高中数学算法框图习题及详解

中学数学算法框图习题（含答案详解）

一、选择题

1.（理）如图所示算法程序框图运行时，输入a=315°"=315°,c=315°,

则输出结果为（）

B.-C.-1D.1

［答案］C

［解析］此程序框图是输出a、b、c三数中的最小值，又315°>0,315°

=-,315°=-1<-,故选C.

2.下列程序运行后输出结果为（）

x=l;

7=110

x=2］

A.1B.23C.113D.以上都不对

［答案］B

［解析］每一次循环x都重新赋值，与原来x的值无关，故最终输出x的

值只与最终一次循环时/的值有关，，x=23.

3.（理）下面是求…+；））（共6个2）的值的算法的程序框图，图中的推断

框中应填

A./W5B.7<5C.a5D.7>5

［答案］A

［解析］由于所给计算的表达式中共有6个2,故只需5次循环即可，由

此限制循环次数的变量，应满意故选A.

4.（理）已知数列｛｝中，a,=l,+1=+/7,利用如图所示的程序框图计算该

数列第10项，则推断框中应填的语句是（）

A./?>10B.C.水9D.nW9

［答案］D

［解析］本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解实

力.数列｛｝是一个递推数列，因为递推公式为2=1,+i=+〃，故&。=4+9,

因为循环体为勿=〃HT，n=n+l,当A=10时结束循环，故推断框内应为〃W9.

5.（理）下列程序运行后输出结果为（）

•S'—1;

〃=1；

5<100

S=S^n；

〃=〃+3；

n

A.4B.10C.13D.16

［答案］c

［解析］S=l<100,进行第一次循环后S=l,〃=4；S=l<100再进行其次

次循环.循环后S=4,〃=7；第三次循环后S=28,〃=10；第四次循环后S=

280,n=13.因S=280>100,故不再循环，跳出循环后输出n=13.

6.（文）在如图的程序框图中，若输入〃=77,77=33,则输出的〃的值是

)

［开始）

/输入/

r为m除以n的余数

/输小般/

A.3B.7C.11D.33

［答案］c

［解析］这个程序框图执行的过程是:

第一次循环：加=77,77=33,r=ll；

其次次循环：加=33,〃=11,r=0.

因为r=0,则结束循环，输出〃=11.

7.下面的程序框图，若输入a=0,则输出的结果为（）

A.1022B.2046C.1024D.2048

［答案］B

［解析］由程序框图中的循环结构可得到递推公式，+i=2+2,且团=0,

由+1=2+2可得，+i+2=2(+2),即=2且a+2=2,｛+2｝是以2为公比，

2为首项的等比数列，.•.+2=2X21=2",即=2"—2,从而而=2"-2=2046,

故选B.

［点评］本题的关键是弄清输出的a的值为数列｛｝的第几项，4=1算出的

是a2,4=2满意条件得a3,故衣=10满意条件计算后得到前，4=11不满意，

故输出的是前而不是国。，有不少人在这里搞不清晰，以为推断条件是4W10,

故最终输出的是加，这是没有完整理解算法的典型表现.因为对同一个推断条

件4W10,a=2a+2与k—k+\语句的先后依次不同输出结果也不同，还与k

的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规

律.

【解答题】

8.为了让学生更多的了解“数学史”学问，其中学高二年级举办了一次

“追寻先哲的踪迹，倾听数学的声音”的数学史学问竞赛活动，共有800名学

生参与了这次竞赛.为了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果

(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你依据频率分布表，解答下列问

题：

[开始]

5=0

i=l

/输出S/

(结束］

序号频数(人

分组(分数)组中值()频率()

⑺数)

1[60,70)65①0.12

2[70,80)7520②

3[80,90)85③0.24

4[90,100]95④⑤

合计501

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中干脆写出对应空格序号的答案)；

(2)为激励更多的学生了解“数学史”学问，成果不低于85分的同学能获

奖，请估计在参与的800名学生中也许有多少同学获奖？

(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值.

［解析］⑴•样本容量为50,.•.①为6,②为0.4,③为12,④为12,

⑤为0.24.