两数和的平方课件

1２.3乘法公式2、两数和的平方执教：刘勇学习目标：1、经历共同探究(a−b)2(a+b)2和的结果2、了解两数和的平方公式的结构特征3、能运用两数和的平方公式解决简单的实际问题4、发展合作学习能力、语言表达及知识归纳应用能力完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，共同探究a因需要将其边长增加b

米.形成四块实验田，以种植不同的新品种.

探究：用不同的形式表示实验田的总面积,并进行化简比较（5分）.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?(2分）探索:

2公式:a2ababb2观察：公式的左边是什么？右边是什么？（1分）完全平方公式

动脑筋

你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?（2分）想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

的证明完全平方公式

动脑筋想一想a2−2ab+b2.2、某学生写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=

她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式

推证公式

(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+我们继续做下去的证明你能用不同的方法得到它的结果吗？（5分）1、用多项式乘多项式的方法观察：公式的左边是什么？右边是什么？（1分）初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.几何解释:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:（2分）左边是的平方;二项式(两数和)(差)右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:（3分）两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)口诀:“首平方,尾平方,乘积二倍放中央.”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正（6分）(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=4a2-4a+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1=4a2+4a+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(

a−1)2＝(

a)2−2•(

a)•1+12=a2+2a+1;

望闻问切例1运用完全平方公式计算：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2

－2ab+b2想着：a和b分别对应着谁？(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2注意符号！随堂练习随堂练习计算：(组内订正答案）教材35页练习1、2、3题知识巩固（大家一起来）能力提高例２、计算：例３：计算：知能训练１、填空拓展:(10分）1．已知求的值．

=(x+y)2-2xy=42-2×(-12)=40解：2、给多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是

。３、计算本节课你的收获是什么？本节课你有什么收获?注意：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2