数学建模国家一等奖论文高等教育学费标准的研究

高等教育学费标准的研究摘要本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP的比例要远远超过美国的10%到15%。由此可见，我国的学费的收取过高。紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP和学费的关系。并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步得到了高校收费标准在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。对此产生的数据验证分析符合标准。然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。从而，得到了学校办学利益的收费标准。在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式。然后，我们从学校收费指标的权系数b考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b的范围。最终得到的表达式;由此便可得到综合学费标准C的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3元之间；对社会收益小，个人收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5元之间。与通常高校实现的一刀切政策有了明显的优点。最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高校费用标准的制定提出参考意见，如建立反馈制度和特殊生补贴制度的建议。【关键字】相关系数回归模型自组织竞争神经网络问题提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。高等教育的一个核心指标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经费来保证其质量。高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。世纪之交和“十五”期间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要战略机遇期，也面临着新的挑战。随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。学费问题涉及每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学质量。因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。问题分析我国教育收费的现状通过国家统计局相关资料检索得到2000年到2005年我国普通高等学校教育经费统计[5]如REFt1表2.1所示：REFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1表2.SEQ表2.\*ARABIC12002~2005年我国普通高校教育经费情况（单位：万元）年份项目200020012002200320042005合计91335041166576214878590175434682129761325502371国家财政性教育经费5311854632800475214638405779969790910908369预算内教育经费5044173606068372434598074148930988210463734社会团体和公民个人办学经费6594118199333136360301511219821801315社会捐资和集资办学经费151828172775278253256375215440210796学费和杂费192610928244173906526505730764769217919249其他教育经费167777221585742840985322099237853624662641学费占教育经费的比例60.290.300.31以REFt1表2.1所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用MATLAB作图得到REFpicture1\hREFp1图2.1如下所示（相关程序代码见附录SEQ附录\*ARABIC1）：图2.SEQ图2.\*ARABIC1各年度学费占教育经费的比例的情况1996年12月16日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。[6]鉴于用于计算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。正如REFpicture1REFp1图2.1所示，从2002年开始我国的该项比例已经开始超过了所规定值且以大幅度增加的趋势发展。由此可知我国现行的高校收费制度业已远远超过了这个标准，并且极有可能渐行渐远。由此引发的高等教育的学费与学生家庭支付能力的矛盾日益激增，因此，我们看到我国现行的高校收费制度存在着相当大的不合理性。影响我国普通高校学费标准制定的因素我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学费标准的制定。影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。前四种因素主观性都比较强，很难量化，因此本文暂不多加考虑。经济方面的影响因素当然也包括很多，不过本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成本以及地区差异。我国普通高校学费标准制定的原则至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能力原则。全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。他认为，合理的成本分担机制建设应坚持一下八条原则：第一，成本合理分担原则；第二、承受能力原则；第三，收费标准差别性原则；第四，办学投入多元化原则；第五，办学主体多元化原则；第六，高等学校成本核算管理原则；第七，政府投入到为原则；第八，保障教育公平性原则。也有很多学者有一些其他的观点，不过绝大多数学者还是认为要以能力支付原则和利益获得这两个最基本的原则来制定学费。接下来我们就是要根据这两个基本原则来制定我国普通高校学费标准。所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程度。教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社会群体所占有。从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。但是由于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。用于教育的成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。由于教育具有经济功能，用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。由于教育的公共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获益，全社会都可以从中获益。因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育成本的负担。模型假设假设收集的数据均真实有效。假设不考虑第三批本科国家不给予补助；因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取2005年的数据对本论文不构成影响。定义与符号说明——人均GDP——人均GDP的权重系数——各专业的权重系数——各专业学费的收费标准——国家财政性教育经费——预算内教育经费——社会团体和公民个人办学经费——社会捐款和集资办学经费——其他教育经费——相对应的系数——学费制定标准——学生期望的各专业学费标准——学校期望的各专业学费标准——的权重系数——的权重系数模型的建立与求解基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ模型的分析首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数，模型的准备根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如REFb1\h表5.1REFmark1\h所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC11995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值（单位：元）年份项目1995199619971998199920002001200220032004普通高校生均学费1001131515891794276935503895422444194785人均GDP48545576605463086551708676518214911110561学费/人均GDP60.280.420.500.510.510.490.45模型的建立与求解人均GDP的权重系数Q我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。根据REFb1\h表5.1所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如REFpicture1\h图5.1REFmark3\h所示（借助MATLAB，相关程序代码见附录SEQ附录\*ARABIC2）：图5.SEQ图5.\*ARABIC1各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况很显然，由REFt1\h图5.1可以看出，我国普通高校生均学费与人均GDP的比值总体上呈不断上升的趋势，1995年~1998年增长幅度较小（范围在0.20~0.30之内），1998年以后出现猛烈增长，两年之内从0.28突增至0.50，之后两年基本稳定，2002到2004年内又有小范围的滑落，但整体上一直处于高水平状态，保持再0.45以上。1999年6月24日，教育部和国家计委联合宣布，1999年普通高校招生从上年的108万人扩大到156万人，增幅高达44.44﹪，中国高校大规模的扩招从此拉开了帷幕。然而这个政策的推行却给民众带来了极大的困扰，扩招后学费高得离谱，令人难以接受。从1995年到2004年，我国高校生年人均学费从一千元上涨到了五千元左右，而人均GDP在1995年至今的十年间增长不过一倍多。对照REFt1\h图5.1，很明显地看到生均学费与人均GDP的比值在此阶段有很大幅度的增长。在此必须考虑到我国的人均GDP并借鉴国外的一般平均水平为参照标准。一般国外的学费与人均GDP的比例是很低的，很多国家公立高校的学费与人均GDP的比例只占到了5﹪~15﹪。综合考虑国内外的这一比例，我们取国外的高校学费与人均GDP的比值为15﹪，国内的为45﹪，权重系数分别为0.3和0.7。这样我们可以算出高校学费占人均GDP的一般比例,即Q=15﹪×0.3+0.7×45﹪=36﹪。几个典型专业权重系数的划分这里有一个一些典型专业的收益排行榜[8]（如REFt2\h图5.2所示），可以为制定各个专业点的学费标准提供参考。图5.SEQ图5.\*ARABIC2一些专业的收益排行榜由于我们是从学生的角度来考虑，所以个人收益大的专业应该占有较大的权重。于是我们将位于最中间的新闻学设为1，向右依次为1.1、1.2……1.7，向左依次为0.9、0.8……0.4。这样我们就得到了各个专业的权重系数。这样，我们就容易得到不同专业的收费指标：公式SEQ公式\*ARABIC1(二)基于学校办学利益获得能力的回归模型的建立——模块Ⅱ模型的分析学杂费是由教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这些因素共同来决定的。从定性角度分析，学杂费用是随着教育总经费的增加而增加，而随着国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费的增加而减少。为了体现这种现象，我们定义学杂费为因变量，而教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这五项作为自变量，然后利用回归分析的方法来建立学杂费模型。模型准备相关数据见表2.1模型的建立与求解设为因变量，为第i(i=1,2,3,4,5)个自变量，通过分析如下表的数据和采用尝试的做法，我们可以建立如下的多元一次方程：公式SEQ公式\*ARABIC2对上面的回归模型再MATLAB上建立M文件（如附录SEQ附录\*ARABIC3）并运行得到如下结果：经MATLAB运行后所得结果如表5.2：表5.SEQ表5.\*ARABIC2各个系数的值系数数值1.0502-1.1959-1.3108-1.3636-0.7929所以，建立的回归方程如下：=公式SEQ公式\*ARABIC3模型检验——对学费模型的误差分析为了进一步分析检验所得回归方程的准确性和可靠性，下面运用学费模型对进行了事后预测，并与实际值进行比较，其对比结果如下表5.3所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC32000-2005年的学费的实际值与预测值年份200020012002200320042005实际值/万元1.9261E+062.8244E+063.9065E+065.0573E+066.4769E+067.9192E+06预测值/万元1.9359E+062.8177E+063.8966E+065.0743E+066.4672E+067.9234E+06绝对误差-9791.06717.19926.0-16993.09721.0-4150.7相对误差-0.5058%0.2384%0.2547%-0.3349%0.1503%-0.0524%从表5.3中可以看出来，相对误差在±1%之内，说明回归方程具有较高的代表性和显著性，可以很好的表示这六者之间的关系。再根据模块Ⅰ中专业相关性可知，学校期望的各专业学费标准公式SEQ公式\*ARABIC4(三)综合考虑——模块Ⅲ模型的分析在前面的两个模块中，我们基于学生的个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主体方面，得到了各自对各个专业学费的划分标准的制定方法。接下来我们就将这两个方面进行综合考虑，求得一个比较折中、合理的学费制定标准。模型的准备地域因素不仅影响着各地区人均GDP的值进而影响学生的个人支付能力，而且与各高校经费的来源、预算与支出结构密切相关，因此在制定高校学费标准时，绝对不能忽略这一至关重要的因素。尽管按照不同的划分标准对我国的地区划分有很多种，但是为了让我们的模型更合理更具有说服力，我们有必要对我国重新进行区域划分，在此我们通过建立新的模型来实现区域的划分。常用的分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。[9-11]这里采用自组织竞争网络对区域进行划分。神经网络模型的优势自组织竞争神经网络方法能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。与BP神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。在区域划分中，根据地区生产总值，GDP增速，人均GDP城市人均支配收入，农村家庭均纯收入等指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。对区域的划分，神经网络有其独特的优势，主要体现在：容错能力强。由于网络的知识采用分布式存储，个别单元的损坏不会引起输出错误。这就使得预测或识别过程中容错能力强，可靠性高。预测或识别速度快。训练好的网络在对未知样本进行预测或识别时仅需要少量的加法和乘法，使得其运算速度明显快于其他方法。避开了特征因素与判别目标的复杂关系描述，特别是公式的表述。网络可以自己学习和记忆输入量和输出量之间的关系。神经网络模型的建立竞争型网络可分为输入层和竞争层。假定输入层由N个神经元构成，竞争层有M个神经元。网络的连接权值为，且满足条件公式SEQ公式\*ARABIC5在竞争层中，神经元之间相互竞争，最终只有一个或者几个神经元获胜，以适应当前的输入样本。竞争胜利的神经元就代表着当前输入样本的分类模式。神经网络模型的算法流程图及编程实现模型的求解可利用计算机通过编程来实现，其步骤如下图5.3所示：jji...输入层......输入模式...模式分类竞争层图5.SEQ图5.\*ARABIC3竞争型神经网络结构神经网络模型的求解因此，根据上面我们分析五项指标并选取2005年全国各省区市地区生产总值汇总（见表5.4）的数据。根据表5.4中的数据我们选择25个省区市参加竞争数据，[12]剩余6个省区市作为测试样本。按照居民收入分为人均收入高类、人均收入中类和人均收入低类三个档次。因此，这里需要设置神经元个数为3个。为了加快学习速度，将学习效率设置为0.1.然后，将数据进行归一化处理，公式4中x’为原始数据，为原始数据中的极小值，为原始数据中的极大值，这样可以将原始数据压缩到[0,1]闭区间，有利于神经网络的训练。x=公式SEQ公式\*ARABIC6表5.SEQ表5.\*ARABIC4各省市参加竞争的样本数据名称地区生产总值（亿元）GDP增速（﹪）人均GDP（元）城市人均可支配收入（元）农村家庭人均纯收入（元）北京0.30600.16671.00000.90630.8585河北0.45990.34920.24640.09920.2519山西0.18050.27780.18400.08080.1591内蒙古0.16651.00000.27660.10200.1745辽宁0.36150.26190.35010.09930.2846黑龙江0.24520.20630.23680.02040.2110上海0.41460.16670.10201.00001.0000江苏0.84010.43650.48880.40250.5336安徽0.23890.22220.09100.03900.1199福建0.29420.18250.34150.40270.4039江西0.17740.30160.11200.05320.1965山东0.84930.49210.37710.25380.3223河南0.47950.40480.15690.05760.1560湖北0.29060.19050.10200.06890.1919广东1.00000.27780.10200.63390.4416广西0.17780.29370.09510.08110.0970海南0.03040.08730.15050.00630.1769重庆0.13140.19840.15050.20660.1463四川0.33260.28570.10200.03110.1453贵州0.07890.19840.00000.00850.0000云南0.15020.00000.07190.11410.0259西藏0.00000.25400.10350.03340.0315甘肃0.07820.21430.05960.00270.0162宁夏0.01630.10320.13040.00340.0431青海0.01370.25400.12710.00000.0992神经网络模型的求解结果利用MATLAB程序建立M文件并且运行得到如下表5.5所示结果（程序代码见附录SEQ附录\*ARABIC4）：表5.SEQ表5.\*ARABIC5神经网络输出数值列数12345678910111213值3123113323231列数141516171819202122232425值132221222222神经网络数值划分对应的实际类别以及对应的省市如表5.6所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC6区域分类表神经网络划分类别实际类别对应省市3人均收入高类北京、内蒙古、上海、江苏、福建、山东、广东2人均收入低类山西、安徽、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、甘肃、宁夏、青海1人均收入中等河北、辽宁、黑龙江、河南、湖北、四川神经网络模型的样本检验用剩余6个省市的数据作为检测样本，在MATLAB中编写程序计算得到样本检验结果如表5.7所示（程序代码见附录SEQ附录\*ARABIC5）：表5.SEQ表5.\*ARABIC7神经网络模型的测试结果值323122地方天津吉林浙江湖南陕西新疆由此可见，运用神经网络模型对地域进行分类的结果与实际情况相吻合。模型的建立为了顾全学费制定标准C涉及到的两个方面，我们把这两个方面看成是对C的影响因素，分别赋予它们权重a和b，由此得到目标函数：公式SEQ公式\*ARABIC7结合模块Ⅰ和模块Ⅱ所得的结论，我们可列出如下所列的约束条件：公式SEQ公式\*ARABIC8公式SEQ公式\*ARABIC9a+b=1公式SEQ公式\*ARABIC10a>0b>0模型的求解选取2005年相关数据（人均GDP和2005年国家教育财政费用表5.8进行数据分析，最终获得关于权重a和b与最终标准C的关系。得到的最优得到学费标准。由目标函数;可知，地域因素从一定的程度上影响着目标函数中的权值。根据神经网络模型得到的的对地域划分的原始数据并且结合层次分析法对3类地域的权值b的划分范围如下表5.8所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC8各类地域的权重系数表类别权重系数b1类人均收入中等0.35---0.652类人均收入低类0.2---0.353类人均收入高类0.65--0.8那么，在这样的情况下，我们就可以定量求出在各个地区不同专业的收费范围。由公式5、6、7、8得最终表达式为：公式SEQ公式\*ARABIC11由上文中表2.1国家统计年鉴的数据和2005年国家高等教育在校生人数（1561.78万人）便可分别进行计算如下：（1）；（G=13600）=13600**0.36=4896*（2）计算2005年生均学杂费（3）计算=5070.1*模型结果根据公式9选取同一地区不同专业进行学费制定得到表5.9如下所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC9同一地区不同专业制定学费的范围专业类别军事指挥(R=0.5)会计(R=1.5)1类（0.35—0.65）2478.4---2504.57435.3---7513.62类（0.2---0.35）2465.4--2478.47396.2----7435.33类（0.65---0.8）2504.5---2517.67513.6---7552.7随机选取湖北地区不同专业制定其学费如下表5.10所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC10湖北地区不同专业制定学费的范围专业极值资源环境管理地质学气象学计算机管理广告设计Rmin2974.13469.83965.5948.26939.67931.0max3005.43506.34007.26010.8e7012.68014.5模型的评价模块Ⅰ：在论证指数Q时，我们综合了国内外的生均学费与GDP的比值，得到修正指数Q=36%，主观因素较大；关于指数，参阅了其他的科技文献。并且选用的专业代表性值得商榷。模块Ⅲ：首先，我们很好的运用模型一和模型二并且组合成双目标函数；接着，采用自组织竞争神经网络方法，它能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。与BP神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。在地域划分中，有时需要根据各种地震活动性指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。利用竞争型网络进行预报的原理为，通过训练样本对网络进行训练，训练好的网络中记忆了所有的分类模式。当输入一个新的样本后，激发了对应的神经元，就可以对新的样本进行分类。利用自组织竞争神经网络的把国内不同地区进行区域划分，这样就容易对模型二的权系数b进行范围取值，进而求得最终的学费标准范围。给有关部门的报告尊敬在教育局同志：我们收集了我国1995-2004年普通高校生均学费、人均GDP、2000年至2005年我国普通高等教育经费及全国各省区市2005年地区生产总值(GDP)汇总等数据，通过对这些数据的分析发现，生均学费与人均GDP比值基本逐步提高，远大于40%，高于发达国家10%-15%,这些数据的变化说明我国高校收费较高，家庭教育开支比重较大，这给普通家庭孩子上学带来很大的负担。当然这原因主要由于我国人口众多，平均人均GDP值较低，政府对教育投资相对不足，但是自1999年扩招以来，教育基础设施明显不够，为了保证教育的正常发展，高校逐步提高了学费，但是因此也带来了许多负面的影响。为了解决这个问题，我们通过对收集数据的深入研究，建立了学费与大学生的承受能力和学费与学校办学利益之间的数学模型关系，权衡两者因子轻重的基础上得出了一个合理的模型。利用神经网络知识得到综合学费标准的取值范围。并选取了同一地区不同专业的部分数据及不同地区同一专业费用进行分析，得到结果如下：我国大学的收费较发达国家相比生均费与GDP比值偏高；社会收益大而对个人收益小的专业收取费用较低，而对社会收益小而对个人收益大的专业收取费用较高；不同地区同一专业收费也不一样，高收入地区收费较高，低收入地区收费较低。综合考虑全国各地区的平均收入状况和所学专业的收益效应以及国家和社会的投入等因素，我们认为高校收费应对不同专业收费进行明显区分，而不能采取差不多的标准。要让个人收益较大的专业与对社会收益大的专业加以区分。不同地区同一专业，有机构对北京、天津、广州三地对1000位学生家长做了专项问卷调查显示该收费标准不合理，难以接受。为此政府在制定收费标准时应该考虑以上问题，以使我国教育体制更加完善。所以，首先，我们政府应该适当的加大对教育的投入，提高我们的人均教育费用。其次，建立特殊生补贴制度，促使大学生的竞争良性学习，让更多的学生投入到为社会收益多而自我收益少的事业当中。由于数据的不完整性，我们无法对在校生贫困人数进行确切的统计，所以我们应当建立适当反馈机制，使贫困生尽可能的获得国家助学金的资助或贷款的帮助。2008-9-22参考文献[1]中国统计年鉴2007.各年全国人均GDP./try/hgjj/yearbook/2007/indexCh.htm，2008-9-2[2]2006年人均GDP.中华人民共和国商务部研究室/aarticle/b/200707/20070704844287.html，2008-9-2[3]2005年人均GDP.国家统计局./tjfx/，2008-9-2[4]2007年人均GDP.新浪博客./s/blog_4db3cbee01000dv0.html，2008-9-2[5]2002~2005年我国普通高校教育经费情况.国家统计局./，2008-9-2[6]高等学校收费管理暂行办法.中国教育部..，2008-9-2[7]1995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值.国家统计局.，2008-9-2[8]一些典型专业的收益排行榜.新浪博客./s.，2008-9-2[9]田景文.人工神经网络算法研究及应用[M].北京：北京理工大学出版社.2006.7.[10]吴启迪,汪雷.反馈式神经网络智能控制[M].上海：世纪出版集团.2004.4.[11]陈继光.MATLAB与自适应神经网络模糊推理系统[M].山东：山东省地图出版社.2002.2.[12]各省市参加竞争数据.新浪博客./s.,2008-9-2[13]东北大学审计处.高等学校收费管理暂行办法(1996年12月16日颁布)/sjc/ShowArticle2.asp?ArticleID=364，2008-9-21[14]国家数据统计库.国民经济核算，教育4/cx/table/table.jsp，2008-9-20[15]吕孟仁.高等教育成本分担及收费标准设计的准则[J].吉林教育学.高教研究，2001，（5）：20-22[16]中国教育和科研计算机网.中国教育.高校扩招纵横谈/kuo_zhao_314/20060323/t20060323_15001.shtml，2008-9-21.附录附录1：“图2.SEQ图5.\*ARABIC4各年度学费占教育经费的比例的情况”的程序代码m=2000:1:2005;x=[19261092824417.13906526505730764769217919249.3];y=[913350411665761.814878590175434682129761325502370.8];z=x./yplot(m,z,'r-');xlabel('年份');ylabel('学费占教育经费的比例');附录2：“图5.SEQ图5.\*ARABIC51各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况”的程序代码：m=1995:1:2004;x=[1001131515891794276935503895422444194785];y=[48545576605463086551708676518214911110561];z=x./y;plot(m,z,'r')xlabel('年份')ylabel('学费与GDP比值')附录3：求解回归模型相关系数代码functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5;X=[91335045044173659411518281677772;11665761.86060683.1181992.7172774.72158573.8;1487859072434593313632782532840985;1754346880741486030152563753220992;212976139309882 1121982 2154403785362;25502370.8104637341801315.4210796.34662641.1];Y=[1926109;2824417.1;3906526;5057307;6476921;7919249.3];beta0=[1.00-0.20-0.04-0.15-0.11];betafit=nlinfit(X,Y,'model',beta0)附录4：神经网络测试代码：P=[0.30600.45990.18050.16650.36150.24520.41460.84010.23890.29420.17740.84930.47950.29061.00000.17780.03040.13140.33260.07890.15020.00000.07820.01630.0137;0.16670.34920.27781.00000.26190.20630.16670.43650.22220.18250.30160.49210.40480.19050.27780.29370.08730.19840.28570.19840.00000.25400.21430.10320.2540;1.00000.24640.18400.27660.35010.23680.10200.48880.09100.34150.11200.37710.15690.10200.10200.09510.15050.15050.10200.00000.07190.10350.05960.13040.1271;0.90630.09920.08080.10200.09930.02041.00000.40250.03900.40270.05320.25380.05760.06890.63390.08110.00630.20660.03110.00850.11410.03340.00270.00340.0000;0.85850.25190.15910.17450.28460.21101.00000.53360.11990.40390.19650.32230.15600.19190.44160.09700.17690.14630.14530.00000.02590.03150.01620.04310.0992];net=newc(minmax(P),3,0.1);net=train(net,P);y=sim(net,P);y=vec2ind(y)附录5：神经网络样本检验代码：P=[0.15910.15680.61140.29010.15960.1100;0.43650.23810.26980.20630.28570.1508;0.76230.10200.56470.13520.12210.2018;0.43280.05980.77800.13850.02030.0041;0.58120.21770.75080.19480.02760.0950;];y=sim(net,P);y=vec2ind(y)高等教育学费标准探讨本文以国家、家庭、学校的收入与支出定义抱怨度，通过抱怨度来反映国家、家庭、学校的满意程度，建立了国家总体学费多目标规划模型。对不同抱怨度赋予不同的权重，加权组合形成多目标规划的目标函数，国家生均拨款、学费、培养成本等作为决策变量，寻求目标函数的最小值。用穷举筛选的思想得出我们认为理想的权值，并带入各项数据，得出全国的学费标准为3531元。为了得到更加精确有针对性的结论，鉴于我国经济发展水平的地域性差异，以及不同属性高校国家生均拨款的差异，我们先将我国按地区划分为东中西三个区域，再在每个区域按高校属性将其分为中央属院校和地方属院校，并针对具体分类下的具体情况对原多目标规划模型进行优化和细化，从而得到了具有针对性的符合具体情况的收费标准，不同类别的学费标准如下表格：东部中央东部地方中部中央中部地方西部中央西部地方学费（元）422248353807402727963098另外，同时，对于同一所高校的不同专业间也存在差别，差别主要来源与培养成本的不同。本文通过对相关数据进行转换，然后结合模型制定出学费标准。专业理工文史艺术医学学费（元）38102746126655638最后我们分析了我国现阶段高等教育收费情况及其弊端，结合我们的模型，对国家学费标准的制定提出意见和建议。问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。在此要求：（1）结合中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养成本、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。（2）根据建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。问题分析近年来高校学费问题受到社会的普遍关注，很多人对我国高校学费提出质疑。为了让高校的学费标准尽可能的得到社会各界的认可，使大多数人能够平等的享受高等教育，需要考虑各方面因素，诸如国家生均拨款、培养成本、居民家庭收入等，以此制定出一个高校学费收取的标准，使社会的满意度达到最高。在本题中，首要的问题是查询大量的数据。比如需要查询我国在校大学生数目、国家在高等教育上的拨款数额、不同高校的财政收支以及居民人均收入等一系列数据，分析国家生均拨款、培养成本、居民家庭收入等对高等教育学费的影响。对高等学校按区域分类、按属性分类，考虑不同专业，得出不同地区不同学校以及不同专业的学费收取定量标准。符号说明符号含义国家生均拨款生均培养成本学生学费学生总数家庭收入抱怨度模型假设1、国家高等教育收费在一定时期不发生大的变化2、中国经济发展水平在一定时期内发展趋势平稳，不会发生大的波动3、一个家庭中一定时期内只有一个孩子在普通高等学校就读4、学校收入主要由学费收入和国家财政拨款组成模型建立与求解经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要综合考虑多个目标。通过寻找不同目标的目标函数，考虑不同因素对目标的影响，确定不同因素为决策变量，对不同目标赋不同的权值，加权组合形成一个新的目标，从而化为多目标规划。此题需要依据不同的因素制定出收费标准，找到平衡点，尽量使国家、人民、学校都满意。定义国家、人民、学校满意度，把满意度作为目标函数，并赋予国家、人民、高校三方面的满意度不同的权值，把国家生均拨款、培养成本、家庭收入作为决策变量，建立多目标规划模型，得到最佳的学费。培养成本、家庭收入在一定时期内，是作为一个定值存在的，所以，我们通过查询数据计算出一定时期内培养成本、家庭收入的数值。国家拨款和学费对满意度有影响，找到我们认为比较合适的平衡点。满意度的量化问题决定我们目标函数的合理性，满意度与抱怨度存在一个相反的关系，满意度越大，抱怨度也就越小，因此我们采用抱怨度间接反映满意度。（一）国家总体学费标准模型1、模型建立定义国家、人民、高校的支出与收入的比值为抱怨度，定义抱怨度其中家庭抱怨度其中学校抱怨度其中国家抱怨度其中确定多目标抱怨度为，，。多目标规划需要考虑不同的权重，确定不同的权值，加权组合形成新的目标。设家庭抱怨度的权重系数为，学校抱怨度的权重系数为，国家抱怨度权重系数为其中权系数满足列出目标函数为：约束条件 说明：（1）查阅相关资料，以及参考国际学费占家庭收入比例，我们认为需要支付普通高等教育学费的家庭高等教育学费不应该超过家庭总收入的20%.（2）我国《教育法》规定，全国教育经费不得低于国民生产总值GNP的6%，我国高等教育投入占我国教育经费20%多，我国财政收入基本为GNP的20%.据此我们换算出我国高等教育投入应该不少于我国财政收入的6%.2、模型求解我们选择选择2006年各项数据作为计算的数据数据准备：国家生均拨款元；学生总数N=1738.8万；生均培养成本我们查阅了大量的文献资料，生均培养成本的计算并没有统一的标准。参阅大量资料基本总结到下面的计算公式：生均培养成本=这种计算生均计算费用虽然相对准确，但公式中的各项数据不容易得到。鉴于此我们对生均计算公式进行了简化，查询《中国统计年鉴》我们得到06年普通高等教育总投入费用以及当年普通高校在校人数，定义生均培养成本=当年高等教育总投入费用/当年在校人数元同时，我们查阅《中国教育经费统计年鉴2007》，得到2006年普通高等学校生均教育经费支出为15332.80元由于两者相差不大，故我们认为定义的较为合理，所以确定生均培养成本为=17585元；查询中国统计年鉴2007相关数据城镇居民：06年城镇居民平均每人年收入12719.19元；06年城镇居民平均每户家庭人数2.95人；06年城镇户数=06年城镇人口总数/06年城镇居民平均每户家庭人数亿户；06年城镇居民平均每户家庭收入：12719.19*2.95=37521.61元。农村居民：06年农村居民平均每人年收入5025元；06年农村居民平均每户家庭人数：4.05人；06年农村户数=06年农村人口总数/06年农村居民平均每户家庭人数亿户；06年农村居民平均每户家庭收入：5025*4.05=20351.25元。加权平均：全国每户家庭年收入：元；国家财政收入G=38760.2亿元权重系数由于在人民、学校、国家中，人民和国家对当前学费的反应对社会影响相对较大。同时，在做决策时，应舍小取大，始终遵循国家利益高于一切的原则。所以国家的权重相对人民较高。通过多组数据比较，综合社会其他因素，最终确定权系数：，，目标函数：约束条件求解得到，综合比较得出最佳学费为：3531元（二）分地区分高校学费标准模型1、模型建立上述模型我们只得到全国范围内高等学校学费标准，然而我国幅员广阔，东中西部经济水平存在明显差异，具体体现就是东中西部的家庭收入以及消费水平上存在明显差异，这就可能导致生均培养成本不同及生均拨款不同。同时，普通高校不同属性即中央属高校和地方属高校也会对培养成本及国家生均拨款产生影响。考虑到绝大多数高校，当地学生约占总学生人数的一半。所以我们在计算地区内院校学生家庭年均收入时采用当地家庭人均年收入和全国平均水平取加权平均:同时高校支出费用有很大一部分发生在当地，所以当地人均消费性支出费用反映高校的生均培养成本大小。我们设生均培养成本与地区消费性支出成正比。于是有：针对国家对中央属院校的投入和地方对地方性院校的投入不同。我们通过查询《中国教育经费统计年鉴》中相关数据，计算得：国家直属院校生均拨款是全国生均拨款的2倍。地区院校生均拨款是全国生均拨款的0.8倍，即中央属院校生均拨款/国家生均拨款k1=0.8.综合以上因素，对原有模型进行改进，构建新的目标函数：目标函数：约束条件：2、模型求解对区域进行划分建立模型具体讨论学费标准：（1）、东部地区：由于该地区的经济水平总体较高，当地的家庭能承受较高的学费，而且其较高的消费水平也决定了东部的高校消耗偏高，这些因素都直接或间接的提高了学生的培养成本，导致了学费的提高。Ⅰ、中央属院校：带入数据进行计算得到：I＝34039；＝1.2499；P=27000元；在服从大原则下的多个权值下进行计算，并根据所得结果，结合社会其他影响因素，选取合适的权值：，，得到到该类别最佳的结果：东部中央属高校的学费标准（元）4222国家对东部中央属院校的生均拨款（元）22000学费占家庭年均收入的比例12.4％Ⅱ、地方属院校：同样带入数据即，I＝34039；＝1.2499；P＝15000元；同时地区院校生均拨款是全国生均拨款的0.8倍同样在服从大原则的多个权值下进行计算，并根据所得结果，结合社会其他影响因素，选取合适的权值：，，得到结果为：东部地方属高校的学费标准（元）4893国家对东部地方属院校的生均拨款（元）9200学费占家庭年均收入的比例14.37％通过对比以上两个结果可知：同一个地区内地方院校相对于中央院校从国家那得到的拨款要少很多，因此不得不把这一部分的费用转嫁到学生，直接的体现就是地方院校要缴纳更多的学费，但是学费占该地区家庭年均收入的比均都为10%到20％，说明这种学费标准是该地区可以接受的，不会因为学费标准过高而影响到高等教育的公平性原则，不会影响家庭投资高等教育的积极性；同时所占的比重也不是很低。一方面符合中国国情，另一方面也不会因为高校收费低而带来过快的需求和过高的压力。而且高等教育是非义务教育，必须体现“谁受益，谁付款”的市场消费原则，而上面结论中的学费标准正好体现了这一原则，对高等教育费用进行了一定程度的补偿。因此这种学费标准是可以接受的。同理应用上述模型和解法得到其他地区以及不同属的高校的收费标准，得到结果如下所示：单位：元东部中央东部地方中部中央中部地方西部中央西部地方学费标准422248353807402727963098生均拨款220009200210007200200007600学费与家庭收入比12.4％14.37％14.7％14．9％10.06％11.84％由上表可以看出，尽管同一地区不同属的院校的学费标准不一样，但是在学费占家庭均收入的比例确没有太大变化，这在一个地区内是可以接受的。而西部地区的学费占家庭收入比重低一些，可以认为是国家对西部地区有较高的补贴，这在一定程度上减了高等教育学费对西部地区家庭的压力，有利用促进西部地区的发展和稳定。（三）分专业学费标准模型模型建立与求解上面的模型适宜建立在以学校为单位的基础上，但是在同一所高校内，专业不同学费也应该存在差异，差异主要来源与培养成本的不同。通过对个专业培养成本的查询，发现全国专业主要分为13种，但是由于部分专业培养专业基本相同，所以本文在选取专业数据时，仅选取了部分培养成本具有代表性的专业数据进行分析。假设生均拨款与生均培养成本成正比。令：于是有：.由于不同专业培养成本差距非常大，的约束就不再适用于每一类专业的收费标准。从而得到目标函数：目标函数：约束条件：求解得到：专业理工文史艺术医学学费38102746126655638国家生均拨款11000105008100036250单位：元七、模型的检验评价与改进（一）模型检验通过查询资料我们用以下经验公式[10]来对模型作出检验：学费标准=生均培养成本×政府确定的收费比例×+家庭年均收入×国际平均标准×+人均GDP×国际平均标准×其中，，为权重；国际平均标准：学费占家庭平均年收入的15％～20％；学费占人均GDP的10％左右；通过前面的数据查询以及计算有：生均培养成本为17585元；政府确定的收费比例定为30％；家庭平均年收入29244元；国际平均水平（学费占家庭平均年收入）取16％；人均GDP为210871亿元；国际平均水平（学费占GDP）10％.带入数据得到全国平均学费标准为3876元，而我们通过建立国家总体学费模型得到的学费为3531元，两者相差9.78％.（二）模型评价模型优点：（1）本模型在制定高等学校学费标准的过程重引入了权值的方法，通过权衡各种因素的相互关系和影响，确定权值的适合值，使各数据和因素应用得更加充分，得到的结果更有说服力。（2）本模型较为系统的考虑了一系列可能对学费产生影响的因素，并从中找出了影响较大的一些因素，按经济特点将我国划分为东、中、西三个部分以及按照高校是属于中央还是地方将同一个地区的高校分为两类，能够较好的满足我国的现状。（3）本模型在建立的过程中定义了满意度以及抱怨度，从而可以定量的刻画家庭、学校、国家之间的关系，使三者达到平衡。模型缺点：影响学费标准的因素比较多，本模型忽略了一些对学费影响较小以及某些难以查到到数据的因素，目标函数中权值的选择带有很大的主观性。本题中涉及各项数据较多，为了得到较为合理的数据，我们对部分数据采取了近似处理、估算的方法，这在一定程度上会影响我们模型最终计算结果的精确性。（三）模型改进在本题模型中，由于有许多因素是涉及社会人文方面的，数据不容易找到，加上某些量在直接量化上存在一定的困难，因此在本问题的解决过程中采取了忽略和估算等简化方法，比如说学生的效益，如果引入这个因素那么对高校而言可以认为高校培养学生也是有偿的，同时在衡量国家满意度的时候也将不只是考虑对大学生的培养成本、对高校的拨款，还要使得学生产生的社会效益尽可能的大。关于高等教育学费标准探讨的报告目前我国高等教育收费的现状我国高等教育的经费来源主要有政府投人、受教育者交纳学费、社会捐助和校办产业和经营收益用于教育的经费等几条管道。全国普通高等学校经费来源构成单位：万元合计国家财政性教育经费学费社会捐资2005年25502370.810908368.77919249.3210796.32006年29388768.512595712.48575028.1193315.1我国目前的教育经费主要来源为国家财政拨款。我国高等教育招生人数在不断上涨，使我国成为最大规模的高等教育大国，迈向了高等教育大众化阶段。伴随着我国高等院校招生人数的增长，高等院校学费也随之上涨。我国高等院校学费已经从90年代除的几十元涨到5000元左右。高等学校学费涨幅已经超过了大众的承受能力，成为我国普遍家庭的经济负担。我们查阅《中国统计年鉴2007》，计算出，06年农村居民平均每户家庭收入为20351.25元。而我国高等院校学费平均约为农村居民平均每户家庭收入的2倍，对农村家庭而言，负担大学生学费相当困难。从世界上的大学学费来看，学费占家庭收入的比重，大概是学费占人均GDP的20%左右，我国学费占人均GDP比例远远大于20%.这也反映了我国高等教育学费的不合理性。

高校收费在客观上有其理论依据和现实依据，但过高的收费也脱离了中国的国情，背离了经济发展规律，不仅不利于高等教育事业的健康发展，也不利于社会主义和谐社会的创建。高校学费过高将会带来一系列社会问题，中国由于20%的富人拥有80%的存款，90%的高等教育消费需求又来自80%的普通居民，因而将导致我国贫富差异继续增大，不利于我国国家稳定与发展。改革高校收费的建议降低高校学费标准，使更多的人有能力支付高等教育费用。高等教育经费的组成主要由国家投入、学费、社会捐助等其他收入，国家投入在教育经费中占有很大的比例。国家作为高等教育投入的主体，继续加大对高等教育的投入是贯彻落实科教兴国战略的重要体现。参考国际发达国家以及发展中国家高等教育投入比例，提高高等教育经费的投入