大二轮高考总复习物理第12讲电磁感应问题（专题强化训练）

专题强化训练(十二)电磁感应问题一、选择题(1～5为单选题，6～10为多选题)1．(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()解析：本题考查电磁阻尼．由于要求有效衰减紫铜薄板的上下及左右的微小振动，则在紫铜薄板发生微小的上下或左右振动时，通过紫铜薄板横截面的磁通量应均能发生变化，由图可以看出，只有A图方案中才能使两方向上的微小振动得到有效衰减．答案：A2．(2017·哈尔滨市高三模拟)如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距．两导线中通有大小相等、方向均向下的恒定电流．则()A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针解析：当金属环上下移动时，穿过环的磁通量不发生变化，根据楞次定律，没有感应电流产生，选项AB错误；当金属环向左移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向外且增强，根据楞次定律可知，产生顺时针方向的感应电流，故选项C错误；当金属环向右移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向里且增强，根据楞次定律可知，产生逆时针方向的感应电流，故选项D正确．答案：D3．(2017·南昌市高三模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()A．eq\r(2)BRv B．eq\f(\r(2),2)BRvC．eq\f(\r(2),4)BRv D．eq\f(3\r(2),4)BRv解析：当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为eq\r(2)R；线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为：E＝eq\r(2)BRv；线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得：Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv；故选D．答案：D4．(2017·茂名市高三质检)在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B．正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度v0匀速运动，并能垂直磁场边界穿过磁场，那么()A．bc边刚进入磁场时bc两端的电压为eq\f(BLv0,4)B．线圈进入磁场过程中的电流方向为顺时针方向C．线圈进入磁场做匀减速直线运动D．线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热解析：bc边刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0，则bc两端的电压力Ubc＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3,4)BLv0，选项A错误；由右手定则可知，线圈进入磁场过程中的电流方向为逆时针方向，选项B错误；线圈进入磁场后受向左的安培力作用做减速运动，因速度减小，故安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故线框进入磁场后做加速度减小的变减速运动，选项C错误；线圈中产生的焦耳热等于克服安培力做功，由于线圈进入磁场时受安培力较大，故线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热，选项D正确；故选D．答案：D5．(2017·南昌市高三模拟)如图甲所示，光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨，导体和轨道的电阻不计．导体棒ab在水平外力作用下运动，外力F随t变化如图乙所示，在0～t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后，导体棒ab运动情况为()A．一直做匀加速直线运动 B．做匀减速直线运动，直到速度为零C．先做加速，最后做匀速直线运动 D．一直做匀速直线运动解析：设t0时刻导体棒的速度为v，则此时电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(BLv,R)，导体棒受安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)根据牛顿第二定律F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，t0时刻后，拉力F不变，速度v增大，则加速度减小，导体做加速度减小的加速运动，当加速度减为零，做匀速运动，所以C正确；A、B、D错误．答案：C6．(2017·肇庆市高中毕业班检测)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连，棒ab右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图象，可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)()解析：在ab棒通过磁场的时间内，ab棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E＝BLv分析可知，ab产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b到a，为负值．根据cd棒受力平衡知，细线上的张力F为0；在cd棒通过磁场的时间内，cd棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E＝BLv分析可知，cd产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a到b，为正负值．根据cd棒受力平衡知，细线上的张力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，L均匀增大，则F与L2成正比．故BD错误，AC正确．答案：AC7．(2017·东北三省四市高三模拟)如图所示．空间存在有界的匀强磁场，磁场上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L.一边长为L的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下列关于线框速度和感应电流大小随时间变化的图象可能正确的是(线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边保持与磁场边界平行)()解析：若线圈下边进入磁场时满足BI0L＝mg，即v0＝eq\f(mgR,B2L2)，则线圈将匀速进入磁场，则选项A有可能；线圈进入磁场时，随速度的变化，则安培力不断变化，故线圈不可能做匀变速运动，选项B错误；若线圈下边刚进入磁场时速度大于v0，则安培力大于重力，线圈将做减速运动，随速度的减小，感应电流减小，但不是均匀减小，故选项C有可能；若线圈下边刚进入磁场时速度小于v0，则安培力小于重力，线圈将做加速运动，随速度的增加，感应电流增大，直到当安培力趋近于重力时，电流趋近I0，故选项D有可能；故选ACD．答案：ACD8．(2017·南昌市高三模拟)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°，若线框的总电阻为R，则()A．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBAB．AC刚进入磁场时线框中感应电流为eq\f(\r(2)Bav,R)C．AC刚进入磁场时线框所受安培力为eq\f(\r(2)B2a2v,R)D．此时CD两端电压为eq\f(3,4)Bav解析：线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，则感应电流的方向为ABCD方向，故A错误；AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势E＝Bav，则线框中感应电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bav,R)，此时CD两端电压，即路端电压为U＝eq\f(\f(3,4)R,R)E＝eq\f(3,4)Bav，故B错误D正确；AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是F＝BIa，由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量合，即F合＝eq\r(2)F＝eq\f(\r(2)B2a2v,R)，故C正确．答案：CD9．(2017·拉萨中学高三月考)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．一质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v­x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J解析：由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝eq\f(B2L22x,R＋r)，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－eq\o(F,\s\up6(－))Ax＝eq\f(FA1＋FA2,2)x＝－eq\f(0.5,2)×1J＝－0.25J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25J，故A错误．金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgs＋WA＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝2m/s，μ＝0.25，m＝2kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－eq\f(1,2)mv2＝9.25J－eq\f(1,2)×2×22J＝5.25J．故CD正确，故选CD．答案：CD10．(2017·宜宾市高三二诊)如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l＝0.9m，与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B＝2T，方向垂直于斜面向上．甲、乙是两根质量相同、电阻均为R＝4.86Ω的金属杆，垂直于导轨放置．甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处．现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以a＝5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g＝10m/A．甲穿过磁场过程中拉力F不变B．每根金属杆的质量为0.2C．乙穿过磁场过程中安培力的功率是2WD．乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为eq\f(1,6)C解析：甲穿过磁场过程中做匀加速运动，故速度不断增加，感应电动势逐渐变大，回路的电流增大，安培力变大，根据F＋mgsinθ－F安＝ma可知，拉力F逐渐变大，选项A错误；乙进入磁场时的速度满足mgLsin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v0＝3m/s；乙进入磁场后做匀速运动，则mgsin30°＝BIL；因为乙进入磁场之前与甲的加速度相同，均为5m/s2，故当乙进入磁场时，甲刚好出离磁场，此时E＝BLv0，I＝eq\f(E,2R)，联立解得m＝0.2kg，选项B正确；乙穿过磁场过程中安培力的功率：P＝F安v0＝mgsin30°v0＝2×eq\f(1,2)×3W＝3W，选项C错误；乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量：q＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BL2,2R)＝eq\f(2×0.92,2×4.86)C＝eq\f(1,6)C，选项D正确；故选BD．答案：BD二、计算题11．(2017·江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．(1)感应电动势E＝Bdv0感应电流I＝eq\f(E,R)解得I＝eq\f(Bdv0,R)(2)安培力F＝BId牛顿第二定律F＝ma解得a＝eq\f(B2d2v0,mR)(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0－v)电功率P＝eq\f(E2,R)解得P＝eq\f(B2d2v0－v2,R)答案：(1)eq\f(Bdv0,R)(2)eq\f(B2d2v0,mR)(3)eq\f(B2d2v0－v2,R)12．(2017·南昌市高三模拟)如图所示，竖直平面内，水平线OO′下方足够大的区域内存在水平匀强磁场