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文档简介
不等关系与不等式——比大小
高三总复习专题探究
情境引入答案比较两个数(式)的大小的常用方法小题或大题?①作差比较法:知道a>b⇔a-b>0,a<b⇔a-b<0,因此要证明a>b只要证明
即可,这种方法称为作差比较法.②作商比较法:由a>b>0⇔>1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时,要证明a>b,只要证明
即可,这种方法称为作商比较法.a-b>0知识梳理1答案题型探究1答案技巧一作差法【解析】由基本不等式,得:
例1.已知
,
则a,b的大小关系是________.,两边取对数,分别对所以所以即.,得
方法小结
1.一般情况下,作差,可处理底数不一样的的对数比大小;2.作差的难点在于后续变形处理,注意此处的常见技巧和方法解3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧,变形的目的是为了判断正负,所以可以因式分解,或者计算化简,或者放缩为具体值,准确计算找对变形方向是关键。
题型探究1答案技巧二作商法【解析】,故.例2.已知
,
则a,b的大小关系是________.由题可知易知
因为
题型探究1答案【解析】例3.已知
,
则a,b的大小关系是________.由题意得,
∴
>1,技巧三找中间量法<1,故.方法小结
因为幂、指、对函数的特殊性,往往比较大小,可以借助于临界值0与1(或者-1)比较大小。题型探究1答案技巧四单调性法【解析】∴.
例4.已知
,
,
,则a,b,c的大小关系是_____________.由题意得,
,
,故.方法小结
出现函数“同构”形式时,可将数(式)看作同一个函数在某一区间借助函数的单调性来进行比较大小。变式探究答案已知
则a,b,c的大小关系是________.【解析】故.所以,,,因为,题型探究1答案技巧五数形结合法例5.已知
则a,b,c的大小关系是___________.【解析】由题意得,
,令
,
.函数
的图像如下,
故,故由图像可知
,
即.方法小结
利用幂指对与一元一次,一元二次,反比例函数,对勾函数等函数图像,寻找函数交点以比较大小题型探究1答案技巧六构造函数法【解析】例6.已知
,若
,
,
,则a,b,c的大小关系是___________.构造函数
,
,
则
,
在
所以函数
上单调递减.
又因为
,
所以,
所以.方法小结
学习和积累“构造函数比大小”,要从“结构同构”处入手,通过函数的相同结构,学习观察,归纳,总结“同构”规律,还要进一步总结“异构”规律,为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
答案
方法一作差法
(与0比较)
方法二作商法
(与1比较)
方法三找中间量法
(找
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