浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

2023学年第二学期八年级5月学情调研数学试题卷（考试时间：110分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称，熟练掌握关于原点成中心对称的点坐标的特征是解题的关键．根据中心对称的性质求解即可．解：点关于原点对称的点是点，点与点关于原点对称，点的坐标是，故选：A．2.将化简，正确的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据二次根式的化简法则得出答案．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案．：原式=，故选A．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．明白化简法则是解决这个题目的关键．3.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：，，，，，丁的方差最小，最稳定，故选D．【点睛】本题考查方差的意义，解决本题的关键是明确方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.如图，在中，，对角线相交于点，则的长可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键．根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围．解：，，，四边形是平行四边形，，，故选：B．6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A.四边形中每个角都是锐角 B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角 D.四边形中有三个角是钝角或直角【答案】A【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．

故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解题的关键要掌握反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，由此可解．解：设每轮传染中平均一个人传染个人，则第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，因此．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．8.如图，平行四边形中，和的平分线分别交于与交于点，作交于点，则的值为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形和角平分线．熟练掌握平行四边形性质和角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，是解题的关键．由平行四边形的性质和角平分线性质可得，，得到，，根据，，得到，根据，得到，，求得．∵平行四边形中，，，∴，，∵、分别平分和，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴．故选：A．9.对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：①；②；③．以上说法中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】利用新定义进行计算逐一判断即可．解：∵，∴，所以①正确；所以②正确；当时，，当时，，所以③正确；故正确的为①②③，有3个，故选D．【点睛】本题考查新定义，二次根式的混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．10.如图，正方形中，点分别是的中点，交于，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】可根据正方形的性质和和全等三角形的判定与性质判定①，再根据直角三角形斜边的中线性质可判断②，连接，交于，利用①中证明方法可证明，再根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可判断③，可证得，再证明得，再利用三角形的外角性质可证明，可判断④．四边形是正方形，，，点、、分别是、、的中点，，，，，，，，故①正确；在中，是边的中点，，故②正确；连接，交于，同理可得：，，，垂直平分，，故③正确；，同理：，，，，，．故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式及分式有意义的条件，即可确定的取值范围．解：由题意，得：，解得：．故答案为：．12.当时，代数式的值是__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是正确化简的前提．先判断，的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可．】解：，，，，故答案为：．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案为：6．14.已知x1，x2…x10的平均数是a；x11，x12，…x30的平均数是b，则x1，x2…x30的平均数是____．【答案】【解析】【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1＋x2＋…＋x10＝10a，x11＋x12＋…＋x30＝20b，进而即可求出答案．因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1＋x2＋…＋x10＝10a，因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11＋x12＋…＋x30＝20b，∴x1，x2，…，x30的平均数＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．15.如图，在中，是对角线上的动点，且分别是边上的动点．下列四个结论：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在两个菱形；④存在一个正方形．其中正确的结论是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．解：连接，且令，相交于点O，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，只要，那么四边形就是平行四边形，∵点E，F是上的动点，∴存在无数个平行四边形，故①正确；只要，则四边形是矩形，∵点E，F是上的动点，∴存在无数个矩形，故②正确；只要，则四边形是菱形，∵点E，F是上的动点，∴存在无数个菱形，故③错误；只要，则四边形是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④正确；故答案为：①②④．16.如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若点恰好是的三等分点，则的长为__________．【答案】2.5或3.2【解析】【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作于，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：当点恰好是的三等分点，且时，作于，由折叠的性质可知，，四边形是菱形，，，为等边三角形，，，设，则，在中，，，在中，，即，解得，，即，当点恰好是的三等分点，且时，作于，由折叠的性质可知，，四边形是菱形，，，为等边三角形，，，设，则，在中，，，在中，，即，解得，，即，故答案为：或．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，一元二次方程的解法；（1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；（2）先移项，再分解因式，再化为两个一次方程，解方程即可．（1）解：（2）解：∴∴∴或解得：18.某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：日均生产力（件）101112131415人数135421（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？【答案】（1）平均数是12.375，众数是12，中位数是12（2）若要使占75%工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额【解析】【分析】（1）利用公式计算平均数，人数最多的为众数，处于中间的为中位数．（2）计算出75%的工人所处的日均生产力作为标准即可．【小问1】由表格可得，平均数为：，众数是12，中位数是12；小问2】由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，人，应选中位数作为日生产件数的定额．【点睛】本题主要考查统计量的应用，能够熟知平均数的计算方法及众数与中位数的定义是解题关键，注意中位数要先排序．19.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）已知：如图，直线被直线所截，__________．求证：直线与__________．证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，则__________（__________）这与__________矛盾，故__________不成立．所以__________．【答案】；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行【解析】【分析】本题主要考查了反证法，平行线的性质，熟知反证法的步骤是解题的关键．根据反证法首先假设所求证的结论不成立，然后利用平行线的性质求解即可．已知：如图，直线被直线所截，．求证：直线与不平行．证明：假设所求证的结论不成立，即，则（两直线平行，同旁内角互补）这与矛盾，故假设不成立．所以直线与不平行．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当时，判断方程两根是否都在与0之间，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）当时，方程的两根都在与0之间，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．（1）计算判别式得到，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根，，根据得出，进而得出当时，方程的两根都在与0之间，．【小问1】证明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根【小问2】，，∴，，当时，方程的两根都在与0之间．21.如图，在中，于点分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当时，求的长．【答案】（1）见（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得，则，再证，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，则，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【小问1】证明：∵分别是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∵O是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．【小问2】解：∵，∴，∵E是的中点，∴，∵，∴，∴，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22.阅读下列范例，按要求解答问题．定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积的值相等，则称点为“友善点”．如图，点的坐标为，则矩形的周长为，面积为，则点就是“友善点”．（1）判断点是不是“友善点”，并说明理由；（2）若是“友善点”，求点的坐标．【答案】（1）不是“友善点”，是“友善点”，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据定义，计算横坐标绝对值与纵坐标绝对值和2倍，计算横坐标绝对值与纵坐标绝对值的积，若相等，则符合题意，解答即可；（2）根据定义，计算周长和面积，结合绝对值意义，建立等式解答即可．本题考查了坐标新定义问题，熟练掌握新定义是解题的关键．【小问1】解：不是“友善点”，是“友善点”．理由：对于，矩形的周长是，面积是，周长与面积的值不相等，不“友善点”；对于，矩形的周长是，面积是，周长与面积的值相等，是“友善点”．【小问2】是“友善点”，，，．．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计四边形挂件方案？素材1有两张长，宽的矩形纸板素材2由图1中两张矩形纸板重叠部分粘贴组成如图2的小四边形（阴影部分）．素材3由图1中两张矩形纸板重叠、粘贴组成，依次剪下若干个形状大小均一样的小四边形（如图3），再串成一个挂件，使下一个小四边形的顶点经过上一个小四边形的对称中心，如图4.问题解决任务1确定小四边形的形状．求证：四边形是菱形．任务2探究对角线的取值范围．如图2，求四边形的对角线长的取值范围．任务3解决问题如图4，这两张矩形纸板刚好可以做这样一个挂件（含有4个小四边形），当小四边形边长为整数时，求这个挂件最长（线段）为多少？【答案】任务1：证明见解析；任务2：；任务3：【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，任务1：作交于交于，可得四边形是平行四边形，，根据得，即可得证；任务2：根据题意得出当两纸板的对角线重合时，最大，为重合的对角线时，最小，勾股定理，即可求解；任务3：根据菱形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，求得，进而即可求解．任务1：证明：作交于交于在矩形纸板中，，宽相等四边形是平行四边形，四边形是菱形任务2：解：如图，当两纸板的对角线重