安徽省A10联盟2025届高三数学上学期11月段考试题文

PAGEPAGE15安徽省A10联盟2025届高三数学上学期11月段考试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合的非空子集个数为A.3B.4C.7D.82.已知平面对量，满意，，若，的夹角为120°，则A.B.C.D.33.设a=log23，，，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b4.已知幂函数在(0，+∞)上为增函数，则实数m的值为A.0B.1C.2D.0或25.若，则A.B.C.D.6.在△ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=A.B.C.D.7.若m∈R，则“，”是“m<-2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若直线(a>0，b>0)过函数图象的对称中心，则最小值为A.4B.6C.8D.99.函数的图象大致为A.B.C.D.10.已知数列满意，，成等差数列，记数列的前n项和为Sn，且=1，S2=3.现有如下结论：①；②；③，则上述结论中，正确的个数为A.0B.1C.2D.311.2024年新型冠状病毒肺炎扩散全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度、中国方案、中国才智．随着国外疫情发展，某地安排借鉴中国模式建设临时医院﹐其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为A.B.C.D.12.已知函数，，若，t>0，则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.)13.已知函数，则曲线在点(1，f(1))处的切线方程为_____________.14.若实数x，y满意约束条件，则的最大值为_____________.15．已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.16.已知首项为1的数列的前n项和为Sn，且当n为偶数时，，当n为奇数且n>1时，.若Sm>4000，则m的最小值为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知m∈R，命题p：∈[-1，1]，使得成立；命题q：∈[-1，1]，不等式恒成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(Ⅱ)若pq为假，pq为真，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD是由钝角△ABC与锐角△ACD拼接而成，且，∠BAD=.(I)求∠CAD的大小；(Ⅱ)若AC=4，CD=，求△ACD的面积.19.(本小题满分12分)已知数列满意：=1，.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)设，求数列的前n项和.20.(本小题满分12分)已知，是函数(>0)的两个相邻的零点.(Ⅰ)若对随意，恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数n的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数1(-2≤x≤1).(Ⅰ)当=3时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)若函数的最小值是1，求实数a的值.22.(本小题满分12分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)若，探讨函数的单调性；(Ⅱ)若，(其中e是自然对数的底数)，且a=1，x∈(0，+∞)，求证：.1号卷·A10联盟2025届高三上学期11月段考数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案AABCABBDDDCC1.A由题意得，A={1，2}，则集合A的非空子集个数为3．故选A.2.A由题意得，，故选A.3.B∵l=log22<log23=a<log24=2，0<0.42=c<0.40=1，∴a>c>b，故选B.4.C由题意得，，解得m=2.故选C.5.A∵，∴，∴，故选A.6.B∵，∴，∴∴·故选B.7.B令.当m≥0时，f(x)∈[2-m，2+m]，∴2-m<0，解得m>2；当m<0时，f(x)∈[2+m，2-m]，∴2+m<0，解得m<-2.∴∈R，mcosx0+2<0”是“m<-2”的必要不充分条件，故选B.8.D由题意得，函数图象的对称中心为(1，2)，∴2a+2b-2=0，∴a+b=1，∴，当且仅当，即时取等号，故选D.9.D由题意得，，∴，则函数为奇函数，解除A，C；又，解除B，故选D.10.D由题意得，，即.又=1，=2，∴=1，=-1，=-2，=-1，=l，=2，…，∴数列的周期为6，故①正确；，故②正确；，故③正确，故选D.11.C设等腰三角形的顶角为，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为.由余弦定理可得正方形边长为，故正方形面积为则所求占地面积为，∴当，即时，占地面积最大，此时底角为，故选C.12.C由题意得，，，即，，易得f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且，∴.设，则，令解得t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.)13.由题意得，，∴，f(1)=1，∴所求切线方程为，即.14.-l画出可行域如图所示，其中A(-1，0)，B(0，,1)，C(，1).作直线l：y=2x，平移直线l，当其经过点B时，z=2x-y取得最大值，最大值为2×0-1=-1.15.由解得，且，∴为奇函数，且为增函数.∵，∴，∴，解得，联立，解得，∴，即实数a的取值范围是.16.18由题意得，，，k∈N*，∴，即.又，∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列，∴，，∴∴∴，∴使得Sm>4000的最小整数m的值为18.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(l)∵[-1，1]，使得成立，∴，……2分即，解得0≤m≤4，即m的取值范围是[0，4].…4分(Ⅱ)若命题q为真，则m≤(-x)min，∴.m≤-1.……6分∵pq为假，pq为真，∴p、q中一真一假.当p真q假时，则，解得0≤m≤4；……-8分当p假q真时，，解得m≤-1.综上所述，m的取值范围为(-∞，-1]∪[0，4].……10分18.(本小题满分12分)(I)在△ABC中，∵AC·cos∠BAC=BC·sin∠ABC，∵由正弦定理得，sin∠ABC·cos∠BAC=sin∠BAC·sin∠ABC，……2分∵sin∠ABC≠0，∴tan∠BAC=1，又∠BAC∈(0，)，∴∠BAC=……4分∵∠BAD=，∴∠CAD=6分(Ⅱ)在△ACD中，AC=4，CD=，∠CAD=由余弦定理得，CD2=AC2+AD2-2AC·AD·cos∠CAD，即10=16+AD2-2×4×AD，解得AD=或AD=3当AD=时，cos∠ADC=，此时△ACD为钝角三角形，不满意题意，舍去.…..10分当AD=3时，ΔACD的面积S=AC·AD·sin∠CAD=6.…...…12分19.(本小题满分12分)(I)设，则，∴…3分∵，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列是等比数列.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，即∴……7分∴∴两式相减得……9分∴…12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)……3分由题意得，的最小正周期，，∴∴…4分∵对随意，恒成立，∴……5分∵，∴∴∴，∴，即实数m的取值范围为.……7分(Ⅱ)原方程可化为即，……8分令，∵，∴…9分∵关于x的方程在上有两个不同的解，∴，解得√，即n的取值范围为……12分21.(本小题满分12分)(l)由题意得，()设，得…2分当=3时，….…3分∴，，即，故函数的值域为…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，……6分①当，即时，，令，得=1；…8分②当，即时，，令，得=0，不合题意，舍去；……10分③当，即>16时，，令，得=8，不合题意，舍去.综上所述，实数a的值为112分22.(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意得，，其定义域为(0，+∞)，…..…2分当a≤0时，在(O，+∞)上恒成立，