数学建模比赛论文之城市表层土壤重金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13236006所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学科技学院参赛队员(打印并签名)：1.蔡光达2.王良泽南3.熊佩玉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文研究的是有关重金属在城市表层土壤的污染问题，运用污染负荷指数法和地累积指数法建立了综合评价模型和单一元素评价模型，并通过MATLAB软件进行求解，同时对各点的重金属浓度加以分析和比较，运用局部搜索法确定污染源的位置，最后收集了有关地基稳定性信息，对模型三进行了改进针对问题一，我们先通过三维坐标绘图确定了该城市的地形地貌，然后根据每一点的金属浓度，将其用类似平面等高线图的方式表达出来。对于污染程度的分析，我们引用了污染负荷指数法建立了综合评价模型，对每一个采样点的污染程度和每一个功能区的污染程度作出了分析，最终得到了整体的污染情况（具体情况见表3）。针对问题二，我们使用了新的污染程度的分析方法：地累积指数法。运用此法建立了单金属评价模型，该方法将等级划分的更加细致，对于大量的计算结果能更好的划分等级。然后根据实际情况分别对五个功能区中几种污染较严重的金属进行分析，找出其污染来源并对其进行分析得出重金属污染的主要原因。针对问题三，我们假设模型三中分子在不同区域扩散系数和迁移系数不变，以及时间对地质环境的演变没有影响，经分析我们知道污染物的传播特征有两种，一种是重金属分子扩散作用，另一种是迁移（如季风、降雨的影响）作用，此时根据污染物的传播特征建立污染扩散模型，通过求解极值来确定污染源位置。但是偏微分方程是很难求解，故我们考虑采用局部搜索法进行搜索求解得出污染源位置（结果见表4），最后结合各种金属的分布图来验证结果的准确性。针对问题四，模型的优点在于可以求出金属浓度较高的点，得出污染最严重的区域为污染源；缺点在于研究城市地质环境的演变模式后可知，金属浓度较高的地区不一定为污染源，可能是因为滑坡、堆积和渗流等作用造成的部分地区重金属浓度高于周边地区，这时我们会将其误认为污染源，导致误判。为了减少误判，我们可以收集该区域每隔网格子区域的地质稳定值，筛选出地质松软的网格子区域，建立模型四，根据松软区域无法建筑知道污染源不会在松软地区，然后对照模型三得出的污染源，做进一步筛选出，得出最终的污染源，得出比较准确的污染源位置。关键词：污染负荷指数法地累积指数法污染扩散模型1.问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。1.2对土壤的采样调查：按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。1.3需要解决的问题有：问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。问题四：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.模型假设与符号说明2.1模型的假设假设1：绘图所画功能区域即为实际功能区；假设2：模型三中分子在不同区域扩散系数和迁移系数不变；假设3：模型三中时间对地质环境的演变没有影响；假设4：模型三中不考虑风向、地势和降雨对地质稳定性的影响；假设5：不考虑地震、火山等场地稳定性因素对地形地貌的影响。2.2符号说明符号符号说明元素的最高污染系数元素的实测含量元素的评价标准，即背景值某一点的污染负荷指数n评价元素的个数区域污染负荷指数m评价点的个数(采样点的个数)D污染等级j坐标点号是元素i在土壤中的含量；粘质沉积岩(即普通页岩)中该元素的地球化学背景值；为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数其值为地累积指数，重金属浓度重金属分子的扩散速度极度松软界限3.问题分析重金属在土壤中的的分布情况主要是与工业生产、运输和人类活动等因素有关。要分析重金属地质环境的影响程度和重金属主要来源，需根据各种重金属在不同子区域的浓度来判断，在查明污染程度后对其进行数据分析并综合实际可得出污染源大致位置，然后进一步查明原因，得出处理方案。3.1问题一的分析问题一主要分析所给各重金属元素在各个功能区的空间分布情况。问题首先要解决功能区在城区的分布状况，根据给出的每个网格中的坐标数据以及所在的区号，可以根据MATLAB绘图大致的确定各个区域所在位置，画出功能区分布图，然后再根据每一点坐标所对应的每一种金属的含量分别画出其在城区的浓度分布图，一共有八个金属浓度图，然后将八个图分别与功能区分布图作对照，找出其中金属浓度较高的区域，即重金属污染程度较高的区域。针对高浓度所在的海拔以及功能区进行分析，其原因可能是高度导致的重金属富集，也有可能是因为不同功能区的不同活动造成重金属种类不同以及浓度不同，最后对两种情况进行综合考虑得出合理的结论。最后对各个地区进行各种金属浓度的综合分析，得出各个地区的综合污染程度。3.2问题二的分析问题二重金属污染原因根据实际分析情况可知，可能是某功能区生产商品排放的废水废渣废气或运输货物所遗漏的物质造成，也可能是由于海拔的影响导致污染物富集的影响，通过对各种重金属分别进行分析，结合各重金属浓度分布图就可以得知各重金属的浓度分布情况，根据浓度和具体情形可以大致推断出重金属污染原因。3.3问题三的分析问题三要找出污染源位置就需要分析重金属的传播特征，经分析我们知道污染物的传播特征有两种，一种是重金属分子扩散作用，另一种是迁移（如季风、降雨的影响）作用，在这里假设模型三中分子在不同区域扩散系数和迁移系数不变，当连续稳定的污染源释放污染的时间足够长，则污染物浓度可以看做将不再随时间变化而变化，而只会随三维空间位置的不同而发生变化，此时可以建立污染扩散模型，通过求解极值来确定污染源位置。但是偏微分方程是很难求解，故我们考虑采用局部搜索法进行搜索求解得出污染源位置，最后结合各种金属的分布图来验证结果的准确性。3.4问题四的分析问题四通过研究城市地质环境的演变模式，得知污染源的位置不仅仅是由污染浓度的变化和传播规律所决定的，还有场地稳定性、地基稳定性和地形地貌条件等因素起决定作用，场地稳定性主要由地震、地震效应和火山效应决定；地基稳定性主要由建筑物地基岩土体的质量及空间分布决定；地形地貌条件主要是指地形的高低起伏以及表面的物质条件。综合各方面考虑污染源位置主要是由地基稳定性和地形地貌条件所确定的，对于地形地貌条件我们已经在问题一中根据海拔得出地形图，319个点地基稳定性我们需要通过对给出319个坐标点的土壤的地质稳定性的分析，按一定的评价标准给出319个具体的地质稳定值，根据采样点在图中的位置，找出稳定性最差的点，同时画出该城市的地质稳定图，图中可以清晰的反映出哪些地方地质坚硬，哪些地方地质松软。地质松软的地区由于周围地区的滑坡现象或污水渗流现象，可能堆积大量重金属造成对污染源的误判，因此我们可以先用模型三确定暂定污染源，然后应用我们新建的模型四找出地质松散的地区，对于这些地区因为不可能有建筑物，因此不存在污染源，于是将地质松散的区域与模型三确定的暂定污染源区域进行比对，与暂定污染源区域重合的部分从暂定污染源区域中排除，得出最终的污染源区域，从而确定出更准确的污染源位置，减少了工作中不必要的麻烦。4.数据分析对所有采样点的数据进行整理分析，分别计算其各项参数，分析结果见下表。表2：分析结果统计表元素AsCdCrCuHgNiPbZn最大值9.84788.70920.842528.4816000.00142.50472.483760.82最小值1.6140.0015.322.298.574.2719.6832.86平均值5.68302.4053.5155.02299.7117.2661.74201.20极差8.23748.70905.522526.1915991.63138.23452.83727.96标准偏差3.02224.9970.00162.921629.549.9450.06339.23从表中可以看出各采样点元素的浓度变化范围大，极差较大。除As、Ni之外，其它元素有的相差几十倍甚至上百倍。且各元素的标准偏差较大，说明元素的浓度分布没有较强的规律性。5.问题一的解答5.1模型前的准备5.1.1确定八种重金属元素的空间分布情况要确定空间分布情况必须先确定各点的空间位置，我们根据每一点的空间坐标使用MATLAB绘图可得三维立体图：图1：城区地形图对于金属的分布情况，我们用MATLAB作出了平面俯视分布图，一共八种金属对应八种分布，在这里我们给出As元素的平面分布图，其他的七种用相同的方法可以绘出，因此不予给出（详细情况见附录）。图2：As金属的城区浓度分布图5.1.2确定污染程度的评价标准解决污染程度问题需要给出一个评定标准，我们选定污染负荷指数法对污染程度进行评价，该方案针对同一地区不同的重金属含量进行比对，可以较全面地确定评定地区的基本污染程度获取较有利的判别。综合以上考虑后，污染负荷指数法适合解决该污染程度的问题。5.1.3污染负荷指数法污染负荷指数法是Tomlinson等人从事重金属污染水平的分级研究中提出来的一种评价方法。该指数由评价区域所包含的多种重金属成份共同构成，它能直观地反映各个重金属对污染的贡献程度，以及重金属在时间、空间上的变化趋势，应用比较方便[1]。首先根据某一点的实测重金属含量，进行最高污染系数CF的计算：其中：为元素的最高污染系数;为元素的实测含量;为元素的评价标准，即背景值。某一点的污染负荷指数为：某一区域的污染负荷指数为：表1：污染负荷指数与污染程度之间的关系值<11～22～3污染等级D0123污染程度无污染中度污染强污染极强污染5.2模型一的建立5.2.1确定目标函数求出每个点的污染负荷指数可以判定每一个坐标点的污染程度，区域的污染负荷指数可以判定一个区域的污染程度，于是确定目标函数：5.2.2确定污染等级判别条件根据不同值对应不同等级确定污染程度，确定污染等级判别条件[2]：综上所述可以建立模型一：5.3模型一的求解利用上述评价方法分别对某城市城区土壤中的8种主要重金属元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn进行污染评价。在评价过程中，采用某城市城区土壤中的8种主要重金属元素背景值作为评价标准，对5个功能区重金属元素影响评价，得到如下结果：表3：功能区污染情况功能区123452.45862.43281.28821.30871.1224污染程度强污染强污染中度污染中度污染中度污染图3：五个功能区分布情况图（1所包围区为1区其他的依此类推）区域污染负荷指数的计算结果能够从整体上反映出该地区土壤中重金属元素的污染状况。通过计算表明，地区土壤中重金属元素的污染状况整体上属于中等污染。各功能区污染状况如下表：表4：各功能区污染状况功能区采样点总数无污染点数中度污染点数强污染点数极强污染点数14442398236016119366263910438869342753532543如下列出生活区污染程度饼状图（其他区的图形见附录）图4：生活区污染程度饼状图5.4模型一的结果分析生活区：生活区所受污染最严重，属于强污染；工业区：工业区污染也很严重，所有检测样品全受到了污染；山区：山区污染程度较轻，没有极强污染；交通区：为交通区其数据最多，受污染的面积最大，极强污染最多；公园绿地区：公园绿地区污染程度最轻。6.问题二的解答6.1模型前的准备6.1.1确定污染程度的评价标准：在此题中我们运用地累积指数法求解，并以各重金属地累积指数为目标函数。地累积指数法是德国海德堡大学沉积物研究所的科学家Muller于1979年提出的，其计算式如下[3]：式中：根据值将污染等级分为6级，对应污染程度为无污染至极强污染。表4：地累积指数与污染程度分级Igeo<00～11～22～33～44～5>5级数D0123456污染程度无无～中中中～强强强～极强极强6.2模型二的建立6.2.1确定目标函数要寻找出重金属污染的主要原因，就必须了解详细的污染情况，筛选出其中污染程度较大的点对其进行空间环境以及背景的分析，污染情况由地累积指数值决定，其值越大则污染程度越大，反之则越小，因此，以各重金属地累积指数为目标函数：6.2.2确定等级判别条件根据等级的划分确污染等级判别条件[2]为：最终建立模型二表示为：6.3模型二的求解应用地累积指数法，对该城区土壤所有采样点的重金属污染水平作了评价，运用MATLAB软件计算了各点的重金属的地累积指数，八种重金属元素评价结果的平均值见下表（对于As重金属只列出在相应地理位置的地累积指数最大的部分数据，其他金属表格见附录）。表5：As在相应地理位置的地累积指数地累积指数污染程度功能区X轴Y轴海拔2.4802中～强41813410046412.1351中～强4126963024272.0179中～强24742729391.7671中24948729361.6184中468697286181.3826中21647272866.4由模型二结果对重金属污染的主要原因分析按功能区污染程度由弱到强的顺序对照散点图开始分析：公园绿地区只有1个污染程度高的点，为中强污染，对应产生污染的元素为Pb，是受污染最小的一个功能区，分析污染原因：尽管公园中不会生产一些含Pb的原料，但是我们通过上面的采样点散点图（图中用坐标表示的点为该公园绿地区）知道，其附近有一处生活区，这样难免会有汽车等通过，此公园，含铅汽油的使用可能会造成铅污染，从而导致此公园绿地区受Pb污染较严重。山区有3个污染程度较高的点，为中度污染和中强污染，对应产生污染的元素为Ni和Cr，分析污染原因：同样由下图知，以其中一个山区为例，其附近有一个工业区和生活区，此山区的污染可能是由农业生产中，污水灌溉、农药、劣质化肥等的不合理使用引起，以磷肥为例，生产磷肥的磷矿石成分复杂，含有较多的重金属如锌、铬、镍、铜、镉、铅等可以直接导致土壤被污染。或者是其附近的工厂生产含有Ni和Cr这两种元素的产品并通过汽车运输引起的，也有可能是由于自然现象引起的，比如风的迁移作用。生活区有6个污染程度较高的点，为中强以上污染等级，对应的产生污染的元素为Cd、Cr、Cu、Pb、Zn，相对其他各区污染程度高，分析污染原因：同样按照以上分析方法可知，以采样点为例，其周围由众多道路区，还有工业区，则一方面认为是人为作用，比如产生的生活垃圾、汽车尾气排放可造成铅到等重金属污染，另一方面与周围工业区生产运输重金属原料的渗透和泄露有关，也会造成Cr、Pb的污染，最后可能在附近的农业生产中会有磷肥，直接导致Cu、Zn的污染。工业区共有16个污染程度较高的点，污染等级为强度以上污染，产生污染的元素有8种，污染较严重，同样，按照以上方法分析污染原因：工业区本身事主要的污染源，工业能源大都以煤、石油类为主，它们是环境中汞、铅、镉、铬、砷等重金属污染的主要来源。在采矿、选矿、冶炼、锻造、加工、运输等工业生产过程中会产生大量的重金属污染。排放的废水、废渣等直接进入水体及土壤中，废气中的重金属经沉降也进入土壤等环境中，从而使得环境中重金属浓度严重超标。交通区共有22个污染程度较高的点，污染等级为中度以上污染，污染最严重，产生污染元素有8种，分析污染原因：交通区为运输要道，各种资源每天都会通过，汽车尾气的排放以及运输的货物泄露等，各种工业区也必须跟交通区连通，因此难免会由于地势的高低造成一部分的重金属下滑后造成污染。6.5模型的检验为了验证模型的合理性，我们把应用地累积指数法得到的As重金属在相应地理位置的部分地累积指数数据与As的类似等高线浓度分布图进行比较，As重金属在相应地理位置的部分地累积指数数据与As的类似等高线浓度分布图如下：As的类似等高线浓度分布图表5：As在相应地理位置的地累积指数地累积指数污染程度功能区X轴Y轴海拔2.4802中～强41813410046412.1351中～强4126963024272.0179中～强24742729391.7671中24948729361.6184中468697286181.3826中2164727286有图与表分析可知，图中黄色区（也即等高线为20的区域）对应的浓度和地理位置正好对应这表中前三行数据，说明此模型应用的是很合理的。7.问题三的解答7.1模型前的准备分析重金属污染物的传播特征[4]土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。此外，人类工农业生产活动，也造成重金属对大气、水体和土壤的污染。以下是对6种传播特征的分析：1、大气中重金属沉降大气中的重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。它们主要分布在工矿的周围和公路、铁路的两侧。大气中的大多数重金属是经自然沉降和雨淋沉降进入土壤的。2、农药、化肥和塑料薄膜使用施用含有铅、汞、镉、砷等的农药和不合理地施用化肥，都可以导致土壤中重金属含量增加。3、含重金属废弃物堆积重金属在土壤中的含量和形态分布特征受其垃圾中释放率的影响，废弃物种类不同，各重金属污染程度也不尽相同。4、金属矿山酸性废水污染一般在矿山的周围或河流的下游堆积，在河流中不同河段的重金属污染往往受污染源（矿山）控制。7.2模型三的建立污染扩散模型推导由多重积分的意义可知，通过闭曲面从时刻到扩散到的污染质量为：其中为的外法向余弦。由高斯定理可知：由于土壤自我降解，从时刻到时刻域的重金属污染物减少量为由于重金属离子是不断运动的，重金属污染物从时刻到时刻流出的质量为同理，由高斯定理知：闭曲面内从时刻到时刻污染物排放量为从另一角度看，由于浓度的变化引起域内质量的增加量为由质量守恒定理得所以地质土壤污染的4D数学模型即污染扩散模型[5]为初始条件为7.3模型三的求解为了表示方便令:则对四维地质模型左右两边同时进行傅里叶变换得：合并同类项，得：又令则微分方程得：再对上式左右两边同时进行傅里叶逆变换得：对于上述表达式，如果单纯用人工求解的方式是很难精确解出其解析式的，实际上，表达式过于复杂不仅给计算机的数值求解带来沉重负担，而且绝大部分情况用不到这样面面俱到的模型。因此我们作如下处理：假设连续稳定的污染源释放污染的时间足够长，则污染物浓度可以看做将不再随时间变化而变化，而只会随三维空间位置的不同而发生变化以下对四维地质模型积分表达式进行适当简化，简化后的模型即连续污染点源三维扩散稳态模型：其三维稳态模型的解析式为：虽然模型已经经过简化，但简化后的模型仍然是很难求解的，为此，我们应用局部搜索法，算法步骤如下：步骤一：先对附件一数据按方向进行升序排列；步骤二：规定的步长为1,对于每一个值按方向搜索，步骤三：设，其中为重金属的浓度，如果在搜索过程范围内出现以下情况：若在搜索过程中，有其中，则即为污染源。由MATLAB软件最终得出结果如下：表6：污染源的位置X轴Y轴海拔功能区X轴Y轴海拔功能区93284311241137979621184459246036168697286184705683483713299601844477748978110700818450445924603612143911383454164727286235264357744742729392106855528344238336927227082295224270822952241813410046414136942357334126963024274152489106164686972861847.4模型三的结果分析由以上结果知，污染源主要为主干道区和工业区，其次为生活区，由实际生活常识可知，此结果是合理的。在地海拔高度内，海拔高度对污染强度没有影响。8.问题四的解答8.1模型四前的准备8.1.1分析模型三的优缺点模型的缺点(1)模型一是一个综合评价模型，不能够详细准确的表达出单一重金属元素对地质的污染程度；(2)模型二是单一元素评价模型，其系数K不好确定，如果K值过大将会降低污染物的地累积指数值，从而减小其污染等级，这会对实际情况造成误解，反之会提高污染等级，同样会对实际情况造成误解。(3)模型三是用偏微分方程建立的三维稳态模型，此模型很难求解，而且没有考虑时间因素，认为时间对地质环境没有影响，，同时没能考虑到由于自然现象的因素，比如滑坡、断裂、污水渗流和地质坍塌等自然现象引起的污染物的相对移动造成某些地区金属污染程度高于其他地区，在这种情况下，会造成对污染源的误判模型的优点（1）模型一优点是它能直观地反映各个重金属对污染的贡献程度，以及重金属在时间、空间上的变化趋势，应用比较方便；（2）模型二优点是反映出了单个元素对地质环境的污染程度；（3）模型三其优点是能从分反映污染物的传播特征8.1.2地基稳定值和极度松软界限的定义地基稳定值是反映一个地区地基的稳定的标准，其值越大，则地基越稳定，反之则越疏松，范围在0和1之间，而且地基疏松的区域由于分子扩散系数大会导致污染物的集中，从而使污染物浓度较高。极度松软界限为0.2，地基稳定值小于0.2时地基状况即为为极度松软。8.1.3研究城市地质环境的演变模式所收集的信息城市地质环境的演变模式主要由场地稳定性、地基稳定性和地形地貌条件等因素起决定作用，场地稳定性主要由地震、地震效应和火山效应决定；地基稳定性主要由建筑物地基岩土体的质量及空间分布决定；地形地貌条件主要是指地形的高低起伏以及表面的物质条件。从这些信息中可知场地稳定性无法进行考虑，主要原因是不能预料出任何场地随时间的变化情况；地基稳定性可以加以考虑，类似于采集各坐标点的金属浓度，我们可以采集各坐标点的地基稳定值；地形地貌条件我们已经知道了各点的海拔，因此也不作过多考虑。综上所述我们选择地基稳定性，并将其考虑到模型三中作为一个新的约束条件。提高了模型三的准确性。8.2模型四的建立在模型三的基础上，追加地基稳定值，由于问题中没有给出各个坐标点的地基稳定值。我们用MATLAB软件随机取了319个地基稳定值（具体值见附录）。绘出了地基稳定性图如下：图4：地基稳定性图（图中的白色区域为地质松软的地区）解题目标是更加准确的找出污染源，我们决定先确定松软地区的点，得出结果后与污染源进行比对得出最终污染源。由此我们建立模型四为：其中：表示问题四污染源点号；表示问题四松软区点号；表示问题三污染源点号；表示极度松软界限；表示地基稳定值；8.3模型四的求解8.3.1确定松软地区先用excel对319个地基稳定值进行筛选，得出小于极度松软界限0.2的各个坐标点，那么这些坐标点所处的区域就是松软地带，将相邻的几个点用曲线连接起来确定松软地区。8.3.2通过确定的松软地区对模型三的污染源进行筛选属于极度松软地区的点若与污染源的点重复则从污染源中剔除这些点，原因可以根据实际情况中松软地区没有建筑物，可知道松软地区没有污染源。通过筛选得出最终的污染源为：X轴Y轴海拔功能区X轴Y轴海拔功能区9328431124113797962118470568348371329960184447774897812143911383454238336927235264357748629120861210685552834416472728623299601844270822952242708229522413694235733418134100464141524891061641269630242748.4模型四结果分析结果表明模型四的解的个数比模型三减少了4个，减少了误判的个数，增加了判定污染源的准确度，同时也为控制污染源工作减少了很多不必要的麻烦。9.模型的评价与改进对于模型一优点在于分析污染程度时能够具体到每一个点和每一个区的综合污染程度，缺点在于不能够详细准确的表达出污染程度。改进：尽量细致的划分等级使污染程度得到更精确地表达。对于模型二优点在于能够较详细准确的表达出污染程度，缺点在于不能够体现综合污染程度。改进：应将各种金属元素的评价值综合到一点考虑。对与模型三优点在于可以比较直接的求得污染浓度高的点，获得污染源的位置，缺点在于不能够将各种重金属污染物的传播特征全部考虑进去。改进：在模型加入其他传播特性的约束，使模型更加完善。对于模型四优点在于在模型三的基础上更加准确的确定出污染源的位置，缺点在于没能考虑风向和降雨的影响。改进：对于风向和降雨分别作为一种限定因素，加入模型对其进行限定。10.模型的推广由于模型是根据各坐标点分布建立的，因此可以推广到确定降雨分布、风向分布等各行各业的分布中。模型不仅可以求解污染物对地质环境的污染程度，还可以用于气体污染物对大气的污染研究，寻找气体