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文档简介
贵州省石阡县重点名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(
)A.5 B.7 C.9 D.114.计算:的结果是()A. B.. C. D.5.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空,宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走,这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数法表示应为()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1066.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()米A. B. C.+1 D.38.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是()A.B.C.D.9.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b10.将一块直角三角板ABC按如图方式放置,其中∠ABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于x的不等式组的整数解有4个,那么a的取值范围()A.4<a<6 B.4≤a<6 C.4<a≤6 D.2<a≤412.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____13.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是_____.14.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为_____.15.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.16.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.17.如图,路灯距离地面6,身高1.5的小明站在距离灯的底部(点)15的处,则小明的影子的长为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)19.(5分)(操作发现)(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;(类比探究)(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.20.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.21.(10分)已知a2+2a=9,求的值.22.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.23.(12分)周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙时,距学校的路程.(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是.24.(14分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.2、D【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3、B【解析】试题解析:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四边形DBEF为平行四边形,∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故选B.4、B【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式===故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.5、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故选C.6、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.7、C【解析】由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则BC=m;∴AC+BC=(1+)m.答:树高为(1+)米.故选C.8、C【解析】分析:估计的大小,进而在数轴上找到相应的位置,即可得到答案.详解:由被开方数越大算术平方根越大,即故选C.点睛:考查了实数与数轴的的对应关系,以及估算无理数的大小,解决本题的关键是估计的大小.9、D【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选D.考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.10、D【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论.【详解】∵直线EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、C【解析】分析:先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组的整数解有4个,求出实数a的取值范围.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为∵只有4个整数解,∴整数解为:故选C.点睛:考查解一元一次不等式组的整数解,分别解不等式,写出不等式的解题,根据不等式整数解的个数,确定a的取值范围.12、(672,2019)【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672×3+3=2019,∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.13、1【解析】
根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【详解】运动员张华测试成绩的众数是1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了众数,关键是掌握众数定义.14、2或2.【解析】解:本题有两种情形:(2)当点C在线段AB上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案为2或2.点睛:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.15、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.16、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.17、1.【解析】
易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.【详解】解:根据题意,易得△MBA∽△MCO,
根据相似三角形的性质可知,即,
解得AM=1m.则小明的影长为1米.
故答案是:1.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析.【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.19、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出结论.试题解析:解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE1+DB1=DE1,理由如下:∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.20、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】
(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;
(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;
(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:(3)700×=56(名)答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21、,.【解析】试题分析:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.试题解析:===,∵a2+2a=9,∴(a+1)2=1.∴原式=.22、(1)2-;(2)【解析】试题分析:点表示向右直爬2个单位到达点,点
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