《混凝土结构基本原理》 第2版 课件 第4章 受压构件的基本原理

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受压构件的基本原理

主讲：王海军教授1、了解轴心受压构件的受力全过程；2、掌握轴心受压构件正截面承载力的计算方法；3、熟悉轴心受压构件的构造要求；4、了解偏心受压构件的受力工作特性；5、熟悉偏心受压构件的破坏特征、大小偏心的判断方法、偏压构件二阶效应及计算方法；6、掌握偏心受压构件正截面和斜截面承载力的计算方法；重点：轴心、大偏心受力构件承载力计算难点：螺旋箍筋柱的计算，小偏心受力构件承载力计算第4章主要内容与学习目标以承受轴向力N为主，通常还有弯矩M和剪力V作用。主要指柱与墙。纵向受力构件的定义§4.1受压构件的基本构造要求§4.2轴心受压构件的承载力计算§4.3偏心受压构件的正截面受压破坏形态§4.4偏心受压引起的纵向弯曲对承载力的影响§4.5矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.6不对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.7对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.8对称配筋I形截面偏压构件正截面承载力计算§4.9正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用§4.10偏心受压构件斜截面承载力计算§4受压构件承载力计算以承受轴向力N为主，通常还有弯矩M和剪力V作用。主要指柱与墙。纵向受力构件的定义纵向受力构件的破坏形式正截面破坏斜截面破坏由此，确定学习目标引言§NNNNNN轴心受压偏心受压轴心受拉偏心受拉受压构件的基本构造要求§4.1五个方面：构件的分类；截面形式及要求；材料要求；配筋要求：轴向力作用线通过构件截面的几何中心；：轴向力作用线偏离构件截面的几何中心

轴心(Axial)受压构件

偏心(Eccentric)受压构件4.1.1受压构件的分类工程实例结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆轴心受压构件单向偏心受压构件双向偏心受压构件结构边柱，厂房排架柱结构角柱4.1.2柱的截面形式及要求①截面形式：方形、矩形、圆形、多边形、L形对于多层厂房柱，h≥l0/25或b≥l0/30对于现浇钢筋砼柱，不宜小于250mm×250mm④模数化当h≤800mm时，截面尺寸以50mm为模数；当h>800mm时，截面尺寸以100mm为模数；②截面尺寸：对于方形和矩形柱的截面尺寸，不宜小于250mm×250mm，框架柱不宜小于300mm×400mm。对于I形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，因为翼缘太薄，会使构件过早出现裂缝，同时在靠近柱脚处的混凝土容易在车间生产过程中碰坏，影响柱的承载力和使用年限；腹板厚度不宜小于100mm，否则浇捣混凝土困难；对于地震区柱的截面尺寸应适当加大。③长细比的控制：4.1.3受压构件的材料要求①混凝土：混凝土强度等级对受压构件的抗压承载力影响很大，特别对于轴心受压构件。为了充分利用混凝土承压，节约钢材，减小构件截面尺寸，受压构件宜采用较高强度等级的混凝土，一般设计中常用的混凝土强度等级为C25～C50。

②钢筋：一方面，钢筋与混凝土变形一致，当混凝土达到峰值应变时，钢筋的压应力最高只能达到400N/mm2，采用高强度钢材不能充分发挥其作用。另一方面，在建设工程中提倡使用高强钢筋，能够降低钢筋用量，促进节能减排、推动钢铁工业和建筑业结构调整与转型升级。以HRB400钢筋替代HRB335钢筋的省钢率在12%～14%左右。在高层或大跨度建筑中应用高强钢筋效果更加明显，一般可节约钢材用量30%。因此，一般设计中柱的纵筋常采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500级钢筋筋，箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500级钢筋。

纵向钢筋+箍筋纵向钢筋作用:◆①与混凝土共同承受压力，提高构件正截面承载能力；

◆②提高构件变形能力，改善受压破坏时的脆性；

◆③承受可能产生的偏心弯矩，温度作用引起的拉应力；◆④减少混凝土徐变变形。4.1.4柱的配筋形式与要求①纵筋?请回答！密布螺旋式环形配箍普通配箍箍筋种类:◆①与纵筋组成空间骨架;◆②减少纵筋的计算长度，防止纵筋过早的压屈而降低柱的承载力◆③改善构件破坏时的脆性，约束混凝土受压后的侧向膨胀◆④增强柱的抗剪强度箍筋作用:第5章1-动画-柱的配筋.swf②箍筋?请回答！③配筋要求配筋率：0.5%<

<5%，单侧不小于0.2%直径：d

12mm，，一般16mm~32mm

数量：数量≥4根，应沿柱截面四周均匀对称布置间距：50mm≤净距≤

350mm纵筋：间距：S≤400mm且≤b箍筋：直径：max(4/d,6)；配筋率>3%时，大于8肢数：根据截面形状、尺寸及纵向钢筋根数确定

S≤15d绑扎骨架S≤20d焊接骨架应做成封闭形式，以有效地阻止纵筋的压屈破坏和提高构件斜截面抗剪能力

返回间距：S≤400mm且≤b箍筋：直径：max(4/d,6)；配筋率>3%时，大于8肢数：根据截面形状、尺寸及纵向钢筋根数确定b(h)>400且各边n>3；各边n>4时设复合箍筋

S≤15d绑扎骨架S≤20d焊接骨架应做成封闭形式，以有效地阻止纵筋的压屈破坏和提高构件斜截面抗剪能力

a)普通箍筋

b)复合箍筋c)十形截面分离式箍筋返回轴心受压构件承载力计算§4.2截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形、环形等在钢筋混凝土结构中，真正的轴心受压构件极少，这是由于实际的轴向荷载总有一些偏心或兼有一些弯矩，只要偏心或弯矩相对于轴向合力很小，设计或检算是可略去不计时，即可按轴心受压构件计算轴心受压：桁架受压腹杆，框架内柱4.2.1配有普通箍筋的轴心受压构件的受力特点柱的分类：l0/b

8（矩形）短柱l0/i

28任意形l0/d

7（圆形）表5-1刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl（1）短柱的受力特点和破坏形态：5①加载初期整个截面的应变是均匀分布的②荷载增加进入弹塑性后，钢筋应力比砼应力增长快，发生应力重分布弹性阶段③加载末期混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝保护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏弹塑性阶段（2）长柱的受力特点：长柱l0/i

>28初始偏心距产生附加弯矩和侧向挠度加大了原来的初始偏心距1.在轴力和弯矩共同作用下破坏2.失稳破坏，构件承载力降低同条件下，细长柱的承载能力小于短柱

在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长柱的承载力低于短柱。(采用稳定系数

来表示长柱承载力的降低程度)失稳破坏破坏时，混凝土和钢筋的应变都小于材料破坏时的极限应变值●稳定系数

＝N长/N短，与构件的长细比λ有关:长细比：l0/i(或l0/b)对长细比很大的长柱，可能发生失稳破坏l0–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l表4-2框架结构各层柱的计算长度楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5Hl0/b≤810121416182022242628l0/d≤78.510.5121414.217192122.524l0/i≤2835424855626976839097φ1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/i104111118125132139146153160167174φ0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19《规范》钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数φ1)受力分析混凝土：钢筋：当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服

's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。混凝土极限压应变为：0.0024.2.2配有普通箍筋的轴心受压构件的承载力Ac

––截面面积：当

>0.03时，Ac=A－A

sNA

sfcf

yA

sbhA

s––纵筋截面面积2)承载力公式f

c

–混凝土轴心受压强度设计值，对现浇柱，当b或d

300mm时，应乘以系数0.8；f

y

–纵筋强度设计值0.9–为保持与偏心受压构件正截面承载力具有相近可靠度而采用的系数；

––稳定系数A、截面设计：解：已知：b

h，fc,f

y,l0,N,求A

s且0.5%=

min<

<

max=

5%3)公式应用已知：b

h，fc,f

y,l0,A

s,求NuNu=0.9

(A'sf

'y+fcAc)若Nu

N结构安全，否则结构不安全B、强度校核：【例4-1】某多层现浇钢筋混凝土框架结构房屋，现浇楼盖，二层层高H=3.6m，其中柱承受轴向压力设计值N=2420kN（含柱自重）。采用C25混凝土和HRB335级钢筋。求该柱截面尺寸及纵筋面积。【解】本例题属于截面设计类（1）初步确定截面形式和尺寸由于是轴心受压构件，截面形式选用正方形。查附表1-2和1-6，C25混凝土，fc=11.9N/mm2；HRB335级钢筋，fy′=300N/mm2。假定ρ′=3%，φ=0.9，代入公式（5-7）估算截面面积：

工程设计选截面尺寸为400mm×400mm。（3）选配钢筋选配纵筋822，实配纵筋面积As′=3014mm2。ρ′=As′/A=3041/160000=1.9%＞ρ′min=0.6%，满足配筋率要求；按构造要求，选配箍筋φ8@300，截面配筋图如图4-10所示。

（2）计算受压纵筋面积查表4-2，l0=1.25H，l0/b=1.25×3.6/0.4=11.25；查表4-3，φ=0.961。由公式（4-7）得4.2.3配有螺旋箍筋的轴心受压构件护腕护膝用过吗？保护作用，不易受伤有什么作用？？有什么作用？？第二：限制活动，提高了变形能力。第一:提供横向约束力，减少肿胀，提高受力；第一:承载力提高，强度增加。第二：提高了变形能力，增加了延性1.原理：纵向压缩横向变形纵向裂纹(横向拉坏)约束横向变形，则砼处于三向受压状态提高柱的承载力螺旋式箍筋柱能提高承载力，仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用第5章2-动画-螺旋箍筋柱.swf达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）

x=02.基本公式：

s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)间接钢筋的换算截面面积s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)式中，Ass1—单根间接钢筋的截面面积；fy—间接钢筋的抗拉强度设计值；s—间接钢筋的间距；dcor—混凝土核心截面直径，混凝土保护层厚度。，c为Asso—螺旋箍筋柱的间接钢筋换算截面面积螺旋箍筋对承载力的折减系数a，当≤C50时，取a=1.0；当=C80时，取a=0.85，其间直线插值。间接钢筋的换算截面面积令2a=β/2；并考虑可靠度的调整系数0.9,则s2

fyAss1

fyAss1s2sdcors(a)(b)(c)采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。凡属以下情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍筋柱计算其承载力：

◆①如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《规范》规定，

按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。◆②对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定，对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。◆③当外围混凝土较厚，混凝土核心面积较小，按间接钢筋轴压构件算得的受压承载力小于按普通箍筋轴压构件算得的受压承载力；

◆④螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证由一定约束效果，《规范》规定：

螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's

面积的25%

螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。构造措施：

截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂；

纵向钢筋：

＝A's／Acor≥0.4%

螺旋筋：直径通常为7-16mm。根数不少于6根，沿圆周作等距离布置返回思考题1、钢筋混凝土轴心受压构件中，若用Ⅰ、Ⅱ级钢筋为受力钢筋当加载至破坏时，纵筋压应变是否进入流幅阶段？为什么？2、轴心受压构件计算中的稳定系数φ是如何确定的？3、螺旋钢筋（间接钢筋）柱为什么比普通箍筋柱承载力高？在哪些情况下不考虑间接钢筋柱承载力的提高？返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受压构件的基本原理

主讲：王海军教授偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用。§4.3偏心受压构件正截面的受力过程与破坏形态4.3.1偏心受力构件的构造要求NNMNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)偏心受拉(拉弯构件)偏心受压(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件分类偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆，厂房边柱，多层框架房屋边柱多层框架房屋角柱

—双向偏心受压构件偏心受拉构件：矩形水池壁；浅仓的墙壁；工业厂房中双肢柱的柱肢。工程应用1.截面形式①矩形h

f

120mm且为避免长细比过大降低构件承载力,l0/d

25d

100mml0/b

30②工字型(截面尺寸较大时)b

250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。l0/h

25，2.材料钢筋：混凝土：纵筋：HRB400、HRB335、RRB400箍筋：HPB300、HRB335

C25且柱的保护层

30mm且d目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用h<600构造给筋2

12600

h10001000<h1500构造给筋4

16b400b400b400b>400b>400b>4001000<h1500600

h1000600

h1000分离式箍筋内折角(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)3.配筋形式

纵筋:布置于弯矩作用方向两侧面d

12mm纵筋净间距>50mm中距

300mm图5-2同时：一般不超过3%当h

600mm时，在侧面设

10～16的构造筋

箍筋：采用封闭式箍筋，箍筋末端应做成不小于1350的弯钩弯，钩末端平直的长度不应小于10倍箍筋直径直径：d6mm或d/4d8mm间距：不应大于10倍纵向钢筋的最小直径且不应大于200mm

通常情况下，s

b

且400mm

在绑扎骨架中：s

15d

在焊接骨架中：s

20d

1、适用情况；b＞400mm且截面各边纵筋多于3根

b≤400mm但截面各边纵筋多于4根2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝土破损，而应采用分离式箍筋

在截面尺寸较大时，采用复合箍思考题：1、钢筋混凝土受压构件有哪两种破坏情况？分别是什么？2、偏心受力构件有哪些受力情况？分别是什么？3、举例说明哪些结构构件可按偏心受压构件计算，哪些结构构件可按偏心受拉构件计算？4、对受压构件截面形式、截面尺寸、纵筋、箍筋有哪些构造要求？5、什么情况下使用复合式箍筋？复合式箍筋有什么具体要求？4.3.2偏心受压构件的受力特点和破坏形态其受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。MNNe0=M/NNN偏心距e0=0时？——

轴心受压当e0→∞时，即N=0，？

受弯偏心受力大量试验表明：构件截面中的符合，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与的大小和所配有关。平截面假定偏心距钢筋数量一、试验研究第5章3-动画-大小偏心破坏的形态.swf两类：受拉破坏和受压破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适二、破坏特征

fyAs

f'yA'sNM

fyAs

f'yA'sN1、受拉破坏tensilefailure大偏心破坏—塑性破坏

cuNf

yA

s

fyAs

NN(a)(b)e0破坏特征：受拉钢筋首先达到受拉屈服强度（横向裂缝），然后另一侧混凝土边缘压应变达到极限应变，受压钢筋屈服（竖向裂缝）。条件：偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量较少承载力：与双筋梁相似，取决于受拉钢筋的数量和强度第5章4--动画-大偏心受压破坏.swf2、受压破坏compressivefailure产生受压破坏的条件有两种情况：⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多小偏心破坏—脆性破坏⑴当相对偏心距e0/h0较小第5章5--动画-小偏心受压破坏.swfNf

yA

s

f

yA

s

NNN

sAs

sAs

cmax2

cmax1

cu(a)(c)(b)eiei破坏特征：受压区混凝土首先压碎，钢筋屈服；另一侧钢筋应力未达到屈服强度（受拉或受压）；受拉区水平裂缝可能有，也可能没有条件：偏心矩e0较小；偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量过多承载力：取决于压区混凝土强度以及受压钢筋的数量和强度

3、

大小偏心受压破坏特征对比⃟大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：不同点：⃟混凝土压碎而破坏⃟大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，⃟小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服bcdefghA

sAsh0x0x

b0

s0.0033a

a

a

y0.002

大小偏心受压的分界：当

<

b–––大偏心受压ab

>

b–––小偏心受压ae

=

b–––界限破坏状态ad大偏压破坏界限破坏小偏压破坏界限破坏:在大偏压破坏和小偏压破坏之间的界限状态，为二者的判别条件破坏特征：受拉钢筋的应力达到受拉屈服强度时，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变三、界限破坏及大小偏心的界限界限破坏荷载：当实际的N>Nb，当实际的N

Nb，且e较大时：

小偏压则：x

xb则：x>xb

大偏压ef

yA

seibfce

AsfyAsA

sa

sash0hxbNb实用中：ei

e0min=0.3h0，为小偏压。ei>e0min=0.3h0，为大偏压。返回1.附加偏心距ea附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距，尤其是原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。二阶弯矩对承载力的影响§4.3.2e0=M/N初始偏心距考虑ea后偏心距2.二阶弯矩及其对承载能力的影响分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0细长柱(失稳破坏)①短柱•长细比l0/h≤5时称为短柱•N0与M的关系为线性，其变化轨迹是一条直线（OB）•破坏类型为材料破坏•在计算正截面受压承载能力时，可不考虑二阶弯矩的影响(1)长细比对柱子的承载力和破坏类型有重要影响：2.二阶弯矩及其对承载能力的影响分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0细长柱(失稳破坏)(1)长细比对柱子的承载力和破坏类型有重要影响：②长柱•长细比5<l0/h≤30时称为长柱•由于长柱中侧向挠度随轴力的加大呈非线性增大，N1与M的关系为曲线（OC）•破坏类型为材料破坏•在计算正截面受压承载能力时，应考虑二阶弯矩的影响2.二阶弯矩及其对承载能力的影响分析N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0细长柱(失稳破坏)(1)长细比对柱子的承载力和破坏类型有重要影响：③细长柱•长细比很大的柱称为细长柱•N2与M关系曲线弯曲程度很大（OE）•破坏类型为失稳破坏，避免采用弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的构件两端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响…4-12式中——

M1、M2分别为构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时取正值，否则取负值。

长细比多大时考虑二阶弯矩的影响？纵向弯曲引起的弯矩称二阶弯矩。二阶弯矩的大小与构件两端的弯矩情况和构件的长细比有关。第5章6--动画-偏心受压长柱的二阶弯矩.swf(2)弯矩增大系数由动画可知，分为三种情况讨论：①两端弯矩相等的受压柱；②两端弯矩不相等但符号相同的情况；③两端弯矩不相等但符号相反的情况NNe0eiff纵向弯曲:柱在偏心荷载作用下，产生的侧向挠度导致各个截面的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧向挠度的增加

轴压构件中：

偏压构件中：弯矩增大系数

ns①两端弯矩相等的受压柱

第5章5--动画-小偏心受压破坏.swf

c

–––考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，

c>1时，取

1=1.0取

ns

=1.0…4-15当——为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴组合弯矩设计值，绝对值较大端为②两端弯矩不相等但符号相同的情况构件的最大挠度不发生在中点，增大后的中部弯曲有可能超过柱端控制截面的弯矩。当两端弯矩M1/M2>0.9时，将产生最大的偏心距，这时需考虑偏心距调整系数这时，二阶弯矩可能并不使构件的最大弯矩发生变化，或仅有较小的增加。因此，对于两端弯矩不相等的情况，取用比较小的弯矩增大系数是合理的。但为了简化计算，《规范》偏于安全地取（5-15）式作为各类构件通用的弯矩增大系数。

③两端弯矩不相等但符号相反的情况…4-15(3)调整后的弯矩当时，取对剪力墙肢类及核心筒墙肢类构件，可取3.考虑二阶弯矩影响的弯矩思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入弯矩增大系数η?它的概念是什么？受哪些因素影响？什么情况下可取η＝1.0？《规范》对初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏时的偏心距？返回矩形截面偏压构件正截面承载力计算原理§4.3.31、基本假定：◆①

偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，◆②混凝土和钢筋的应力-应变关系与受弯情况是相同，且截面受拉区混凝土不参加工作。◆③

截面受压区混凝土采用等效矩形应力，强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1

。◆④

当

时，受压钢筋能够达到强度设计值

fy’

受弯构件正截面计算的基本假定适用于偏心受压构件2、矩形截面偏心受压构件大、小偏心的初步判断ei

e0min=0.3h0，为小偏压。ei>e0min=0.3h0，为大偏压。理论上：实用中：从实验分析，远离轴向力一侧钢筋是否屈服是判别大小偏心的界限。在应变符合平截面假定的情况下，上述原则，可转化为：小偏心，混凝土先压碎大偏心，钢筋先屈服力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零力矩平衡1：截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零力矩平衡2：截面上内、外力对受压钢筋合力点的力矩之和为零4-20b4-20a4-19ef

yA

seia1fce

AsfyNx3、大偏心受压构件上式中符号含义：x—混凝土受压区高度e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用点之间的距离e’—轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用点之间的距离N—轴向压力设计值4-21(1)为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：(2)为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc，必须满足适用条件：受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力σs’

As’位置相重合，应力图形如下所示：适用条件：4-22a4-22b根据平衡条件可得出：

fyAs

s'sA'sNeiα1fce’e（3）垂直弯矩作用平面计算力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零力矩平衡：截面上内、外力对钢筋合力点的力矩之和为零4-247--285-29xe

f

yA

sα1

fcbxNh0–a

sa

seiAs

s4、小偏心受压构件小偏心受压构件经济配筋∴计算中，可取远离轴向压力一侧的钢筋As=0.002bh，这样得出的（As+As’）一般为最经济试验结果表明，对于小偏心受压破坏，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此均可取As为最小配筋量。受拉钢筋受压不屈服（偏心距较小，受拉钢筋较多）受拉钢筋受拉不屈服（偏心距较小）特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小（e0≤0.15h0）且轴向力又比较大（N>α1fcbh0）的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As’配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。受拉钢筋受压屈服（偏心距较小，受拉钢筋较多）为避免发生反向压坏，还应满足：返回1、截面设计已知：截面尺寸(b×h)、砼强度(fc),钢筋等级(fy，fy')、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，求：As,A's

【解】计算步骤：1）计算偏心距增大系数；2）初步判断大偏心、小偏心；3）用相关公式计算配筋；4）检验适用条件，当x≤xb满足时，大偏心条件成立，否则不成立，重新计算；5）检验总配筋梁是否超过5%；6）验算垂直于弯矩平面外的受压承载能力。正截面承载力公式的工程应用——矩形截面非对称配筋偏压构件§4.3.4

大小偏心的判别方法：①直接计算ξ以判别大小偏心②使用经验公式初步判别大小偏心大偏心受压构件：ξ≤ξb；小偏心受压构件：ξ>ξb。设计截面的时候，钢筋尚未确定，无法采用前述公式计算ξ或x。需要寻求一种初步判断的方法。ei≤0.3h0时，属于小偏心受压情况；ei>0.3h0时，可能大偏心受压情况，可先按大偏心受压构件计算，求得ξ或x后，再按照条件做最后的判断。A.大偏心受压(ei>0.3h0)基本计算公式及计算图形如下：

X=0

M=0ef

yA

seiα1fce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx情形一：⑴As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A‘s

）最小，可取x=xbh0★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。当As≥rminbh时，按此As配筋；当As<0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=ξbh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压，As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算。当As<rminbh时，应按As＝rminbh配筋；

情形二：⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'？ef

yA

seibα1fce

As

sAsA

sa

shNh0xasB.小偏心受压(ei0.3h0)基本公式：

As,A's，σs，x均未知。【解】两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。返回①小偏心受压构件的简化计算方法：返回求取和运用基本公式计算步骤：基本公式基本公式验算反向破坏的截面承载能力验算最小配筋率As不屈服As屈服②迭代法•拓展阅读：关于小偏心受压迭代求解的详细说明，请参阅：1、王海军、魏华主编，混凝土结构基本原理，P1372、东南大学等四校合编，混凝土结构（上册），P150返回垂直于弯矩作用平面的承载能力复核1）按轴心受力构件考虑；2）取截面宽度b计算稳定系数。2.截面复核已知条件：构件截面尺寸、配筋面积As及As′，材料强度及计算长度求：1）已知轴向力，求弯矩或偏心距；

2）已知偏心距，求轴向力。N≤Nb时，为大偏压N>Nb时，为小偏压ei

≥0.3h0时，可按大偏心受压情况ei＜0.3h0时，属于小偏心受压情况；根据e0先求初始偏心距ei。当ei≥0.3h0时，可按大偏心受压情况，求ζc和弯矩增大系数

，再将ei和

代入公式（4-21）中求e。求出e后，将给定的截面尺寸、材料强度、配筋面积和e等参数代入基本公式，求解x和N，并验算大偏心受压的条件是否满足。如满足x≤ξbh0，为大偏心受压，计算的N即为截面的设计轴力；若不满足，则按小偏心的情况计算。当ei＜0.3h0时，则属小偏心受压，将已知数据代入小偏心受压基本公式中求解x及N。当求得N≤α1fcbh时，所求得的N即为构件的承载力；当N＞α1fcbh时，尚需按式（4-20）求不发生反向压坏的轴向力N，并取较小的值作为构件的正截面承载能力。由于截面尺寸、配筋及材料强度均为已知，故可首先按式（4-23）算得界限轴向力Nb。如满足N≤Nb的条件，则为大偏心受压的情况，可按大偏心受压正截面承载能力计算的基本公式求x和e，由求出的x和弯矩增大

，根据公式（4-21）求出偏心距e0，最后求出弯距设计值M=Ne0。如N＞Nb，则为小偏心受压情况，可按小偏心受压正截面承载能力计算的基本公式求x和e，采取与大偏心受压构件同样的步骤求弯距设计值M=Ne0。

对称配筋：

As=A's，fy=f'y，as=a's

因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。1、实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当数值相差不大，可采用对称配筋2、便于施工和设计3、对预制构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。为什么采用对称配筋？正截面承载力公式的工程应用——矩形截面对称配筋偏压构件§4.3.5大小偏心的判别将

As=A’s、fy=f’y

代入大偏心受压基本公式，得当ξ≤ξb或N≤Nb时，为大偏心受压构件当ξ>ξb或N>Nb时，为小偏心受压构件注意事项：1、ξ值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度

2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ei<0.3h0的情况，实际上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以将ξ与ξb的关系作为对称配筋大小偏心判定的唯一依据工程应用1.截面设计

X=0

M=0解得

代入得A

s，A

s=As

–––小偏心受压当代入公式求得A

s，1.大偏心受压：2.小偏心受压：由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。已知：某柱截面尺寸为b×h＝300mm×400mm，

as=a’s＝35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB400。承受轴向力设计值N＝250kN，弯矩设计值M1=M2=160kN.m

求钢筋截面面积As和A’s.(按有侧移框架柱考虑)。解：l0/h=10>8，需考虑纵向弯曲影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题-（大偏心受压）则l0/h<15Cm=1.0取ξ1=1.0ei=682.16>0.3h0故按大偏心受压构件计算。为充分利用混凝土抗压，使配筋量最少，取ξ=ξb=0.5176则例题-（小偏心受压构件）解：因l0/h<8，则η=1.0e0=M/N=200000/1800=111.111mmei=η(eo+ea)=131.11mm<0.3h0已知一偏心受压柱b×h=300mm×500mm，as=a’s=35mm，l0/h<8，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN，M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及A’s故按小偏心受压构件计算取As＝A’smin=

minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：解得x=329.1mm<h=500mm且x>ξbh0=0.5176×465=240.684mm从而求得=1744.2mm

>A’smin

(

s为负)则受压As

'minbh

<(2β1-ξb)

h0=503.316mm已知：b

h,A's,As,fy,f'y强度e0，l0,求：N或M

由

ei判别类型，分别用相应的公式求

，进而求N与非对称配筋计算方法相同取As=A's工程应用2.截面复核1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应力图形与双筋梁的有何异同？计算公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压的设计步骤。思考题4、为何要对偏心受力构件垂直弯矩方向截面的承载力进行验算？如何验算，试简述之。5、为何不对称配筋偏心受压构件要对力偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏的情况进行验算？为何该验算公式不考虑η值？而且e0和ea又是相减的关系？6、双向偏心受压构件钢筋在截面上应如何置？7、在进行小偏心受压构件的截面设计时，若As和A’s均为未知，为什么一般取As等于最小配筋量？在什么情况下As可能超过最小配筋量，如何计算？8、偏心受压构件对材料、纵筋、箍筋直径及间距如何选择？构件截面尺寸如何确定？9、在偏心受压构件中，为什么采用对称配筋形式？它与非对称配筋形式在承载力计算时有什么不同？总用钢量哪种配筋形式偏多？为什么？10、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋的应力是否屈服？若不屈服，应如何计算？11、说明N-M关系曲线的特点，指出它在截面设计时的用途。返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受压构件的基本原理

主讲：王海军教授对称配筋工形截面偏压构件正截面承载力计算§4.3.6在单层厂房排架结构中，为了节省混凝土和减轻构件自重，方便吊装，对截面高度大于600mm的柱，常采用I形截面。翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。通常两个知识点：①基本计算公式及适用条件②工程应用——截面设计和既有截面复核。学习要求：掌握基本公式及其工程应用。1.大偏心受压：(

b)与T形截面受弯构件相似，按受压区高度x的不同，工字形截面可以分为两类：§4.3.6.1基本计算公式f

yA

sAsfyAsNA

seeihfh

fhh0bfα1fcb(a)b

fe

asa

sx①

hf/h0中和轴在受压翼缘，与b

f×h矩形截面相同。②当h‘f/h0<

b，中和轴在腹板bfb

fh0hasbxa

sA

sh

fhfAs(b)eeie

f

yA

sfyAsNfc适用条件2.小偏心受压：(

>

b)根据偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同，中和轴的位置可以分为两种情况：(1)当时，混凝土的受压区为T形，如图（a）(a)f

yA

s

sAseiee

NAshfbbfb

fh0hasa

sxA

sh

fα1fcbfb

fh0hasbxa

sA

sh

fhfAs(b)f

yA

s

sAseeie

α1fcN(2)当时，混凝土的受压区为工字形，如图（b）其中，与矩形截面相同，钢筋应力可按下式计算：

按上式算得的钢筋应力需符合要求。【解】工形截面设计中和轴位置的判定：

h'f/h0

>h'f/h0——用中和轴在翼缘内的大偏压公式§4.3.6.2工程应用——截面设计与复核1.截面设计一般按截面对称、配筋对称的原则进行设计

b

>

b

b<

<h–h’f/h0h

f–h/h0<

当

>h/h0时，令

=h/h0求A's

–––用中和轴在腹板大偏压公式–––小偏压公式–––用小偏压公式情况（1）–––用小偏压公式情况（2）（1）若判断为大偏心受压构件①当

时，

，可按宽度为的大偏压矩形截面计算

根据x值分三种情况：②当

时，

，取，对压区合力点取矩As③当

时，

再取A’s＝0，按非对称配筋构件重新计算A’s，两者取较小值，并使As＝A’s。当

时，

，小偏压构件

（2）若判断为小偏心受压构件以上是对称配筋工形截面偏压构件正截面承载力计算公式及工程应用1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设计中，如何判断中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配筋率应当怎样计算？思考题返回正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用§4.3.7四个方面：①Nu~Mu曲线的意义；②对称配筋矩形截面构件的Nu-Mu相关曲线；③曲线的规律；④曲线的应用受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)B偏心受压构件达到承载力极限状态时，截面承受的轴向力Nu与Mu并不是独立的，而是相关的。即给定Mu就有唯一的对应的Nu；或者说构件可以在不同的Nu和Mu组合下达到极限第5章7---动画-对称配筋时M-N曲线.swfNu－Mu相关曲线是偏心受压构件承载力计算依据:1、Nu—Mu曲线的意义小偏心大偏心轴心受压，Nu最大受弯D点处于曲线的内侧，表明截面未达到承载力极限状态；E点处于曲线的外侧，表明截面已超过了承载力极限状态

B点处于曲线上，表明截面正好达到承载力极限状态

对称配筋代入式得：可见，M～N(二次函数关系，为曲线的下半部分)2、对称配筋矩形截面构件的Nu-Mu相关曲线①大偏压同理：②小偏压可见，M～N(二次函数关系，为曲线的上半部分)•拓展阅读：关于M～N函数关系求解的详细说明，请参阅：1、王海军、魏华主编，混凝土结构基本原理，P1522、东南大学等四校合编，混凝土结构（上册），P1723、Nu—Mu曲线的规律1）对称配筋情况下，分界线处的轴力为2）如果轴力大于上式，小偏心，反之为大偏心；3）在小偏心情况下，轴力保持不变，弯矩越大，配筋越多；4）在小偏心情况下，弯矩保持不变，轴力越大，配筋越多；5）在大偏心情况下，轴力保持不变，弯矩越大，配筋越多；6）在大偏心情况下，弯矩保持不变，轴力越大，配筋越小。7）同一配筋情况下，不同的弯矩和轴力组合，发生不同的破坏8）总体上弯矩和轴力增加，需要更多的钢筋；9）界限破坏时，弯矩最大。受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)B①应用Nu—Mu方程，可对一定材料强度和截面尺寸的构件，预先绘制不同配筋条件的M～N曲线，设计时可查表计算配筋，避免手算的繁锁。横坐标：纵坐标：(N/N0)(ei/h0)N/Nb取较外一侧的As=A's值3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3

=0.020小偏心受压大偏心受压分界线4、Nu—Mu曲线的应用②利用M-N相关曲线寻找最不利内力：作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设计时应进行荷载组合；在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N

内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；这一组内力不容易凭直观从多组M、N中挑选出来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易地找到最不利内力组合同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第4章受压构件的基本原理

主讲：王海