C.a=l,6=3D.a=2,b=­4

4.已知函数f{x)=x'—6x+5,x£R.

试求：(1)函数F(x)的单调区间和极值；

⑵若关于x的方程Ax)=a有三个不同的实根，求实

数a的取值范围.

学情分析

本班学生数学基础较差，数学学科素养薄弱，备课上既要考虑到让学生便于理解与接受，又

要考虑适当拓展学生的思维与能力，因此在本节课中我设置了多层次的问题，用来引导学生

怎样学。以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来，学生己

经学习了函数的单调性与导数的关系，初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培

养学生的这种能力，更好的利用导数这一工具，本节进一步研究函数的极值与导数.

效果分析

本节课是基于学生学习函数的极值与导数后，进一步掌握怎样求函数的极值及怎样利用极值

求函数最值。因为学生基础薄弱，导数又难学，所以本节学生学习起来有些困难。固本节前

部分时间着重复习前一节所学，从提问环节看学生还是用心复习了，但从后半部分看，学生

对于怎么求极值的步骤还是又所欠缺。在备课时已经考虑到这种情况，所以所用例题在有针

对的学习本节内容的同时，计算与方法还是很简单的，促使学生由简入难！整体来看本节还

算成功，不足之处还请指教！

教材分析

本节课是人教A版数学选修1T教材中导数应用的第二节第二课时，通过第一节及第二节第

一课时利用导数判断函数的单调性与极值概念的学习，学生已经了解了导数在函数中的初步

应用，为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续学习

函数的极值(最值)与导数的关系，让学生了解极值点、极值的概念后探索取得极值(最值)

的条件，并在此基础上重点学会如何求函数的极值.是上节内容的延续和深化，也为下节利

用导数知识求函数的最值做了铺垫，在本章起着承上启下的作用.

3.2.2重难点之导数与函数极值、最值评测训练

1、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()

32,_x2

A.y=xB.y=xC.y=xe~D.y-x-\■一

x

2、设函数f(x)=xe'+l,贝M)

A.x=l为/'(x)的极大值点B.x=l为/'(x)的极小值点

C.x=-1为/'(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点

3、(黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年期末)函数/(幻=/-x在［T,l］上的最大值为

()

B62G]_

VP.---D.

393

4、若函数/U)=(l—x)(*+ax+b)的图象关于点(一2,0)对称，x、,xz分别是/U)的极大

值点与极小值点，则X2—%=(

A.—小B.2小

C.-273D.小

5.函数/(为=(1一工)炉有()

A.最大值为1B.最小值为1

C.最大值为eD.最小值为e

6、设函数/(X)在R上可导，其导函数为了'(X),且函数y=(l—x)/'(x)的图象如图所示,

则下列结论中一定成立的是()

A.函数/■(*)有极大值/"(2)和极小值/"(D

B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值/'(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值/'(一2)

D.函数/■(x)有极大值/"(一2)和极小值f(2)

7、已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图，则下列叙述正确的是()

A.函数/'(x)在(-8,—4)上单调递减B.函数f(x)在x=2处取得

极大值

C.函数f(x)在*=-4处取得极值D.函数f(x)有两个极值点

8、函数f(x)=3/+lnx—2x的极值点的个数是()

A.0B.1

C.2D.无数

9、已知函数=x>0,下列结论中正确的是()

A.函数有极〃幻小值B.函数“X)有极大值

C.函数/(x)有一个零点D.函数/(X)没有零点

10^已知函数/'(x)=ax+ln其中a为常数.

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0,e］上的最大值为一3,求a的

值.

本节课主要是探究求极值，进而求最值的算法，虽然没有新知识和新概念的生成，但我认为

依然要符合学生的认知规律。要让学生认识到利用导数来求极值是通过探究自然而然形成的。

所以通过例1,学生首先可以了解到怎么求极值、最值，接着通过让学生完成变式训练，使

学生加深求函数极值(最值)的算法。通过例2已知极值求参数的练习，让学生进一步掌握

极值定义中的两条。通过本节课，让学生进一步体会极值这一新概念的发生、发展过程，符

合学生数学学习的认知需求。整节课