广西北流市重点名校2024届中考数学全真模拟试题含解析

广西北流市重点名校2024届中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．122．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm23．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50° B．40° C．30° D．25°4．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣ B． C． D．9．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣10．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数的图象与x轴有____个交点

．12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______14．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．17．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．19．（5分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.20．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）22．（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组，并把所得解集表示在数轴上．24．（14分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|=，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴x1+x2=-，x1•x2=，∴AB=|x1-x2|====，∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，

∴||=•，=，∴b2-1ac=1．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．2、C【解析】

先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长==10，所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.3、B【解析】

解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．4、C【解析】

由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．5、B【解析】

连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．6、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.7、B【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.8、C【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第n个数为，∴当时，这个数为，故选：C．【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.9、D【解析】

根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；C：=，故C错误；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.10、A【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．13、5或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或；故答案为或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.14、10.5【解析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、8π【解析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16、x＝0或x＝1．【解析】

利用因式分解法求解可得．【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17、1.2×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）19、(1)600人（2）【解析】

（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：∴（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．21、2.1．【解析】

据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【详解】解：据题意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1，∴该停车库限高2.1米．【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.22、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】

（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，，得x，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本