2023北京顺义区高一（下）期末数学试题及答案

高中PAGE1高中2023北京顺义高一（下）期末数学考生须知1．本试卷总分150分，考试月时120分钟．2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在平面直角坐标系中，，则向量（）A. B. C. D.2.在以下4项调查中：①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间；②调查某省的一种结核病的发病率；③调查一批食品的合格率；④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例；适合用全面调查的是（）A.① B.② C.③ D.④3.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量，若，则实数（）A. B. C.1 D.45.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（）A.14 B.16 C.28 D.326.若是两个不同的平面，则“存在两条异面直线m，n，满足”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.9.如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（）A. B. C. D.10.已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（）A.3 B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．11.______.12.已知是复数的共轭复数，，其中是虚数单位，则________．13.在中，，则________．14.为了解某小区6月份的用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．则________；该小区居民6月份用电量的分位数大约是________．15.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：①可能与相交；②与不可能平行；③与是异面直线；④三棱锥的体积为定值；其中，所有正确说法的序号是________．三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求方程的解集．17.某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12214客场1186主场21512客场2135主场3228客场3217主场42317客场41815（1）从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率；（3）记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》18.已知平面直角坐标系中，等边的顶点坐标为，点在第一象限，点是平面内任意一点．（1）若四点能构成一个平行四边形，求点的坐标；（写出所有满足条件的情况）（2）若点为线段边上一动点（包含点），求的取值范围．19.在中，．（1）求；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：边上的高为．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分．20.如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）若平面，求实数的值．21.设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．（1）若，求的一个二阶划分，使得；（2）若．求证：不存在的二阶划分满足；（3）若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12345678910BABCCCACDB第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．11.12.13.或14.；15.①③④三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（I）最小正周期.（II）∵在上单增，∴令，∴，∴的单增区间为.（III）令即，∴或，∴或，∴方程的解集是或17.（I）根据投篮统计数据，在8场比赛中，该球员投篮命中率超过0.5的有4场，分别是主场1，主场2，主场4，客场4．∴在随机选择的一场比赛中，该球员投篮命中率超过0.5的概率是0.5．（II）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，该球员的投篮命中率超过0.5”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，该球员的投篮命中率超过0.5”事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，该球员的投篮命中率一场超过0.5，一场不超过0.5”．则相互独立．根据投篮统计数据，．故∴在随机选择的一个主场和一个客场中，该球员的投篮命中率一场超过0.5，一场不超过0.5的概率是．（III），理由：根据表中数据可知主场的4场比赛中，投篮命中率的平均数显然高于客场的，所以，由于，所以.18.（I）∵等边的顶点坐标为，点在第一象限∴点的坐标为又∵若四点能构成一个平行四边形∴或者或者设，则由可得即∴由可得即∴由可得即∴∴D的坐标为或或（II）∵点为边上一动点（包含点），∴可设∴∴∴当时，的最大值为4，当时，的最小值为2．∴的取值范围是19.（I）在中，，∴∴，即，∵在中，，∴；（II）选择①②，则，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴.选择①③，∵边上的高为，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴.选择②③，∵边上的高为，∴，∵，∴，∵在中，，∴或，此时不唯一．20.（I）∵，平面,平面∴平面（II）∵为等边三角形，为的中点，∴又∵平面平面，平面平面，平面∴平面，又∵平面，∴（III）延长文于点,∵平面,平面，∴,∴,即，∵,∴，∵，∴，∴，又为的中点，，∴，∵在中，，∴，∴在中，，∴即，21.（I）中所有元素之和为中所有元秦之和为且∴∴，即可知∵∴（II）假设存在符合条件的一个二阶划分满足，则，从而是3的倍数又∴∵55不是3的倍数∴假设不成立∴不存在的二阶划分满足（III）任取偶数，将除以2，若商仍为偶数，再除以2，…经过次以后．商必为奇数，