2023北京大兴区高一（下）期末数学试题及答案

高中PAGE1高中2023北京大兴高一（下）期末数学2023.07考生须知1．本试卷共4页，共两部分，21道小题.满分150分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数（）A.0 B.2 C. D.2.已知向量与，且，则（）A. B. C. D.3.某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（）A.800 B.900 C.1000 D.11004.已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（）A.3 B.4C.5 D.5.已知平面，，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.设，为非零向量，且满足，则（）A.0 B.－1 C.1 D.27.在中，，，，则（）A. B. C.5 D.78.某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）A.中位数估计为 B.众数估计为C.平均数估计为 D.第百分位数估计为9.已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（）A. B. C. D.10.已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数满足为纯虚数，则的实部为___________．12.对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是___________．13.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，的夹角的余弦为___________．14.一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为___________，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为___________．15.如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：①平面平面；②与的夹角为定值；③三棱锥体积最大值为；④点的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知向量，满足，．（1）求；（2）若，求的坐标；（3）若，求．17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：9.610.19.79.810.09.710.09.810.110.2经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．（1）求这组样本平均数和方差；（2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；（3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．20.在中，，是边上的点，，．（1）求的大小；（2）求的值；（3）求的面积．21.如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．（1）求三棱锥的体积；（2）证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；（3）直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号12345678910答案CABCBADCBD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 12. 13.. 14.；15.①②④.（全选对5分，漏选1个3分，漏选2个2分，不选或选错0分）三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（I）因为，所以；……………4分（II）设，由，，得，解得或，所以的坐标为或；（III）若，则，故.……………5分17.（I）因为，所以.……………7分（II）.……………7分18.（I）取的中点，连接，因为M，P分别为，的中点，所以且，因为四边形为平行四边形，且N为AC的中点，所以且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；……………6分（II）因为平面为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以选①，因为，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.选②，取的中点，连接，因为M，N分别为，AC的中点，所以且，，因为平面，所以平面，又平面，所以，即，因为，所以，又，所以，所以，所以，又，所以.……………8分19.（I）样本平均值为，样本方差为，……………5分（II）因为改进后随机抽取的10件产品是改进前抽取的10件产品每个提高0.2分，所以估计改进后生产的产品评分的平均数，方差为，……………6分（III）可以认为是一等品，因为改进后该厂生产的产品评分由样本数据估计平均数为，所以可以认为这10件产品平均等级为一等品，不一定是一等品，因为样本数据具有随机性，所以新样本平均值不一定达到10分以上，所以新样本平均等级不一定是一等品.……………3分20.（I）因为，由余弦定理，又，所以.……………4分（II）如图，令，因为，所以，所以，，，在中，由正弦定理得，即，所以，即，所以，解得，即.（III）由，所以.……………5分21.（I）在长方体中，三棱锥，同理可得，所以，所以.……………5分（II）由已知易得三棱锥的每个面的