2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动3.简谐运动的回复力和能量课件新人教版选择性必修第一册

第二章3.简谐运动的回复力和能量学习目标1.通过分析弹簧振子的受力情况,初步形成回复力的概念,理解简谐运动的能量。(物理观念)2.利用能量守恒研究弹簧振子,探究弹簧振子系统的机械能守恒。(科学思维)3.养成观察、分析、比较、归纳的良好习惯,激发学习物理的积极性。(科学态度与责任)基础落实·必备知识全过关一、简谐运动的回复力1.回复力振动物体受到一个总能使其回到平衡位置的力,在这个力的作用下,物体在平衡位置附近做

。我们把这样的力称为回复力。【要点提示】

回复力是效果力,受力分析时不出现。2.回复力的效果能使物体回到平衡位置。

简谐运动回复力为零的位置3.简谐运动回复力表达式F=-kx。

负号表示回复力方向始终与位移方向相反往复运动4.简谐运动的动力学特征物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成

,并且总是指向

。

5.回复力的来源对物体受力分析后,沿振动方向的合力即为回复力。正比平衡位置二、简谐运动的能量1.振动系统的能量(1)振动的能量一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。在最大位移处,

为0,

最大;在平衡位置处,

最大,

最小。

(2)简谐运动是一种理想化模型,振动系统的机械能守恒。【要点提示】

振动系统的动能和势能相互转化,总量不变。2.决定振动系统的机械能大小的因素对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统,振幅越

,机械能就越

。

动能势能动能势能大大情境链接当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后,小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么条件时才会做这种运动呢?提示

小球受到大小与位移大小成正比、方向总是与位移相反的力作用。

教材拓展阅读教材P43,在水平弹簧振子运动过程中,振子的回复力、动能(或弹性势能)随时间是否做周期性变化?如果振动周期为T,那么回复力、动能(或弹性势能)随时间变化的周期是多少?易错辨析(1)回复力是按力的作用效果命名的,它可能由弹力提供,也可能由弹力和重力的合力提供。(

)(2)回复力的方向有时与位移的方向相反,有时相同。(

)(3)在F=-kx中,负号表示回复力总是小于零。(

)(4)当小球运动到最大位移时,弹簧振子的机械能最大。(

)(5)弹簧振子由平衡位置运动到最大位移处时,动能减小。(

)√×回复力的方向总是与位移的方向相反。

×负号表示回复力的方向总是与位移的方向相反。

×弹簧振子在运动过程中机械能守恒,故在任意位置的机械能都相等。

√重难探究·能力素养全提升探究点一简谐运动的回复力导学探究水平弹簧振子的模型如图所示。(1)物体在运动过程中所受的合力有什么特点?(2)物体所受的合力产生了什么效果?提示

(1)物体所受的合力总是指向平衡位置。(2)合力的效果是总把物体拉回平衡位置。知识归纳1.回复力是根据力的作用效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。例如,如图甲所示,水平方向上的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A随B一起振动,A的回复力是静摩擦力。2.回复力的大小、方向(1)大小:①与位移大小成正比;②与时间的关系:因x=Asin(ωt+φ0),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可见回复力随时间按正弦规律变化。(2)方向:与位移方向始终相反。3.简谐运动的运动学特征简谐运动是一个变加速运动。典例剖析【例题1】

(多选)(2024山东潍坊高二期末)如图所示,物体M与滑块N一起在光滑水平面上做简谐运动,M、N之间无相对滑动,已知轻质弹簧的劲度系数为k,M、N的质量分别为m和m',下列说法正确的是(

)A.物体M的回复力是由滑块N对物体M的静摩擦力提供B.滑块N的回复力是由弹簧的弹力提供C.物体M与滑块N看成一个振子,其回复力大小跟位移大小之比为kD.若M、N之间的动摩擦因数为μ,则M、N间无相对滑动的最大振幅为ACD解析

物体M做简谐运动时,在水平方向受到滑块N对它的静摩擦力,所以物体M做简谐运动的回复力是由滑块N对物体M的静摩擦力提供,A正确;滑块N做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和M对N的静摩擦力的合力提供,B错误;物体M与滑块N(看成一个振子)的回复力大小满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小之比为k,C正确;物体间的静摩擦力最大时,其振幅最大,设为A,以整体为研究对象有kA=(m'+m)a,以物体M为研究对象,由牛顿第二定律得μmg=ma,联立解得M、N间无相对滑动的最大振幅为对点演练1.(多选)(2024福建龙岩高二期末)如图所示,物体m系在两水平弹簧之间,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动(不计阻力),O为平衡位置,则下列判断正确的是(

)A.m做简谐运动,lOC=lOBB.m做简谐运动,lOC≠lOBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kxAD解析

以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,lOC=lOB,故A、D正确。探究点二简谐运动的能量导学探究水平弹簧振子如图所示,振子在A、B之间往复运动,不计空气阻力和摩擦阻力。(1)从A到B的运动过程中,振子的动能如何变化?弹簧弹性势能如何变化?振动系统的总机械能是否变化?(2)如果使振子振动的振幅增大,振子回到平衡位置的动能是否增大?振动系统的机械能是否增大?振动系统的机械能的大小与什么因素有关?(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?理想化的弹簧振动系统,忽略空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?提示

(1)振子的动能先增大后减小,弹簧的弹性势能先减小后增大,振动系统的总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大,振动系统的机械能增大,振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关(3)实际的振动系统,系统的能量逐渐减小,理想化的弹簧振动系统,能量不损失知识归纳1.弹簧振子在各位置的能量变化如下表

位置QQ→OOO→PP位移的大小最大(负值)减小0增大最大(正值)速度的大小0增大最大减小0动能0增大最大减小0弹性势能最大减小0增大最大机械能不变不变不变不变不变2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大。如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动。典例剖析【例题2】

(2024安徽阜阳高二月考)如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上,当物块处于静止状态时,取它所在的平面为零势能面,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则(

)A.弹簧振子速度最大时,振动系统的势能为零B.弹簧振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.弹簧振子经过平衡位置时,振动系统的势能最小D.弹簧振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒C解析

当弹簧振子在平衡位置时,速度最大,此时物块的重力势能为零,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,A、B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则弹簧振子的动能、重力势能以及弹簧的弹性势能总和保持不变,弹簧振子在平衡位置时动能最大,故振动系统的势能最小,C正确,D错误。对点演练2.(2024山东济宁高二期末)如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点),小球在竖直方向上做简谐运动,弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,x为弹簧的形变量,重力加速度为g。下列说法正确的是(

)C探究点三简谐运动中各物理量的变化规律导学探究如图所示,O点为小球的平衡位置,A'、A分别是小球运动的最左端和最右端。(1)小球在振动过程中通过O点时速度最大还是最小?(2)小球在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化?提示

(1)小球在平衡位置速度最大。(2)加速度先减小后增大。知识归纳简谐运动中各物理量的变化

根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系。

物体的运动A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小物体的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变通过上表不难看出:(1)位移、回复力、加速度三者的大小同步变化,与速度的大小变化相反。(2)两个转折点:①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点;②最大位移处的A点和A'点是速度方向变化的转折点。(3)两个过程:①向平衡位置O靠近的过程(A→O及A'→O)速度、动能变大;②远离O点时位移、加速度、回复力和势能变大。典例剖析【例题3】

(多选)(2024江苏徐州高二期末)某一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.在第1s内,质点速度逐渐增大B.在第1s内,质点加速度逐渐增大C.在第1s内,质点的回复力逐渐增大D.在第4s内,质点的动能逐渐增大,势能逐渐减小,机械能保持不变BCD解析

在第1

s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大;在第4

s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒。方法技巧

分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。对点演练3.(多选)(2024浙江嘉兴高二期末)把一个小球套在光滑细杆上,小球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(

)A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加AB解析

小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项正确;由A→O,回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;由B→O,动能增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误。学以致用·随堂检测全达标123451.(简谐运动的回复力)(多选)(2024山东烟台高二期末)下列关于简谐运动回复力的说法正确的是(

)A.回复力是使做简谐运动的物体回到平衡位置的力B.回复力一定是变力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反AB解析

回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回复力是变力,A、B正确;回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,C、D错误。123452.(简谐运动的回复力)(2024福建宁德高二月考)关于简谐运动的回复力F=-kx的含义,下列说法正确的是(

)A.k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度B.k是回复力跟位移的比值,x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C.根据,可以认为k与F成正比D.表达式中的负号表示F始终阻碍物体的运动B解析

对弹簧振子来说,k为劲度系数,x为弹簧振子离开平衡位置的位移,对于其他简谐运动k不是劲度系数,而是一个比例系数,A错误,B正确;该系数由振动系统本身结构决定,与回复力F和位移x无关,C错误;表达式中的负号只表示回复力与位移方向相反,回复力有时是动力,有时是阻力,D错误。123453.(简谐运动的能量)(多选)(2024山西大同高二月考)当由轻质弹簧和物块组成的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是(

)A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等B.物块从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和物块所受重力的合力提供D.振子在振动过程中,系统的机械能守恒CD12345解析

振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,故A错误;物块由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对物块施加的力指向平衡位置,做正功,故B错误;振子振动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且振动过程中机械能守恒,故C、D正确。123454.(简谐运动中各物理量的变化规律)(2024北京西城高二月考)以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子如图甲所示,这个弹簧振子的振动图像如图乙所示,以向右为正方向,下列说法正确的是(

)A.在t=0.2s时刻,弹簧振子运动到O位置B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续减小D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同C12345解析

由题图乙知,t=0时,弹簧振子位于平衡位置,在t=0.2

s时刻,弹簧振子运动到B位置,故A错误;在t=0.1

s与