安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期芜湖市义务教育教学质量监控八年级数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．根据题意得：，解得：．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A．，故可以构成直角三角形，不符合题意；B．，故无法构成直角三角形，符合题意；C．，故可以构成直角三角形，不符合题意；D．，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质和运算法则计算后即可得到答案．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．4.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则，．故选：B．5.已知的对角线交于点，添加下列条件，不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形等，对各选项进行判断作答即可．解：A中，不能判定是菱形，故符合要求；B中，能判定菱形，故不符合要求；C中，能判定是菱形，故不符合要求；D中，能判定是菱形，故不符合要求；故选：A．6.在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（）分A.93 B.94 C.95 D.96【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数的定义解答．】解：，故选：C．7.如图，中，相交于点，若，则的周长为（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【分析】本题考据平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．解：∵四边形是平行四边形，，，，的周长，故选：D．8.若一次函数过点，则的值为（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，依题意，把代入，进行计算，即可作答．解：∵一次函数过点∴把代入∴解得故选：D9.如图，正方形的边长为，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，根据，即可得出，进而得到当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，再根据勾股定理求得的长，即可得出的最小值为，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．如图所示，连接，∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，∴，当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，∵点是边的中点，∴，在中，，∴的最小值为，故选：．10.如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象．解：开始往大水杯中均匀注水，h的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次增大，但变化比开始时变慢．观察四个图象，选项C符合题意．故选：C．11.阅读与思考：宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如图，已知矩形是黄金矩形，对角线相交于且．关于黄金矩形，下列结论不正确的是（）A. B.C. D.矩形的周长为【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．由矩形是黄金矩形，可得，，可判断A的正误；由，可求，进而可得矩形的周长，可判断D的正误；由，可判断B的正误；由，可判断C的正误．解：∵矩形是黄金矩形，∴，，A正确，故不符合要求；∴，即，解得，，∴矩形的周长为，D正确，故不符合要求；∴，B正确，故不符合要求；，C错误，故符合要求；故选：C．12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）A.100 B.110 C.121 D.144【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，延长交于点O，延长交于点P，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．】解：如图，延长交于点O，延长交于点P，所以，四边形是正方形，∵，∴，∴，∴，因此，矩形的面积为，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草【答案】4【解析】【分析】利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可.由勾股定理可得：“捷径”长度=，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴，二次根式的化简．熟练掌握数轴，二次根式的化简是解题的关键．由数轴可得，然后进行化简即可．解：由数轴可得，，∴，故答案为：．15.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______．（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了折线统计图、方差的意义等知识，理解数据波动小的方差小是解题的关键．根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则故答案为：．16.一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．【答案】三个角都是直角的四边形是矩形（或：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）【解析】【分析】使用矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形因为木板的对边平行，在进行两次锯开时都是沿着垂直于对边的方向，所以会出现4个直角，有三个角是直角的四边形是矩形．故答案是三个角是直角的四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，需要熟记矩形的判定定理并灵活运用．17.已知点及在第一象限的动点，且．当的面积等于12时，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质．求出y与x的关系数是解题的关键．根据三角形面积公式得到，再利用得到，然后把，代入得，解方程求出，然后利用求出对应的函数值，从而得到点坐标．解：根据题意得，而，，，当时，，解得，∵∴当时，，点坐标为．故答案为：.18.如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为的中点，延长至，使，连接，延长交于点，若，．（1）过点作于，则______；（2）四边形的面积为______．【答案】①.4②.24【解析】【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．（1）先得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求出，最后根据勾股定理，即可解答；（2）连接，先求出，则，通过证明，则，再证明四边形是平行四边形，则四边形的面积．解：（1）∵，∴，设，则，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴；故答案为：4；（2）连接，∵，∴，∵，，∴，∴，∵点、分别为的中点，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是的中位线∴，则，∵点、分别为的中点，∴，∵，，，∴，∴，∴，则，∵∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积，故答案为：24．三、解答题（本大题共5小题，共40分）19.计算：（3）（3）．【答案】-4【解析】【分析】根据平方差公式和二次根式的性质计算．解：原式=．【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为的正方形即可得；（2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．（1）如图1所示：（2）如图2，连AC，则∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．21.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：表一成绩xX＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数12a84表二统计量平均数中位数众数成绩79.7b72根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：8887818082888486根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？【答案】（1）5，81.5；（2）90°（3）九年级一共有180名学生的体质达标【解析】【分析】（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数=小组人数÷小组所占的比例，因此a＝总抽取人数-其它各组人数．根据中位数定义，把总抽取人成绩进行排序，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，两位同学在80≤x＜90范围当中．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：8081828486878888．因此第10名为81分，第11名为82分，即可求出中位数b．（2）70≤x＜80这一范围共有5人，求出占抽取总人数的百分比，对应圆心角的度数为：360°×百分比即可．（3）用部分估计总体，根据图表一，统计成绩在80分以上的同学人，求出占抽取总人数的百分比，因此体质达标人数=该校九年级一共有300×占抽取总人数的百分比即可．解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：8081828486878888．因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．（3）用部分估计总体，根据图表一，成绩在80分及以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．【点睛】本题考查统计图表有关问题，会用扇形图中所占的比例求得抽取学生总人数．会根据抽取总人数求分数段人数．会求中位数，会求扇形圆心角度=360º×分数段人数所占抽取人数的百分比是解题关键．22.如图，在中，对角线，相交于点O，，点E，F，G分别是，，的中点．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形．【答案】（1）见解析