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文档简介
河南省平顶山市汝州市重点名校2024届十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠02.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差3.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A4.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的()A. B.C. D.5.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=17.计算﹣的结果为()A. B. C. D.8.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°10.若,,则的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.12.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.13.化简:12+31314.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E为BC边上一点,将△ABE沿着AE翻折,点B落在点F处,当△EFC为直角三角形时BE=_____.15.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为_____.16.若关于x的方程有增根,则m的值是▲三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.18.(8分)从广州去某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程;若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.19.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.20.(8分)解不等式组:并写出它的所有整数解.21.(8分)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?(2)AC2=AB•AD成立吗?为什么?23.(12分)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一0~18(含18)1.901.00阶梯二18~25(含25)2.85阶梯三25以上5.70(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议24.求不等式组的整数解.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2、A【解析】
根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛:本题主要考查了中位数,关键是掌握中位数定义.3、B【解析】
根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.4、D【解析】
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【详解】解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.5、A【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论.【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限,∴抛物线的顶点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.6、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.7、A【解析】
根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。8、C【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角,故B错误,看不到的线要用虚线,故A错误,大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形,故D错误,所以C正确.故此题选C.9、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.10、D【解析】因为,所以,因为,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2【解析】
过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,和,M,N共线时最短,根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形,AD是对角线,可以求得,根据特殊三角形函数值求得,,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,四边形ABCD是菱形,AD是对角线,,,,,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质,菱形性质,内角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是关键.12、cm【解析】试题分析:把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=,r=cm.考点:圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系13、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.14、3或1【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【详解】当△CEF为直角三角形时,有两种情况:当点F落在矩形内部时,如图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点F处,∴∠AFE=∠B=90°,当△CEF为直角三角形时,只能得到∠EFC=90°,∴点A、F、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点F处,如图,∴EB=EF,AB=AF=1,∴CF=10﹣1=4,设BE=x,则EF=x,CE=8﹣x,在Rt△CEF中,∵EF2+CF2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②当点F落在AD边上时,如图2所示.此时ABEF为正方形,∴BE=AB=1.综上所述,BE的长为3或1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点,解题时要注意分情况讨论.15、(﹣,1)【解析】如图作AF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴点C坐标(﹣,1),故答案为(,1).点睛:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,坐标与图形的性质,解题的关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.注意:距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.16、1.【解析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.三、解答题(共8题,共72分)17、【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=18、(1)520千米;(2)300千米/时.【解析】试题分析:(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1.3得出答案;(2)首先设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁平均速度为2.5x千米/时,根据题意列出分式方程求出未知数x的值.试题解析:(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁平均速度为2.5x千米/时依题意有:=3解得:x=120经检验:x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度:2.5×120=300千米/时答:高铁平均速度为2.5×120=300千米/时.考点:分式方程的应用.19、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【解析】
(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.【详解】解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得:解得:k=1,a=1,∴直线AD的解析式为y=x+1;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,则F点即为(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;综上所述,满足条件的a的值为-3或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.20、原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后写出它的所有整数解即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).21、见解析【解析】
根据条件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,从而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABF=90°.∵在△BAF和△DAE中,,∴△BAF≌△DAE(SAS),∴∠FAB=∠EAD,∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAE=90°,∴EA⊥AF.22、(1)△ACD与△ABC相似;(2)AC2=AB•AD成立.【解析】
(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根据相似三角形的判定推出即可;(2)根据相似三角形的性质得出比例式,再进行变形即可.【详解】解:(1)△ACD与△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB•AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB•AD.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此题的关键.23、(1)1.
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