2023年浙江省丽水市中考数学试题及解析

2023年浙江省丽水市中考数学试卷10330分13分〔2023•丽水〕在数，203中，大小在1和2之间的数是〔 〕A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．323分〔2023•丽水〕计算3的正确结果是〔 〕A．3a2 B．a6 C．a5

D．6a332023丽水由4个一样的小立方体搭成的几何体如以下图则它的主视图〔 〕A． B． C． D．4〔3分〔2023•丽水〕分式﹣

可变形为〔 〕A． B．﹣

C．﹣ D．53分〔2023•丽水〕一个多边形的每个内角均为12°，则这个多边形是〔 〕A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形63分〔2023•丽水〕如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是〔 A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤273分〔2023•丽水〕某小组7位学生的中考体育测试成绩〔总分值30分〕依次为230，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是〔 〕A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，2883分〔2023丽水〕如图，点A∠α边上的任意一点，作A⊥BC于点CCAB于点D，以下用线段比表示cosα的值，错误的选项是〔 〕第1页〔共22页〕A． B． C． D．93分〔2023•丽水〕在平面直角坐标系中，过点〔2〕的直线l经过一、二、三限，假设点0，〔〔，〕都在直线l上，则以下推断正确的选项是〔 〕A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣21〔3分2023•丽水〕如图，在方格纸中，线段bd〔 〕A．3种 B．6种 C．8种 D．12种二、填空题〔6424分〕14分2023丽水〕分解因式9﹣= ．1〔4分〔2023•丽水有6张卡片每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．14分〔2023丽水〕AOB=2度．

旋转n°得到 ，则 的度数是14分〔2023丽水〕解一元二次方程x+2﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程请写出其中的一个一元一次方程 ．第2页〔共22页〕14分〔2023丽水〕如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 = ．14分〔2023丽水〕如图，反比例函数y= 的图象经过点〔，﹣2 ，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．〔1〕k的值为 ．〔2〕在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ．三、解答题〔817~19620、21822、2310241266分，各小题都必需写出解答过程〕16分〔2023丽水〕计算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔．16分〔2023丽水〕先化简，再求值〔﹣〕〔11+，其中a= ．16分〔2023丽水〕AB∠C=R∠ABD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置〔不写作法，保存作图痕迹；连结AD，假设∠B=37°，求∠CAD的度数．第3页〔共22页〕2〔8分2023•丽水某运动品牌店对第一季度AB款运动鞋的销售量及总销售额如以下图：一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额〔=销售销售量；综合第一季度的销售状况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．28分〔2023丽水〕ABCAB=A，以ABO分别与B，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交ACF．求证：DF⊥AC；假设⊙O4，∠CDF=22.5°，求阴影局部的面积．2〔10分〔2023丽水〕甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲动身5分钟后，乙以50米分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距〔米〔分s关于t的函数图象的一局部如以下图．求甲行走的速度；在坐标系中，补画st的函数图象的其余局部；360米？2〔10分2023丽水〕如图，在矩形ABCDE为CDF为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．〔1〕当FBE中点时，求证：AM=CE；第4页〔共22页〕〔2〕假设 =〔3〕假设 =

=2，求 的值；=n，当n为何值时，MN∥BE？2〔12分2023•丽水〕某乒乓球馆使用发球机进展关心训练，出球口在桌面中线端点A设乒乓球与端点A的水平距离为〔米，与桌面的高度为〔米，运行时间为〔秒，经屡次测试后，得到如下局部数据：t〔秒〕00.160.20.40.60.640.86X〔米〕00.40.511.51.62…y〔米〕0.250.3780.40.450.40.3780.25…当t为何值时，乒乓球到达最大高度？乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？乒乓球落在桌面上弹起后，yx满足y=a〔x﹣3〕2+k．①yα的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长〔1.4×2〕米．假设球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求α的值．第5页〔共22页〕2023年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析10330分13分〔2023•丽水〕在数，203中，大小在1和2之间的数是〔 〕A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3考点依据有理数的大小比较法则比较即可．00在﹣12之间，应选：C．此题考察了有理数的大小比较的应用，留意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其确定值大的反而小．23分〔2023•丽水〕计算3的正确结果是〔 〕A．3a2 B．a6

C．a5

D．6a考点依据幂的乘方，即可解答．〔〕=6，应选：B．此题考察了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．332023丽水由4个一样的小立方体搭成的几何体如以下图则它的主视图〔 〕A． B． C． D．考点22，1．22，1，应选A．此题考察实物体的三视图．在画图时确定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．此题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及位置．第6页〔共22页〕43分〔2023•丽水〕分式﹣

可变形为〔 〕A． B．﹣

C．﹣ D．考点= 先提取﹣1，再依据分式的符号变化规律得出即可．= 解：﹣ ﹣ ，应选D．关键，留意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．53分〔2023•丽水〕一个多边形的每个内角均为12°，则这个多边形是〔 〕A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形考点一个多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．依据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．应选：C．考察了多边形内角与外角，依据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要娴熟把握．63分〔2023•丽水〕如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是〔 〕A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2考点依据在数轴上表示不等式组解集的方法进展解答即可．x的不等式组的解集是：x≥2．应选：A．此题考察了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．73分〔2023•丽水〕某小组7位学生的中考体育测试成绩〔总分值30分〕依次为230，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是〔 〕A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28考点第7页〔共22页〕众数是一组数据中消灭次数最多的数据，留意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的挨次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：众数是一组数据中消灭次数最多的数，在这一组数据中303次，次数最30；将这组数据从小到大的挨次排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．应选B．此题考察了中位数和众数的概念，一组数据中消灭次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大〔或从大到小〕的挨次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假设这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．83分〔2023丽水〕如图，点A∠α边上的任意一点，作A⊥BC于点CCAB于点D，以下用线段比表示cosα的值，错误的选项是〔 〕A． B． C． D．考点∠=∠AC案．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD= = = ，只有选项C错误，符合题意．应选：C．此题主要考察了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．93分〔2023•丽水〕在平面直角坐标系中，过点〔2〕的直线l经过一、二、三限，假设点0，〔〔，〕都在直线l上，则以下推断正确的选项是〔 〕A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2考点设一次函数的解析式为y=kx+〔0，依据直线l过点〔3．点0〔﹣1，b〔，1〕得出斜率k的表达式，再依据经过一、二、三象限推断出k的符号，由此即可得出结论．解：设一次函数的解析式为y=kx+≠，∵直线l过点〔2，．点，〔1，〔，﹣1，第8页〔共22页〕∴斜率k= = = ，即k= =b﹣3= ，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．应选D．此函数的解析式．1〔3分2023•丽水〕如图，在方格纸中，线段bd〔 〕A．3种 B．6种 C．8种 D．12种考点利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．解答解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，6种．应选：B．题关键．二、填空题〔6424分〕14分2023丽水〕分解因式9﹣= 〔3+〔3x〕．考点-运用公式法．此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：﹣2=﹣2〔3+3﹣．征是解题的关键．第9页〔共22页〕1〔4分〔2023•丽水有6张卡片每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．考点163的倍数的个数，再依据概率公式解答即可．解：∵1633，62个，∴从中任取一张卡片，P〔卡片上的数是3的倍数〕= = ．故答案为：．考察了概率公式，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．14分〔2023丽水〕∠AOB=2，将20 度．

旋转n°得到 ，则 的度数是考点专题分析：先依据旋转的性质得 = 则依据圆心角弧弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后依据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．解答：解：∵将∴ =

旋转n°得到 ，，∴∠DOC=∠AOB=20°，∴ 20度．20．此题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考察了旋转的性质．第10页〔共22页〕14分〔2023丽水〕解一元二次方程x+2﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0 ．考点-因式分解法．专题x﹣1=0x+3=0．〔﹣1〔x+〕=，x﹣1=0x+3=0．故答案为x﹣1=0x+3=0．此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想．14分〔2023丽水〕如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 = ．考点利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE的长，进而求出即可．AC，过点E作EN⊥AB于点N，∵四边形ABCD与四边形AECFEF在BD∠BAD=12°∠EAF=3°，∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，则∠BAE=45°，设AN=x，则NE=x，AE=

x，BN= = x，∴ = = ．故答案为： ．AB，AE的长是解题关键．第11页〔共22页〕14分〔2023丽水〕如图，反比例函数y= 的图象经过点〔，﹣2 ，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．〔1〕k的值为2 ．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是〔2，﹣ 〕．考点分析：把点〔﹣1，﹣2 〕代入反比例函数y= ，求出k即可；轴于ONC=90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分线性质得出 = ，依据平行线的性质得出比例式： = ，设CN=OM=x，则AM=ON= x，依据题意得出方程：x• x=2 ，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．解答：解〔〕把点〔，﹣2 〕代入反比例函数y= 得：k=﹣1×〔﹣2 〕=2 ，故答案为：2 ；〔2〕连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如以下图：AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，依据题意得：点A和点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，∴OA〔三线合一OC= ∴∠AOC=90°，即∠AOM+∠CON=90°，∴∠OAM=∠CON，在△OAM和△CON中，，

BC，第12页〔共22页〕∴△OA≌△CO〔AA，∴OM=CN，AM=ON，∵BP平分∠ABC，∴ = ，∵AM∥CN，∴ = ，设CN=OM=x，则AM=ON= x，∵点A在反比例函数y= 上，∴OM•AM=2 ，即x• x=2 ，解得：x= ，∴CN= ，ON=2，∴点C的坐标为〔，﹣ ；故答案为，﹣ ．此题是反比例函数综合题目，考察了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质等学问；此题难度较大，综合性强，特别是〔2〕中，需要通过作关心线证明三角形全等和运用三角形的角平分线的性质才能得出结果．三、解答题〔817~19620、21822、2310241266分，各小题都必需写出解答过程〕16分〔2023丽水〕计算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔．考点专题原式第一项利用确定值的代数意义化简，其次项利用零指数幂法则计算，最终一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=4+1﹣2=3．此题考察了实数的运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键．16分〔2023丽水〕先化简，再求值〔﹣〕〔11+，其中a= ．第13页〔共22页〕考点—化简求值．原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，其次项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答解：原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a，当a= 时，原式=1﹣ ．此题考察了整式的混合运算﹣化简求值，娴熟把握运算法则是解此题的关键．16分〔2023丽水〕△AB∠C=R∠ABD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置〔不写作法，保存作图痕迹；连结AD，假设∠B=37°，求∠CAD的度数．考点—简洁作图；线段垂直平分线的性质．分析：〔1〕利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；〔2〕利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．〔〕如以下图：点D即为所求；〔2〕在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．2〔8分2023•丽水某运动品牌店对第一季度AB款运动鞋的销售量及总销售额如以下图：第14页〔共22页〕一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额〔=销售销售量；综合第一季度的销售状况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．考点分析：用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，依据图形中给出的数据，列出算式，再进展计算即可；依据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．〔〕依据题意得：50× =4〔双．答：一月份B40双；设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，依据题意得：，解得： ．40×65+50×26=39000=3.〔万元；从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．此题考察的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．28分〔2023丽水〕ABCAB=A，以ABO分别与B，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交ACF．求证：DF⊥AC；假设⊙O4，∠CDF=22.5°，求阴影局部的面积．第15页〔共22页〕考点分析：〔1〕连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；〔2〕连接OE，利用〔1〕的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．解答：〔1〕OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．〔2〕解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O4，∴S AOE=4π，S△AOE=8，∴S =4π﹣8．阴影此题主要考察了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的关心线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．第16页〔共22页〕2〔10分〔2023丽水〕甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲动身5分钟后，乙以50米分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距〔米〔分s关于t的函数图象的一局部如以下图．求甲行走的速度；在坐标系中，补画st的函数图象的其余局部；360米？考点分析：〔1〕t=5时，s=150米，依据速度=路程÷时间，即可解答；依据图象供给的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程〔1500﹣1050〕=450450÷30=15〔分35+15=50〔分，所以当s=0时，横轴上对应的时间为5．12.5≤t≤3535＜t≤50时的函数解析式，依据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．〔〕15÷5=3〔分；〔2当t=35〔米，

米35550=1500∴米，∴45÷30=1〔分，∴35+15=5〔分，∴s=050．补画的图象如以下图〔横轴上对应的时间为5，〔3〕2，设乙动身经过x分和甲第一次相遇，依据题意得：150+30x=50x，第17页〔共22页〕解得：x=7.5，7.5+5=12.〔分，由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为12.，12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，把〔3，45B12.0〕代入可得：解得： ，∴s=20t﹣250，35＜t≤50时，设CD的解析式为y=k1x+b1，把〔5，0C〔3，45〕代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴30.538360米．此题考察了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2〔10分2023丽水〕如图，在矩形ABCDE为CDF为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．当FBE中点时，求证：AM=CE；〔2〕假设 =〔3〕假设 =

=2，求 的值；=n，当n为何值时，MN∥BE？考点专题〔1如图1△BM≌△ECBM=EE为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；第18页〔共22页〕2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，依据相像三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，依据相像三角形的性质即可得到AN= a，从而可得ND=AD﹣AN= a，就可求出 的值；3，设MB=a，同〔2〕BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后依据相像三角形的性质即可n的值．〔〕当F为BE中点时，如图则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵ECD的中点，∴EC= DC，∴BM=EC= DC= AB，∴AM=BM=EC；〔2〕2，MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴ = =2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵ =2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，第19页〔共22页〕∴ = ，∴ = ，∴AN= a，ND=AD﹣AN=2a﹣a= a，∴ = =3；〔3〕当 = =n时，如图3，MB=a，同〔2〕可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=9