平面汇交力系和力偶系课件

平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系：合成和平衡几何法解析法平面力对点的矩平面力偶理论§2-1平面汇交力系的合成和平衡— 几何法平面汇交力系：各力位于同一平面内，且各力的 作用线汇交于同一点。研究目的：1、一般力系的基础2、有一定的实用意义一、平面汇交力系的合成：力的多边形法则Aa结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点， 其大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封 闭边。Aaa显然合力矢与各个分力的合成次序无关。结论：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。特例：共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和二、平面汇交力系的平衡条件（几何条件）∵平面汇交力系的合成结果是一个合力∴平面汇交力系平衡的条件为：合力=0即：根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）PFBAhRO例题碾子自重 P=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心受一水平力F。求：（1）F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力（2）欲将碾子拉过障碍物，F力的最小值（3）F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F力应为多大？PFBAhROPFOα解：以碾子为研究对象，碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态（1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭αR=0.6mh=0.08mPFBAhRO（2）碾子越过障碍物时的临界条件为：由此时的力的多边形，可得到αPFOαPFBAhROαPFOα（3）当F力的方向可变化时由受力多边形可见，当拉力F与垂直时，拉力F最小。几何法解题过程：选取研究对象；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；求出未知量。§2-2解析法一、力在任意坐标轴上的投影力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以该力与投影轴正方向夹角余弦。代数量αl二、解析法1.力在正交坐标轴系的投影力的解析表达式：力矢的大小：力矢的方向余弦：2.力在正交坐标轴系的分解xyFxFyOABαβ3.平面汇交力系合成的解析法OxyF1FnF3F2ijFR合力矢的大小和方向余弦：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力 在同一轴上投影的代数和例：已知：F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N,求图示汇交力系合力的大小和方向。解：各分力在轴上投影的代数和为：合力：夹角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR4.平面汇交力系的平衡方程平衡的充要条件：即:平面汇交力系的平衡方程此方程组包含两个独立的方程，只可以求解两个未知量。注意：上式可简写为：已知P=20kN，求平衡时杆AB和BC所受的力例题解：AB、BC都是二力杆取节点B为研究对象，BABCDP画受力图xy建立坐标系如图ABCDP由平衡方程：解得：Bxy例题：四杆机构CABD在图示位置平衡，作用有力F1和F2，杆重不计。求力F1和F2的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：A、B两点的受力图：AF1FACFABx’BFBAF2FBDx’’§2-3平面力对点之矩的概念及计算力可以改变刚体的哪种运动状态？思考：力矩可以改变刚体的哪种运动状态？什么是力？什么是力矩？一.力对点之矩（力矩）的概念：力矢：矢径：力F对O点之矩的计算方法：注意：在平面问题中，力对点之矩为一代数量，以绕矩心逆时针转动为正，反之为负。的面积OhABMo(F)O：矩心h：力臂力矩的单位：或力矩的性质：1、当力沿其作用线移动时，保持不变。2、若使，则：或：F=0，（无力作用）或：h=0，（力通过矩心）3、互为平衡的两个力对同一点的矩的和=0OhABMo(F)O：矩心h：力臂二.平面汇交力系的合力矩定理定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于各分力对同一点力矩的代数和定理证明：AO若n个力汇交于A点，则其合力为：用同时矢积上式两端得到：定理的应用：应用1：当合力对某点的矩较难计算时，常可先将该力分解（通常为正交分解），然后用合力矩定理计算其力矩。应用2：当平面汇交力系平衡时，其合力为零，所以该汇交力系对任意点O的力矩等于零从而，当平面汇交力系平衡时，可采用上面的力矩方程代替平面汇交力系的投影方程由于平面汇交力系只有两个独立平衡投影的方程，所以只有两个独立的平衡力矩的方程。。注意：三.力矩与合力矩的解析表达式1、力矩的解析表达式2、合力矩的解析表达式力对坐标原点O的矩为：x，y，为力作用点A的坐标、为力在x，和y轴上的投影xyFxFyOABαβxy例题：图示水平梁AB受按三角形分布的荷载作用，求合力作用线的位置。xPqhldxAB解：根据合力矩定理：结论：1、合力的大小等于分布载荷的面积2、合力的作用线通过分布载荷的几何中心。§2-4平面力偶理论一、力偶与力偶矩1.力偶的定义力偶:

大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系。AB记为：2.力偶实例F1F23.力偶矩的计算力偶作用面:二力所在平面力偶臂d:二力作用线之间的垂直距离力偶矩:OABdab说明：力偶对任意点O的矩Mo(F,F/)：

力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。力与力偶臂的乘积称为力偶矩，记作,或MOABdabC力偶矩的大小还可表示为：为以一力为底边，另一力的起点为顶点的三角形。平面力偶对刚体的转动效应取决于：力偶矩的大小力偶在作用平面内的转向注意：力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶的转向，通常以逆时针转向为正，反之为负。单位为N•m。力偶和力一样都是最基本的力学量二、同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等（大小相等、转向相同），则两力偶彼此等效。同平面内力偶的等效定理的证明：设两力偶(F,F/)和(F0,F0/)，力偶矩相等，要求证明它们等效已知：将分解，将分解，去除和，和构成一个新的力偶CD将力和移到A、B点ABABCD由于力偶和有相同的力臂d和相同的力偶矩∴必有可见力偶和等效由于和等效证得和等效。

推论1：只要保持力偶矩大小不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´

平面力偶等效定理的推论

推论2：

保持力偶矩大小不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/2

平面力偶等效定理的推论

平面力偶的特点特点一：力偶无合力，即主矢FR=0；特点二：力偶只能用力偶来平衡；特点三：力偶对刚体的转动效应，只与力偶矩的大小和正负有关。结论：力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶的表示方法：==三、平面力偶系的合成和平衡条件==d1d2ABdAB1.平面力偶系的合成2.平面力偶系的平衡条件充要条件：即：所有各力偶矩的代数和等于零。结论：在同平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的，图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？平衡条件是什么？圆盘的半径为r。OrPPO图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？

圆盘的中心O处作用有一个垂直方向约束力，该力与力P组成一个力偶，该力偶与力偶M保持平衡